2011届高考数学考点知识专题总复习导数的概念及应用

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/72011届高考数学考点知识专题总复习导数的概念及应用课时考点2导数的概念及应用高考考纲透析（理科）1了解导数概念的某些实际背景如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。2熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则了解复合函数的求导法则会求某些简单函数的导数。3理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件导数在极值点两侧异号；会求一些实际问题一般指单峰函数的最大值和最小值。（文科）1了解导数概念的某些实际背景。2理解导数的几何意义。3掌握函数，YCC为常数、YXNNN的导数公式，会求多项式函数的导数。4理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。5会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值。高考风向标导数的概念及运算，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值，尤其是利用导数研究函数的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/7单调性和极值，复现率较高。高考试题选1设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）2设曲线0）在点M（T,ET）处的切线与X轴Y轴所围成的三角形面积为S（T）（）求切线的方程；（）求S（T）的最大值3已知A为实数，（）求导数；（）若，求在2，2上的最大值和最小值；（）若在（，2）和2，上都是递增的，求A的取值范围热点题型1函数的最值已知函数FXX33X29XA,（I）求FX的单调递减区间；（II）若FX在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值解（I）FX3X26X9令FX0，解得X1或X3，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/7所以函数FX的单调递减区间为（，1），（3，）（II）因为F281218A2A，F281218A22A，所以F2F2因为在（1，3）上FX0，所以FX在1,2上单调递增，又由于FX在2，1上单调递减，因此F2和F1分别是FX在区间2，2上的最大值和最小值，于是有22A20，解得A2故FXX33X29X2，因此F113927，即函数FX在区间2，2上的最小值为7变式新题型1已知的最大值为3，最小值为，求的值。解题分析对的符号进行分类讨论，比较区间端点函数值及极值点的大小。热点题型2函数的极值已知函数在处取得极值（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程（1）解，依题意，即精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/7解得令，得若，则，故在上是增函数，在上是增函数若，则，故在上是减函数所以，是极大值；是极小值（2）解曲线方程为，点不在曲线上设切点为，则点M的坐标满足因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得所以，切点为，切线方程为变式新题型2已知和若在点处有极值，且曲线和在交点（0,2）处有公切线。（1）求的值，（2）求在R上的极大值和极小值。解题分析关健点是曲线和在交点（0,2）处有公切线构造两个方程。热点题型3函数的单调性理科已知函数的图象在点M（1，FX）处的切线方程为X2Y50精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/7（）求函数YFX的解析式；（）求函数YFX的单调区间简明答案（）；（）在和上是减函数，在上是增函数。（文科）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，F（1）处的切线方程为（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间简解（），（）在和上是增函数，在上是减函数。变式新题型3已知函数的图象经过点（0,1），且在处的切线方程是，（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。解题分析关健点是在处的切线方程是构造两个方程。热点题型4分类讨论在导数中应用已知，函数。（1）当时，求使成立的的集合；（2）求函数在区间上的最小值。解（1）由题意，当时，解得或；当时，解得精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/7综上，所求解集为；（2）设此最小值为当时，在区间上，因为则是区间上的增函数，所以；当时，在区间上，则知；当时，在区间上，若，在区间内，从而为区间上的增函数，由此得；若，则当时，从而为区间上的增函数；当时，从而为区间上的减函数因此，当时，或；当时，故当时，故综上所述，所求函数的最小值变式新题型4已知，求函数的单调区间。备选题已知A0，函数FXX3A，X0，设X10，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/7记曲线YFX在点MX1，FX1处的切线为L（）求L的方程；（）设L与X轴交点为（X2，0）证