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称力矩的功,一力矩的功,3-4定轴转动中的功和能,力矩的功率,比较,1.转动动能,二、刚体绕定轴转动的动能定理,2.刚体绕定轴转动的动能定理,刚体绕定轴转动的动能定理,合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量.,三、刚体定轴转动的势能与机械能守恒,1.刚体的势能,在重力场中，物体的势能等于质心的势能。,所有质量元重力势能的总和,称为刚体的重力势能,2.定轴转动中的机械能守恒,定义刚体动能与势能之和为刚体的机械能，即,如果在运动过程中只有保守内力做功，则刚体系机械能守恒。,保守力对刚体所做的功，等于刚体势能增量的负值。即,若外力矩不作功，则刚体的机械能守恒,以子弹和沙袋为系统,动量守恒；,角动量守恒；,机械能不守恒.,子弹击入沙袋,细绳质量不计,以子弹和杆为系统,机械能不守恒,角动量守恒；,动量不守恒；,圆锥摆,圆锥摆系统,动量不守恒；,角动量守恒；,机械能守恒,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动试计算细杆转动到与竖直线成角时的角速度,例一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg,用刚体绕定轴转动的动能定理重解下例.,得,m,l,O,mg,解1：,代入初始条件积分得,m,l,O,mg,m,l,O,mg,刚体转动动能的增加等于重力势能的减少,将代入上式得,例9：在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为M、长为2l、可绕中心转动的细杆，有一质量为m的小球以速度v0与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度v及杆的转动角速度。,解：在水平面上，系统角动量守恒，,（1）,弹性碰撞动能守恒,（2）,其中,联立(1)、(2)式求解,例10一长为l,质量为M的竿可绕支点O自由转动一质量为m、速率为v的子弹射入竿内距支点为a处，使竿的偏转角为30o.问子弹的初速率为多少?,解子弹、
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