高二数学选修函数的单调性与导数的关系

高二数学选修1-1函数的单调性与导数,1.利用导数符号判断单调性的方法：利用导数判断函数的单调性比利用函数单调性的定义简单的多，只需判断导数在该区间内的正负即可.,导数与单调性的关系,2.通过图象研究函数单调性的方法.(1)观察原函数的图象重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势；(2)观察导函数的图象重在找出导函数图象与x轴的交点，分析导数的正负.函数的正负与导数的正负没有关系.,导数与单调性的关系,导数与单调性的关系,(此题为经典题目)【例1】设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f(x)可能为(),D,【审题指导】由函数y=f(x)的图象可得到函数的单调情况，进而确定导数的正负，再“按图索骥”.【规范解答】选D.由函数的图象知：当x0时，函数单调递增，导数始终为正；当x0时，函数先增后减再增，导数先正后负再正，对照选项，应选D.,导数与单调性的关系,【例2】设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f(x)可能为(),导数与单调性的关系,C,导数与单调性的关系,C,1.利用导数求函数的单调区间：(1)求定义域;(2)解不等式f(x)0(或f(x)0);(3)把不等式的解集与定义域求交集得单调区间.(1)单调区间不能“并”，即不能用“”符号连接，只能用“，”或“和”隔开.(2)导数法求得的单调区间一般用开区间表示.,利用导数求函数的单调区间,利用导数求函数的单调区间,利用导数求函数的单调区间,利用导数求函数的单调区间,由单调性求参数范围时的注意事项：若函数f(x)可导，其导数与函数的单调性的关系如下：以增函数为例来说明：f(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定.即f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件.f(x)0时，f(x)0是f(x)为增函数的充分必要条件.f(x)为增函数，一定可以推出f(x)0，但反之不一定，即f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件.,已知单调性求参数,已知单调性求参数时，特别注意“=”的处理.,已知单调性求参数,【例3】已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围.【审题指导】f(x)是减函数，则必有f(x)0，可从f(x)0入手，再检验使f(x)=0时参数a的值是否符合题意.,已知单调性求参数,【规范解答】函数的导数f(x)=3ax2+6x-1.由f(x)=3ax2+6x-10(xR)得a-3；当a=-3时，f(x)=-9x2+6x-1=-(3x-1)2，只在时，f(x)=0，f(x)仍是R上的减函数.所求a的取值范围是(-,-3.,【例3】已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围,已知单调性求参数,【互动探究】把本例中“在R上是减函数”改为“在R上是单调函数”，求实数a的取值范围.【解题提示】分f(x)是单调增函数和单调减函数两种情况讨论.,【例3】已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围,已知单调性求参数,【解析】f(x)=3ax2+6x-1,当f(x)是单调增函数时，由f(x)0得a，当f(x)是单调减函数时，由例3得a(-,-3，函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是(-,-3.,【例3】已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围,已知单调性求参数,【变式训练】设a为实数，函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在(-,0)上是增函数，求a的取值范围.,【解析】f(x)=3x22ax+(a21),其判别式=4a212a2+12=128a2.(1)若=128a20,即时恒有f(x)0，又f(x)不恒等于0,f(x)在(,+)为增函数.,已知单调性求参数,(2)若=128a20,即即时在区间(-,0)上恒有f(