2018年福州市初中毕业班质量检测数学试卷及答案

1 准考证号： 姓名： 1 （在此卷上答题无效） 2018 年福州市初中毕业班质量检测 数 学 试 题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页，满分 150 分 注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考生要认 真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一 致 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题 卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效 3作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑 4考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第第卷卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 （1）3 的绝对值是 （A）1 3 （B） 1 3 （C）3（D）3 （2）如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是 （A）（B）（C）（D） （3）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作根据规划， “一带一路” 地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，将 4 400 000 000 用科学记数法表示，其结果是 （A）44108（B）4.4109 从正面看 （C）4.4108（D）4.41010 （4）如图，数轴上 M，N，P，Q 四点中，能表示的点是3 （A）M（B）N （C）P（D）Q （5）下列计算正确的是 （A）8aa8（B）(a)4a4 （C）a3a2a6（D）(ab)2a2b2 （6）下列几何图形不是中心对称图形的是 （A）平行四边形（B）正方形 （C）正五边形（D）正六边形 （7）如图，AD 是半圆 O 的直径，AD12，B，C 是半圆 O 上两点若 ，则图中阴影部分的面积是 AAA ABBCCD （A）6（B）12 （C）18（D）24 （8）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度A，B 在 格点上，现将线段 AB 向下平移 m 个单位长度，再向左平移 n 个单位长度， 得到线段 AB，连接 AA，BB若四边形 AABB 是正方形，则 mn 的值 是 （A）3（B）4 （C）5（D）6 （9）若数据 x1，x2，xn的众数为 a，方差为 b，则数据 x12，x22，xn2 的众数，方 差分别是 （A）a，b（B）a，b2 （C）a2，b（D）a2，b2 （10）在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，2） ，B（m，m2） ，则 ABOB 的最小值是 （A）25 （B）4 （C）23 （D）2 DA BC O B A 012 MQNP 第第卷卷 注意事项： 1用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效 2作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 （11）21 （12）若40，则的补角是 （13）不等式 2x13 的解集是 （14）一个不透明的袋子中有 3 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外完全相同 从袋子中随机摸出 1 个球，这个球是白球的概率是 （15）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，将ABE 沿 AE 折叠，得到AFE 若 F 恰好是 CD 的中点，则的值是 AD AB （16）如图，直线y1x 与双曲线y2交于A，B 两点，点C 在 x 轴上，连 4 3 k x 接 AC，BC若ACB90，ABC 的面积为10，则k 的值是 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分 8 分） 先化简，再求值：，其中 x 2 212 (1) 11 xx xx 21 （18） （本小题满分 8 分） 如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，ABDE，ACDF 且 ACDF，求证：ABDE （19） （本小题满分 8 分） 如图，在 RtABC 中，C90，B54，AD 是ABC 的角平 分线求作 AB 的垂直平分线 MN 交 AD 于点 E，连接 BE；并证明 DEDB （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） A C B D A E D B F C DA E CB F B A C y x O （20） （本小题满分 8 分） 我国古代数学著作九章算术的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的如图 1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y 