理论物理 第六章刚体的简单运动

.,第6章刚体的简单运动,第二篇运动学,平行移动,定轴转动,.,6-1刚体的平行移动（平移，平动）,第6章刚体的简单运动,.,平动刚体运动过程中，其上之任意直线始终平行于这一直线的初始位置。,第6章刚体的简单运动,平行移动,.,平移的实例,第6章刚体的简单运动,平行移动,.,平移的实例,第6章刚体的简单运动,平行移动,.,第6章刚体的简单运动,平行移动,平移的实例,.,第6章刚体的简单运动,平行移动,平移的特点,ABABAB,AAA弧BBB弧即B点轨迹与A点轨迹完全相同,各点轨迹相同,.,第6章刚体的简单运动,平行移动,平移的特点,rA=rB+BA,aA=aB,vA=vB+0,各点速度、加速度相同,.,平移的特点,刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹，轨迹可以为直线或曲线；,刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度；,刚体平移时的运动分析可以简化为其上任意一点(一般取为质心或已知点)运动分析；,第6章刚体的简单运动,平行移动,.,例题,第6章刚体的简单运动,平行移动,已知：O1AO1Bl；O1A杆的角速度（顺时针）和角加速度（顺时针）,求：C点的运动轨迹、速度和加速度,.,例题,解：,第6章刚体的简单运动,平行移动,因为板平动，,vC=vA=l,aCn=aAn=l2,aC=aA=l,.,6-2刚体的定轴转动,第6章刚体的简单运动,.,定轴转动刚体运动过程中，有一直线始终保持不动。,第6章刚体的简单运动,定轴转动,.,定轴转动刚体运动过程中，其上有一直线始终保持不动。,第6章刚体的简单运动,定轴转动,.,第6章刚体的简单运动,定轴转动,一、定轴转动刚体的整体运动描述,1、运动方程：描述转动刚体位置的变化,转角：=（t）,单位：rad,符号：逆时为正（或右手螺旋法）,.,第6章刚体的简单运动,定轴转动,一、定轴转动刚体的整体运动描述,2、角速度：描述转角变化的快慢,角速度：,单位：rad/s(1/s),符号：同转角是代数量,.,第6章刚体的简单运动,定轴转动,一、定轴转动刚体的整体运动描述,3、角加速度：描述角速度变化的快慢,角加速度：,单位：rad/s2(1/s2),符号：同转角是代数量,.,第6章刚体的简单运动,定轴转动,一、定轴转动刚体的整体运动描述,转角：=（t）,角速度：=d/dt,角加速度：=d/dt=d2/dt2,两种运算,与同号便是加速转动吗？,.,第6章刚体的简单运动,定轴转动,一、定轴转动刚体的整体运动描述,匀变速转动：=常量,=0+t,=0+0t+1/2t2,2-02=2(-0),匀速转动：=常量,=0,=0+t,.,第6章刚体的简单运动,定轴转动,二、定轴转动刚体上各点的运动,各点轨迹为圆，选弧坐标,S=S(t)=r=rt,v=ds/dt=r,an=v2/R=r2,a=dv/dt=r,.,第6章刚体的简单运动,定轴转动,二、定轴转动刚体上各点的运动,vp,G,vp/vG=rp/rG,ap/aG=rp/rG,apn/aGn=rp/rG,ap/aG=rp/rG,.,结论:v方向与相同时为正,R,与R成正比。各点的全加速度方向与各点转动半径夹角都一致,且小于90o,在同一瞬间的速度和加速度的分布图为:,第6章刚体的简单运动,定轴转动,各点速度分布图,各点加速度分布图,.,第6章刚体的简单运动,定轴转动,二、定轴转动刚体上各点的运动,O,求A点的速度、加速度,v=OA,a=OA,an=OA2,.,试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度。,第6章刚体的简单运动,定轴转动,.,第6章刚体的简单运动,定轴转动,二、定轴转动刚体上各点的运动,D,E,轮的转动带动A上升,轮上D点与绳上D点的速度与加速度是否相同？,轮上E点与绳上E点的速度与加速度是否相同？,.,第6章刚体的简单运动,定轴转动,三、绕定轴转动刚体的传动问题,2,v,传动比i12=1/2=r2/r1,v=r11=r22,.,第6章刚体的简单运动,定轴转动,三、绕定轴转动刚体的传动问题,1.齿轮传动,（1）.内啮合,因为是做纯滚动(即没有相对滑动),定义齿轮传动比,.,第6章刚体的简单运动,定轴转动,（2）外啮合,.,第6章刚体的简单运动,定轴转动,由于转速n与w有如下关系：,显然当:时,为升速转动；时,为降速转动。,.,第6章刚体的简单运动,定轴转动,2.皮带轮系传动,(而不是方向不同),皮带传动,3.链轮系:设有：A,B,C,D,E,F,G,H轮系,则总传动比为：,其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。,.,第6章刚体的简单运动,定轴转动,例题：,已知：涡轮机转子从静止开始匀加速转动，距转轴为0.4m的点M，在某瞬时具有加速度a，其大小为40m/s2，方向与半径成30角求：转动方程；t=5s时，M点的速度、法向加速度,解：,因为匀加速转动,a=常量=asin30=20(m/s2),=a/r=50(1/s2),思路：,转动方程,由积分,a,=0+t=50t,=0+0t+1/2t2=25t2,.,第6章刚体的简单运动,定轴转动,例题：,t=5s时：,v=r=0.4250=100(m/s),an=r2=0.462500=25000(m/s2),.,用矢量表示角速度与角加速度,考察三维定轴转动刚体,角速度矢量、角加速度矢量,第6章刚体的简单运动,定轴转动,.,用矢积表示刚体上点的速度与加速度,第6章刚体的简单运动,定轴转动,.,按右手定则规定，的方向。,一.角速度和角加速度的矢量表示,二刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示,.,泊松公式,动系O1xyz绕z轴转动，角速度，基矢量为(i,j,k),第6章刚体的简单运动,定轴转动,.,泊松公式,第6章刚体的简单运动,定轴转动,转动刚体上任一矢量对时间的变化率等于刚体的与矢量本身的乘积。,.,第6章刚体的简单运动,定轴转动,1、刚体平动时各点的轨迹一定在同一平面内吗？,2、怎样根据平动刚体的运动特点求解其上各点的运动？,3、定轴转动刚体各点的v,a求法与点的v,a的求解公式有何不同与联系？,4、定轴转动刚体的,及其上各点的v,a的矢量表示与计算公式？,.,第6章刚体的简单运动,定轴转动,已知：重物A的,（常数），初瞬时速度,方向如图示。求：