小学奥数——统筹优化问题

总体规划和优化母亲节那天，小芳的爸爸妈妈加班。小芳想让他的父母下班后一起吃饭，并送一份特别的礼物。她打算做米饭、炒鸡蛋和水果沙拉。她估计了时间。淘米需要3分钟，蒸米饭需要20分钟，打鸡蛋需要1分钟，洗碗勺需要1分钟，炒菜需要5分钟，做水果沙拉需要10分钟。你知道小芳有多聪明，能做出最合理的时间安排吗？至少做这顿饭需要多长时间？你也能在父亲节送这样一份温暖的心脏礼物吗？回答提示：聪明的孩子肯定不会一个接一个地做，这将是浪费时间！合理安排：淘米3分钟，蒸米20分钟(同时，我们也可以打鸡蛋1分钟，洗镬勺1分钟，炒5分钟，做水果沙拉10分钟，17分钟完成)，所以准备这份礼物至少需要23分钟。第一类：总体事务安排(2003年冬奥会)当肖强、肖明、肖红和肖荣从学校游泳回家时，天已经很晚了。他们来到一条河的东岸，不得不穿过一座小木桥来到西岸。然而，他们四个人只有一个手电筒。因为桥的重量很小，他们一次只能跨越两个人。因此，两个人必须用手电筒过桥，一个人必须归还手电筒，两个人必须用手电筒过桥.直到四个人穿过了小木桥。众所周知，肖强必须独自过桥一分钟。小明单独过桥需要1.5分钟。小红独自过桥需要2分钟。肖荣一个人过桥需要2.5分钟。那么，四个人都要花多少分钟穿过这座小木桥呢？示例2(奥林匹克数学网备选题库)可以使用一个煎饼锅，同时放两个煎饼。如果煎一个煎饼需要2分钟(假设正面1分钟，背面1分钟)，至少要煎1993年的煎饼需要多少分钟？煎1994块蛋糕需要多少分钟？(2006年国家公务员二级考试试卷)一家商店的汽水促销计划规定，每五个空瓶可以换一瓶汽水。萧蔷一家买了80瓶汽水，然后按照规定把空瓶换成了汽水。他们一家人前后可以喝多少瓶汽水？【扩展】(2007年希望小学六年级杯训练试卷改编)该校1140名师生外出参观，并计划每人发放2瓶苏打水。商店规定每6个空汽水瓶可以换1瓶汽水。老师至少应该买几瓶苏打水？合理的计划。回收空瓶汽水后，每个人都可以保证按计划喝汽水？示例4(奥林匹克数学网络练习库)从县城到高速公路上有十个村庄。将安装水管，从县城向村庄供应自来水。有两种水管，粗的和细的。粗管每公里7000元，细管每公里2000元。粗水管足以向所有村庄供水，细水管只能向一个村庄供水。右图显示了村庄与县城之间的距离(图中单位为千米)。现在，根据最经济的方法，需要铺设的总成本是多少？第二类：沙漠探险(奥林匹克数学网络练习图书馆)有五名探险家计划穿越沙漠。他们每个人都驾驶一辆吉普车，每辆吉普车可以载315公里的汽油。显然，五个人不可能一起穿越500多公里的沙漠。因此，他们计划允许一辆车穿越沙漠，前提是确保其他车安全返回起点。当然，这个计划的实现需要几辆汽车互相借用汽油。问：穿越沙漠的汽车可以穿越的最大沙漠宽度是多少？(奥林匹克数学网络练习图书馆)两个人，A和B，将要去探索沙漠。他们每天深入沙漠20公里。众所周知，一个人最多可以摄入24天的食物和水。如果路上不允许放一些食物，一个人最多能深入沙漠多少公里？(要求最后两个返回起点)第三类：排队问题示例7(奥林匹克数学网络习题库)五页(2007年希望杯六年级训练题)理发店里有两个理发师，a和b。同时，有五个顾客。根据他们想要的发型，分别需要10、12、15、20和24分钟。如何安排他们理发的顺序，以减少这五个人理发和等待的时间？至少需要多长时间？示例9 (101培训测试)车间中有五台车床同时出现故障。据了解，从第一台车床到第五台车床的维修时间依次为18、30、17、25、20分钟。每台车床停机一分钟都会造成经济损失。5元。目前有两个修理工工作效率相同。(1)如何安排尽量减少经济损失？(2)如何安排从维护开始到维护结束的最短时间？第四类：场地设置(第一师范附中培训测试)如图所示，街道上有五栋住宅楼，分别是A、B、C、D和E。现在有一个邮箱。