2017-2018北师大版九年级下册数学第一章教案

课 题： 1、1锐角三角函数（一）教学目标（三维）知识与技能1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.过程与方法1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.2.体会解决问题的策略的多样性，发展学生的几何直观能力和符号感，发展学生观察、分析、发现问题的能力.情感态度与价值观1.通过本节课程的学习，促使学生更加热爱生活，理解数学源于生活，又为生活服务.2.进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物，形成良好的数学思维习惯和思维品质.教学重点理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点理解正切的意义，并用它来表示两边的比.考点分析能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.课 型：新授课课时：第 1课时教学方法：教 学 过 程个性化设计第一环节 创设问题情境活动内容1：介绍世界文化遗产意大利比萨斜塔，激发学习兴趣我们都知道世界著名的建筑意大利比萨斜塔.但你知道比萨斜塔是如何倾斜的和倾斜角度是多少吗?如下图，小明说，只要测得垂直中心线、塔身中心线的长度及塔顶中心点偏离垂直中心线的距离这三个数据中的任意两个，他就可以计算出塔身倾斜角的大小.你想知道小明是如何做的吗？那么，我们一起来学习新知识吧.通过本章的学习，你就会明白小明这样做的道理.活动内容2：观察梯子的倾斜程度由活动1知道，倾斜的物体在生活中随处可见，那我们该如何判断物体的倾斜程度呢？大家都会用“陡峭”或“平缓”来描述.1.图11和图12中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你是如何判断的？2.图13中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你又是如何判断的？对于图13，学生可能难于下手，这时老师可以借助几何画板的动态演示，引导学生比较对边与邻边的比值，即比较表一中的与大小，当、时，借助几何画板直观的验证梯子的倾斜程度，以突破学生认识上的障碍.（为了方便研究，表格中的数据精确到十分位） 第二环节 探求新知活动内容1：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？如图1-4，小明想通过测量及，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量及 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？（1）和有什么关系？（2）和有什么关系？（3）如果改变在梯子上的位置呢？ 由此你得出什么结论？活动内容2：结合活动内容1，请同学们思考：既然直角三角形中，一个锐角一旦确定，它的对边与邻边的比也随之确定.那么这个确定的比我们能不能用一个数学符号来表示呢？数学上，我们把这个确定的比叫做一个锐角的正切.如图15，我们把的对边与的邻边的比，叫做的正切（tangent），记作.即 对于正切的定义，同学们必须明确以下几点：1. 中常省略角的符号“”.用希腊字母表示角时也可省略如：、等.但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“”，要写成或、等；2、没有单位，它表示一个比值；3、是一个完的整数学符号，不可分割，不表示“”乘以“”；4、一个角的正切是在直角三角形中定义的，因此，只能在直角三角形中适用；请同学们思考，梯子的倾斜程度与的值有关吗？的值越大，梯子越陡第三环节 应用与拓展活动内容1：例题1：图16表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？ 活动内容2：认识坡角、坡度（坡比）坡角：坡面与水平面的夹角；坡度（坡比）：坡面的铅垂高度与水平宽度的比，因此坡度（坡比）就是坡角的正切. 如图17，有一山坡在水平方向上每前进100米就升高60，那么山坡的坡角是，坡度（坡比）就是：第四环节 变式练习活动内容：1、如图110,某人从山脚下的点走了200m后到达山顶的点.已知山顶到山脚下的垂直距离是55m.求山坡的坡度(结果精确到0.001m).第五环节 课堂小结活动内容：师生互相交流总结本堂课所学的知识点和体会；谈谈对本节知识的理解.教后反思：课 题： 1、2锐角三角函数（二）教学目标（三维）知识与技能1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.过程与方法1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感态度与价值观1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学.2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯.教学重点理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系.教学难点体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.考点分析用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.课 型：新授课课时：第 2课时教学方法：教 学 过 程个性化设计第一环节 复习引入请学生回答上节课学习内容。第二环节 探求新知探究活动1：如图，请思考：（1）RtAB1C1和RtAB2C2的关系是 ；（2） ；（3）如果改变B2在斜边上的位置，则 ；思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_，根据是_.它的邻边与斜边的比值呢？归纳概念：1、正弦的定义：如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边BC与斜边AB的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA_.2、余弦的定义：如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的邻边AC与斜边AB的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=_ _.3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做A的三角函数.提示：（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角；（2）sinA，cosA中常省去角的符号“”.但BAC的正弦和余弦表示为: sinBAC，cosBAC.1的正弦和余弦表示为: sin1，cos1；（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A” ；（5）sinA，cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系探索发现：（4）梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：sinA越大，梯子越陡； cosA越小，梯子越陡.请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：（1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？（3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。（展示数据及结论）探究活动3：如图，在RtABC中，C=90,AB=200，sinA=0.6，求BC 通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢? sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明.小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的 .第三环节 归类提升类型一：利用三角函数值求线段的长度例1、如图，在RtABC中，C=90，BC=3，sinA= ，求AC和AB.类型二：利用已知三角函数值，求其它三角函数值例2、在RtABC中，C=90，BC=6，sinA= ，求cosA、tanB的值.第五环节 总结延伸1、锐角三角函数定义：sinA= ，cosA= ，tanA= ；2、温馨提示：（1）sinA，cosA，tanA， 是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；（2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示A的正切，习惯省去“”号；（3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位； （4）sinA，cosA，tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形.教后反思：课 题： 1.3 30，45，60角的三角函数值教学目标（三维）知识与技能1.经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30，45，60角的三角函数值的计算.3.