的系数与相应的常数项，把图 1 所示 的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是请你根据图2 所示 410 61134 xy xy ， 的算筹图，列出方程组，并求解 图 1图 2 （21） （本小题满分 8 分） 如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 延长线 相交于点 P若COB2PCB，求证：PC 是O 的切线 （22） （本小题满分 10 分） 已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是3.5x4，下表是 y 与 x 的几组对应值： x3.532101234 y4210.670.52.033.133.784 请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的 图象与性质进行探究 （）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点根据描出 的点，画出该函数的图象； 1 2 3 4 5 x y 12354 -1-2-3-5 -4O （）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律： 序号函数图象特征函数变化规律 示例 1在 y 轴右侧，函数图象呈上升状态当 0x4 时，y 随 x 的增大而增大 示例 2函数图象经过点（2，1）当 x2 时，y1 （）函数图象的最低点是（0，0.5） （）在 y 轴左侧，函数图象呈下降状态 （）当 ax4 时，y 的取值范围为 0.5y4，则 a 的取值范围为 A BP C O （23） （本小题满分 10 分） 李先生从家到公司上班，可以乘坐 20 路或 66 路公交车他在乘坐这两路车时，对所需的 时间分别做了 20 次统计，并绘制如下统计图： 2530354045 次数 时间/min 66 路公交 20 路公交 6 5 4 3 2 1 7 8 9 0 请根据以上信息，解答下列问题 （）完成右表中（） ， （）的数据： （）李先生从家到公司，除乘车时间外， 另需 10 分钟（含等车，步行等） 该 公司规定每天 8 点上班，16 点下 班 （）某日李先生 7 点 20 分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由； （）公司出于人文关怀，允许每个员工每个月迟到两次若李先生每天同一时刻从 家里出发，则每天最迟几点出发合适？ 并说明理由 （每月的上班天数按 22 天计） （24） （本小题满分 12 分） 已知菱形 ABCD，E 是 BC 边上一点，连接 AE 交 BD 于点 F （）如图 1，当 E 是 BC 中点时，求证：AF2EF； （）如图 2，连接 CF，若 AB5，BD8，当CEF 为直角三角形时，求 BE 的长； （）如图 3，当ABC90时，过点 C 作 CGAE 交 AE 的延长线于点 G，连接 DG， 若 BEBF，求 tanBDG 的值 图 1 图 2 图 3 （25） （本小题满分 14 分） 如图，抛物线 yax2bx（a0，b0）交 x 轴于 O，A 两点，顶点为 B （）直接写出 A，B 两点的坐标（用含 a，b 的代数式表示） ； （）直线 ykxm（k0）过点 B，且与抛物线交于另一点 D（点 D 与点 A 不重合） ，交 y 轴于点 C过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 AB，CE，求证：CEAB； （）在（）的条件下，连接 OB，当OBA120，k 3 2 公交线路20 路66 路 平均数34（） 乘车时间统计量 中位数（）30 B A C D E F G B AD CE F B AD CE F A x y B O 时，求的取值范围3 AB CE 2018 年福州市初中毕业班质量检测 数学试题答案及评分标准 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分参考制定相应的评分细则 2对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：每小题 4 分，满分 40 分 （1）D（2）D（3）B（4）C（5）B （6）C（7）A（8）A（9）C（10）A 二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分 （11）（12）140（13）x1 1 2 （14）（15）（16）6 3 5 3 2 注：注：（11）给出与等号左边等价的数或式，如给出与等号左边等价的数或式，如，sin 30等等 1 2 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 （17）解：原式2 分 2 (1) 12 () 111 x x xxx 2 121 1 (1) xx x x 4 分 2 11 1( 1) xx x x ，6 分 1 1x 当 x时，原式7 分21 1 21 1 1 2 8 分 2 2 （18）证明：ABDE，ACDF， BE，ACBDFE4 分 在ABC 和DEF 中， BE ACBDFE ACDF ， ， ， ABCDEF（AAS） ，6 分 ABDE 8 分 （19） A C B D E M N 如图，MN 就是所求作的线段 AB 的垂直平分线，点 E 就是所求作的点，线段 BE 就是 所要连接的线段4 分 证明：在 RtABC 中，C90，CBA54， CAB90CBA365 