为了使五栋楼的居民到邮箱的距离之和最短，邮局应该设在哪里？扩展(交通大学附属中学培训试卷)如右图所示，道路上有8所幼儿园。现在一个牛奶配送站将建在路上。为了使送奶站和8所幼儿园之间的距离最短，送奶站应该建在哪个幼儿园？在高速公路上，每隔10公里有一个仓库(如右图所示)，总共有五个仓库。图中的数字表示每个仓库中储存的货物重量。现在所有的货物都存放在一个仓库里。如果每吨货物运输1公里需要0.9元的运费，哪个仓库的运费最低？【巩固】(我喜欢2004年数学夏令营试题)在一条笔直的街道上有五栋建筑，从左到右编号为1，2，3，4，5。两座相邻建筑之间的距离是50米。第一栋楼的一名工人在甲工厂工作，第二栋楼的两名工人在甲工厂工作.甲工厂的五名工人在第五栋大楼工作。工厂A计划在笔直的街道上建造一个通勤站来运送五栋大楼的工人上下班。为了使这些工人往返通勤车站的距离最小化，车站应该建在分析：如图所示，采用“从小到大”的原则来解决问题，所以应该建在离1号楼4150米的位置。示例12(奥林匹克数学网络练习库)右图是五个村庄(A、B、C、D和E)之间的路线图。中间的数字是每个村庄上学的学生人数，道路上的数字代表两个村庄之间的距离(以公里为单位)。现在应该从五个村庄中选择一个来建立一所小学。为了尽量减少所有学生到学校的总距离，尽量确定最合理的计划。附加主题附件1 (2001年十进制数学邀请赛)在青年科技活动中心的施工现场，需要清理并运走一批废弃的建筑材料和垃圾。两名卡车司机，小王和小李，负责清洁和运输。两者同时清理废弃建筑材料需要两个小时。两个人同时清理垃圾需要0.5个小时。卡车将垃圾运进运出郊区需要三个小时，卡车将废弃建筑材料运进运出采购站需要一个小时。小王和小李至少需要几个小时来完成清洁和运输工作，然后返回施工现场。请设计一个最佳计划(垃圾和建筑材料不超过一辆车，无论装载时间)。如果允许汽油留在返回汽车的路上，而其他条件保持不变，汽车穿越沙漠能有多宽？附件3(希望杯2006)有一个探险家计划在6天内徒步穿越沙漠。如果每个搬运工和探险者最多只能为一个人搬运4天的食物和水，探险者会雇佣多少工人？附件4(奥林匹克数学网络练习库)三名车床工人，A、B和C，正准备在三台车床上以同样的效率加工七个零件。每个部分的处理时间分别为4、5、6、6、8、9和9分钟。三个工人同时开始工作。问：处理这七个部分需要多长时间或(4 6 6)、(5 9)、(8 9)或(4 5 8)、(6 9)、(6 9)。所以完成处理至少需要17分钟。附录5(奥林匹克数学网络练习库)有2005名少先队员分散在公路上宣传交通法规。他们问自己完成任务后应该在高速公路上的什么地方集合，这样可以尽量减少从各自的宣传站到高速公路上的集合地点的总距离。(附录6)(奥林匹克数学网络练习库)(难度系数：)一个乡镇有六块麦田。每个麦田的产量如右图所示。在哪里建麦田最好？(总运输里程越小越好。)练习131.1元钱买了一瓶汽水，喝完后把六个空瓶子换成了一瓶汽水。他问：如果你有20元钱，你能喝多少瓶汽水？2.公路沿线有一座水塔为六个住宅区供水(见右图，单位：千米)。将安装水管。有两种水管，粗的和细的。这些粗水管可以为六个居民区供水。细水管只能为一个居民区供水。粗管道每公里7000元，细管道每公里2000元。粗细管如何搭配才能节约成本？费用应该是多少？3.有一个探险家徒步穿越了沙漠。如果每个搬运工和探险者最多只能为一个人搬运四天的食物和水，而探险者雇佣两个工人，他最多能走几天？4.车间里有5台车床同时出现故障。据了解，从第一次维修到第五次维修的时间分别为15、8、29、7、10分钟，每台车床停机一分钟造成的经济损失高达5元。问：如果只有一个修理工，如何安排修理顺序以减少经济损失？最低金额是多少/5.有十个人每人提着一个桶在水龙头前同时打水。装满第一个人的桶需要一分钟，装满第二个人的桶需要两分钟。因此