能够根据30，45，60的三角函数值说明相应的锐角的大小.过程与方法1.经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.情感态度与价值观1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点1.探索30，45，60角的三角函数值. 2.能够进行含30，45，60角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点三角函数值的应用考点分析1.探索30，45，60角的三角函数值. 2.能够进行含30，45，60角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.课 型：新授课课时：第 3课时教学方法：教 学 过 程个性化设计一、复习旧知活动内容：如图所示 在 RtABC中，C=90.（1）a、b、c三者之间的关系是 ，A+B= .（2）sinA= ，cosA= ，tanA= .sinB= ，cosB= ，tanB= .二、讲解新课1、探索30角的三角函数 观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. cos30等于多少?tan30呢?学生探讨、交流，得出 30角的三角函数值.教师提示学生BC=a，分别求出另外两条边的长.2、 求出了30角的三角函数值，在同一个图中求出60的三个三角函数值.3、让学生画出45角的三角形，根据图形求45三角函数值.并完成下表三角函数角sincotan3045160思考：1观察表格中函数值说说sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间的关系.2、观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况.3、若对于锐角a有sina=,则a= .三、例题讲解 例1、计算： (1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45. =0四、基础练习(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600五、知识运用例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 教师解答：六、巩固练习1. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7 m，扶梯的长度是多少?七、课堂小结1、直角三角形三边的关系.2、直角三角形两锐角的关系.3、直角三角形边与角之间的关系.4、特殊角300，450，600角的三角函数值.5、互余两角之间的三角函数关系.*6、同角之间的三角函数关系教后反思：课 题： 1.4三角函数的计算教学目标（三维）知识与技能1. 经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.2. 能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.过程与方法在实际生活中感受具体的实例，形成三角形的边角的函数关系，并通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的边角关系.情感态度与价值观通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值教学重点用计算器求已知锐角的三角函数值.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学难点能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题三、教学过程分析考点分析能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.课 型：新授课课时：第 4课时教学方法：教 学 过 程个性化设计第一环节 复习引入活动内容：用多媒体展示学生前段时间所学的知识，提出问题，从而引入课题.直角三角形的边角关系：三边的关系: ，两锐角的关系: A+B=90.边与角的关系:锐角三角函数 ，特殊角30,45,60的三角函数值.、引入问题：1、你知道sin16等于多少吗？第二环节 探索新知活动内容一：ABsin16米中的“sin16”是多少呢? 我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.对于特殊角30、45、60可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢?1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.用科学计算器求三角函数值，要用到和键.我们对下面几个角的三角函数sin16，cos723825和tan85的按键顺序如下表所示.(多媒体演示)按键顺序显示结果sin16sin16=0.cos723825cos723825=0.tan85tan85=11.同学们可用计算器按上述按键顺序计算sin16，cos723825，tan85.看显示的结果是否和表中显示的结果相同.用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题.用计算器求得BCsin160.2756.问题如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为a16，那么缆车垂直上升的距离是多少?在RtABC中，16，AB=200米，需求出BC.根据正弦的定义，sin16=,BCABsin16200 sin1655.12m.对问题进一步探索：当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是42，由此你能想到还能计算什么?用计算器辅助计算出结果：（1）在RtDBE中，42，BD200 m，缆车上升的垂直高度DEBDsin42=200sin42133.83(米).（2）由前面的计算可知，缆车从ABD上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83188.95(米).（3）在RtABC中，16，AB=200米，ACABcos162000.9613192.23(米).在RtADBE中，42，BD200米.BEBDcos422000.7431=148.63(米).缆车从ABD移动的水平距离为BE+AC192.23+148.63=340.86(米).活动内容二：课前提出的问题，则A等于多少.我们来看下面这个实际问题：问题随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道.请问这条斜道的倾斜角是多少? (如下图所示)寻求方法活动内容：练习掌握已知三角函数值求角度，要用到、键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 键.例如： 已知sinA0.9816，求锐角A. 已知cosA0.8607，求锐角A. 已知tanA56.78，求锐角A.按键顺序如下表:按键顺序显示结果sinA=0.9816sin-10.9816=78.cosA=0.8607cos-10.8607=30.tanA=56.78tan-156.78=88.上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.这一环节的引例中sinA=0.25.按键顺序为 .显示结果为sin-10.25=14.，再按 键可显示142839,所以A=142839.（以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到1即可.）活动内容（练一练）：下面请同学们用计算器计算下列各式的值1、用计算器求下列各式的值.(1)sin56；(2)cos20.5；(3)tan445959；(4)sin15+cos61+tan76.(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)答案：(1)sin560.8290；(2)cos20.50.9367； (3)tan4459591.0000；(4)sin15+cos61+tan760.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2.已知sin0.82904，求锐角的大小.答案:56第三环节 课堂小结 师生共同总结本节课内容教后反思：课 题： 1.5解直角三角形教学目标（三维）知识与技能初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素. 过程与方法1、在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化. 2、解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力2.体会解决问题的策略的多样性，发展学生的几何直观能力和符号感，发展学生观察、分析、发现问题的能力.情感态度与价值观在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯.教学重点理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.教学难点从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.考点分析利用解直角三角形解决问题课 型：新授课课时：第 1课时教学方法：启发式探究教学，讨论。教 学