第2章--静电场(4)-高斯通量定理..ppt

第二章静电场,2.1库仑定律与电场强度2.2静电场的无旋性与电位函数2.3静电场中的导体与电介质2.4高斯通量定理2.5泊松方程和拉普拉斯方程2.6分界面上的边界条件2.7导体系统的电容2.8静电场能量和静电力,2,真空中静电场的高斯通量定理（积分形式）,高斯通量定理,（2-48）,电位移,定义：,（2-56）,特例：,（2-59）,二、电介质中的高斯定理,2-4高斯通量定理,一、真空中的高斯定理,1、电力线,2、电通量,3、真空中静电场的高斯定理,1、电位移,2、电介质中静电场的高斯定理,4,一、真空中的高斯定理,高斯定理(Gausstheorem)讨论的是,封闭曲面的电通量与该曲面内包围的电荷之间的关系,高斯（CarlFriedrichGauss)(17771855)德国数学家和物理学家,5,2)规定:A电力线上每一点的切线方向为该点场强方向B对电场中任一点，通过垂直于该点场强方向单位面积上的电力线条数等于该点场强的大小,1、电力线(电场线，electricfieldline）,1)电力线:电力线是用来形象描述场强分布的空间曲线,通过的电力线条数,6,+,-,7,3)电力线的性质,匀强电场,(1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；(2)两条电力线不会相交；(3)电力线不会形成闭合曲线。这些都是由静电场的基本性质和场的单值性决定的。,8,2、电通量(electricflux)e,1)均匀电场,通过任一曲面的电力线条数,9,2)非均匀电场、任意曲面,面积元矢量,把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场,10,通过闭合面的电通量,规定：面元dS方向由闭合面内指向面外,0,R),分析:,35,2)球面内(rR),解:,2)球面内(rR),应用高斯通量定理，有,38,2）球面内(rR:,rR:,41,由高斯定理得：,解法2：,42,(1)球面外:rR,沿半径方向积分，则P点的电势为,由于球内外场强分布不同,积分必须分段进行，即,(2)球面内:rR,2、求电位。,43,结论：,均匀带电球面电场的电势,（1）球面外的电势=电量集中于球心处的点电荷的电势；,（2）球面内是等势区，球面是等势面。,44,解:,对称性分析,例3无限大均匀带电平面的电场(已知电荷面密度),45,结论：,无限大均匀带电平面的电场是均匀电场。,垂直带电平面向外；,垂直指向带电平面。,大小：,46,例4两平行的无限大带电平板内外的场强。,方向如图,47,例2-7P62,S左,S右,（即教材上的S下）,（即教材上的S上),48,S左,S右,（即教材上的S下）,（即教材上的S上),S左和S右位于导体内：（电极为导体）,49,例5求无限长均匀带电圆柱面的电场分布。,解:作圆柱形高斯面,（单位长度圆柱面的带电量为）,（1）柱面外,（2）柱面内,50,结论：,无限长均匀带电圆柱面的场强,（1）圆柱面外的场强,（2）圆柱面内的场强处处=0。,均匀带电圆柱体：,思考,=把电量集中于轴线上的无限长均匀带电直线的场强；,51,例6求无限长均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，。,解：作圆柱形高斯面,（2）柱面外,（1）柱面内,52,例7一半径为R的无限长圆柱形带电体，其电荷体密度为=Ar(rR),53,当rR，圆柱体内，如图作高斯面：EdS=2rlEq=or(r)2rldr=2lAorr2dr=2lAr3/3高斯定理：EdS=q/o2rlE=2lAr3/3oE=Ar2/3o(rR),54,例2-8P63,电容器：两个带有等值异号电荷的导体组成的系统。,设内导体外柱表面轴向单位长度上带的电荷为：相当于电荷线密度,则外导体外柱表面轴向单位长度上带的电荷为：相当于电荷线密度,55,同理可得：,解：,作圆柱形高斯面,56,内外导体间的电压：,57,空气,58,即：,（本题其余的内容，请参阅教材P63-64。）,59,1、极化强度与电场强度成正比的电介质称为（）。A.均匀介质B.各向同性介质C.线性介质D.可极化介质,选择题,2、真空中电极化强度矢量为（）。,A.正电荷指向负电荷B.负电荷指向正电荷C.坐标原点指向正电荷D.坐标原点指向负电荷,3、电偶极子的方向是（）。,60,4、均匀电场与半球面S1的底面的法向平行（球半径为r），则通过此半球面的电通量为（）。,A.B.C.D.,61,1、极化强度与电场强度成正比的电介质称为（C）。A.均匀介质B.各向同性介质C.线性介质D.可极化介质,选择题,2、真空中电极化强度矢量为（D）。,A.正电荷指向负电荷B.负电荷指