分 AD 是ABC 的角平分线， BADCAB186 分 1 2 点 E 在 AB 的垂直平分线上， EAEB， EBAEAB18， DEBEBAEAB36，DBECBAEBA36， DEBDBE，7 分 DEDB8 分 注：作图注：作图 3 分，垂直平分线画对得分，垂直平分线画对得 2 分，连接分，连接 BE 得得 1 分；结论分；结论 1 分（结论不全面不分（结论不全面不 给分）给分） （20）解：依题意，得4 分 27 311 xy xy ， 由，得 y72x 把代入，得 x3(72x)11 解这个方程，得 x2 把 x2 代入，得 y3 A E D B F C 这个方程组的解是8 分 2 3 x y ， 注：方程写对一个得注：方程写对一个得 2 分，未知数解对一个得分，未知数解对一个得 2 分分 （21）证法一：连接 AC 1 分 ， A CB A CB COB2CAB2 分 COB2PCB， CABPCB3 分 OAOC， OACOCA， OCAPCB4 分 AB 是O 的直径， ACB90，5 分 OCAOCB90， PCBOCB90， 即OCP90，6 分 OCCP7 分 OC 是O 的半径， PC 是O 的切线8 分 证法二：过点 O 作 ODBC 于 D，则ODC90，1 分 OCDCOD90 2 分 OBOC， OD 平分COB， COB2COD3 分 COB2PCB， CODPCB，4 分 PCBOCD90， 即OCP90，6 分 OCCP7 分 OC 是O 的半径， PC 是O 的切线8 分 证法三：设PCBx，1 分 则COB2x 2 分 OBOC， OCB90x， 4 分 1802 2 x OCPOCBPCB 90xx90， 6 分 A BP C D O A BP C O A BP C O OCPC7 分 OC 是O 的半径， PC 是O 的切线8 分 （22） （） 1 2 3 4 5 x y 12354 -1-2-3-5 -4 O 2 分 （） （）当 x0 时，y 有最小值 0.5；4 分 （）当3.5x0 时，y 随 x 的增大而减小； 6 分 （）3.5a010 分 注：准确画出图象注：准确画出图象 2 分分 （23） （） （）34， （）35；4 分 （） （）李先生乘 66 路公交车比较合适5 分 理由如下：由（）可知，乘坐 20 路和 66 路公交车所需时间的平 均数都为 34，乘坐 20 路和 66 路公交车所需时间的中位数分别为 35 和 30，李先生要想按时上班，乘车时间不能超过 30 分钟，因此， 选择 66 路公交车比较适合 7 分 【说明】该小题也可用频数来说理，如：李先生要想按时上班，乘 车时间不能超过 30 分钟，由统计图可知，乘坐 20 路公交 车和 66 路公交车所需时间不超过 30 分钟的频数分别为 8 和 11，因此，选择 66 路公交车比较适合 （）李先生每天最迟 7 点 10 分出发，乘坐 20 路公交车比较合适8 分 理由如下：李先生每天 7 点 10 分出发，还有 40 分钟的乘车时间， 由统计图可估计乘坐 20 路公交车不迟到的天数为 2220.9， 19 20 乘坐 66 路公交车不迟到的天数为 2218.7因为一月上班 22 17 20 天，其中公司出于人文关怀允许两次迟到，所以，不迟到的天数应 不少于 20 天，因此，李先生每天 7 点 10 分出发，乘坐 20 路公交车 比较适合10 分 （24）解：（）点 E 是 BC 的中点， BC2BE1 分 四边形 ABCD 是菱形， ADBC2BE，ADBC， FADFEB，FDAFBE， B AD CE F AFDEFB， ，2 分 AFAD EFEB 2， AF EF 2BE BE AF2EF3 分 （）连接 AC 交 BD 于点 O 四边形 ABCD 是菱形，BD8， AC，BD 互相垂直平分， OAAC，OBBD4， 1 2 1 2 又点 F 在 BD 上， FCFA 在 RtABO 中，AOB90，AB5， OA3， 22 ABOB AC64 分 ADBC， FADFEB，FDAFBE， FDAFBE， 5 分 当FEC90时， 在ABC 中，SABCBC AEAC BO， 1 2 1 2 AE AC OB BC 64 5 24 5 在 RtAEB 中，AEB90， BE； 6 分 22 ABAE 7 5 当EFC90时， 在 RtAFC 中，AFC90，点 O 是 AC 中点， OFAC3， 1 2 DF7，BF1 FBEFDA， ，即， BEBF ADDF 1 57 BE 解得 BE；7 分 5 7 因为点 E 在 BC 边上，所以点 F 在线段 BO 上， 故ECFECA90，故ECF90这种情况不存在 8 分 综上所述，当CEF 为直角三角形时，BE 的长为或 7 5 5 7 （）连接 AC 交 BD 于点 O，连接 GO 四边形 ABCD 为菱形，ABC90， 菱形 ABCD 为正方形， 点 A，B，C，D 在以 O 为圆心， OA 为半径的圆上 B AD C F E O B AD C O E F B A C D E F G O AGC90，OAOC， OGACOA， 1 2 点 G 在O 上，9 分 BDGBAE10 分 由（）得FBEFDA， ，11 分 BE AD BF DF BEBF， ADAF， 在 RtABD 中，BDADDF，22 BEBDDF(1)DF， 2 tanBDGtanBAE112 分 BE BA BE AD ( 21)DF DF 2 （25）解：（）A（，0） ，B（，） ； 4 分 b a 2 b a 2 4 b a （）过点 B 作 BFx 轴于 F， 直线 BF 为抛物线的对称轴， 且 F（