导数及其应用知识清单

导数及其应用知识清单一、 导数的概念(1)如果当时，有极限，就说函数在点处存在导数，并将这个极限叫做函数在点处的导数(或变化率)，记作或，即的几何意义是曲线在点处的 ；瞬时速度就是位移函数对 的导数；加速度就是速度函数对_的导数.(2)如果函数在开区间内的每一点都可导，其导数值在内构成一个新函数，这个函数叫做在开区间内的导函数，记作 或 .二、几种常见函数的导数1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 三、可导函数的四则运算法则法则1(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2 .(口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号)法则3 (口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号)四、函数的单调性函数在某个区间内，若，则为 ；若，则为 ；若，则为 。如果一个函数在某个区间内的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化 ，这时函数的图象就越“ ”。五、（1）函数极值的概念函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都小，；而且在点附近的左侧 ，右侧 ，则点叫做函数的 ，叫做函数的 .函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都大，；而且在点附近的左侧 ，右侧 ，则点叫做函数的 ，叫做函数的 . 极小值点与极大值点统称为 ，极小值与极大值统称为 . （2）求函数极值的步骤： ； ； 。六、函数的最大值与最小值在闭区间上连续，内可导，在闭区间上求最大值与最小值的步骤是：（1） ；（2） 。七、生活中常遇到求利润 ，用料 ，效率 等一些实际问题，这些问题通常称为 。八、利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：（1）分析实际问题中各个量之间的关系，建立实际问题的 ，写出实际问题中 ，根据实际问题确定 。（2）求函数的 ，解方程 ，得出定义域内的实根，确定 。（3）比较函数在 和 的函数值的大小，获得所求函数的最大（小）值。（4）还原到原实际问题中作答。知识结构说明：1、在对导数的概念进行理解时，特别要注意与是不一样的，代表函数在处的导数值，不一定为0 ；而是函数值的导数，而函数值是一个常量，其导数一定为0，即=0；2、对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.3、复合函数的求导问题是个难点，要分清中间变量与复合关系经典习题：1(1)设函数在处可导，且，求；(2)已知，求.2求下列函数的导数(1) (2) (3) (4) (5) (6)3已知函数在处的导数值与函数值互为相反数，求的值。4已知曲线.（1） 求曲线在点处的切线方程；(2)求曲线过点的切线方程。5在曲线y=x3x上有两个点O(0，0)、A(2，6)，求弧OA上点P的坐标，使AOP的面积最大.6已知抛物线或，如果直线同时是和的切线，则称是和的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。(1)取什么值时和有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；(2)若和有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分。7若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围. 8 已知函数若在区间2，2.上的最大值为20.(1)求实数的值;(2)是否存