6、平方差公式

15.2.1平方差公式,1、如何用字母表示平方差公式？2、你会用文字语言描述平方差公式么？3、平方差公式和多项式乘以多项式有什么关系？4、你是如何得出平方差公式的？,预习检测,探究与猜想,阅读课本151页探究观察两个多项式有什么特征？通过计算说说你发现的规律。,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式,(a+b)（a-b）=,a2b2.,(a+b)(ab)=,a2b2.,a2ab+abb2=,证明一,想想看除了用多项式乘以多项式的一般方法证明此公式，你还有其他方法吗？,证明二,乘法公式：,(x+a)(x+b)=,x2+(a+b)x+ab,(x-b)(x+b)=,x2+b+(-b)x-b2=x2-b2,用以上公式计算,(a+b)(a-b)=,即：(a+b)(a-b)=a2-b2,a2+b+(-b)a-b2=a2-b2,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,(a+b)(ab)=a2b2.,图1,图2,验证,归纳,(a+b)(a-b)=a2-b2,符号相同,符号相反,用符号相同数的平方减符号相反的数的平方。,你能用文字语言描述此公式吗？,利用平方差公式计算：,(1)(5+6x)(56x);(2)(x2y)(x+2y);(3)(m+n)(mn).,下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是():（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(ba)；（3）(a+b)(ab)；（4）(x2y)(x+y2)；（5）(ab)(ab)（6）(c2d2)(d2+c2).,知识应用,2.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)（2）(3+2a)(3+2a)（3）(2x2y)(2x2+y)（4）5149（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),课堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x2)=x22；(2)(3a2)(3a2)=9a24.,例1运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2ab);(3)(-x+2y)(-x-2y).,2.根据公式计算.(1)(x+y)(xy)；(2)(a+5)(5a)；(3)(xy+z)(xyz)；(4)(ca)(a+c)；(5)(x3)(3x).,例2计算(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),1、x+(y+1)x-(y+1)2、(a+b+c)(a+b-c)3、(a+b+c)(a-b-c)4、(x+3)(x-3)(x2+9)(x4+81),拓展延伸,逆向思维训练：1、（)()=n2-m22、()()=4x2-9y23、()()=25-a,n+m,n-m,2x+3y,2x-3y,5+a,5-a,活动5科学探究给出下列算式:3212=8=81；5232=16=82；7252=24=83；9272=32=84.（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）用含n的式子表示出来（n为正整数）.（3）计算2005220032=此时n=.,连续两个奇数的平方差是8的倍数.,（2n+1)2(2n1)2=8n,8016,1002,提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n,理解并掌握平方差公式形式和内涵（a+b)(a-b)=a2-b2预习完全平方公式1、什么是完全平方公式？怎样用字母表示完全平方