小学奥数讲义1---加法原理和乘法原理

飞行教育奥地利科目指南案例(课程数1_)教师：姚成中学生：徐爱奇年级3360 5日：7月4日一周： 1小时： 1833369000-2033369000课堂问题乘法原理和加法原理这次课是讲课的重点学习和掌握加法原理和乘法原理的想法和解决方案。这次课有问题解决方法学习内容和过程一、学习要点：乘法原理日常生活中经常遇到的问题是，做一件事的时候要分几个阶段，完成每一个阶段的时候有几种不同的方法。要知道完成这项工作有几种常用的方法，我们就用要讨论的乘法原理来解决。例如，有人从北京到大连带资料，以后在天津开会。其中他可以乘坐从北京到大连的长途汽车、火车或飞机，从大连到天津只坐船。那么他从北京经由大连到天津的方法总共有多少种呢？分析了这个问题，发现有人要从北京到天津两个阶段。第一步从北京到大连，可以有三种方法：第二阶段是从大连到天津，这种方法只有坐船，所以从北京到天津共有三种方法：注意到31=3。如果这个人到达大连后，可以乘船或坐飞机去天津，他从北京到天津有以下的历法。有6种方法可以知道32=6。在上面讨论问题的过程中，我们一一列举了所有可能的方法。这种方法叫宫济。宫济法对讨论方法数不多的问题很有效。在上面的例子中，完成一件事要分为两个阶段。最终得出的结论是，第一阶段所有可能方法的数量乘以第二阶段所有可能方法的数量，就是完成这项工作的方法的数量。通常，完成一项任务需要n个步骤，第一个步骤与m1不同的方法，第二个步骤与m2不同的方法，第n步是通用的，如果您有Mn的其他方法N=m1 m2.Mn的其他方法。这是乘法的原理。加原理人生总有这种情况。也就是说，做一件事的时候有几种不同的方法，各种方法中有几种可能的方法。那么，要想考虑完成这项工作的所有可能方法，就必须利用我们要讨论的加法原理来解决。例如，有人可以坐火车从北京到天津，也可以坐汽车，现在每天有5次从北京到天津的列车，知道有4次从北京到天津。那么，如果一天去天津的话，有几种不同的历法呢？分析了这个问题后，发现这个人去天津或坐火车，有这两种类型的历法，坐火车有五种历法，坐长途有四种历法。上述各历法都可以从北京到天津，因此共有5 4=9种不同的历法。在上述问题中，完成一件事有两种。具体做的时候，只要采用一个类别中的一种方法，就完成了。而且，如果两种大方法互不影响，完成这项工作的总做法数是将第一类方法数加上第二类方法数。通常，完成一项任务的方法有：类k方法、第一类方法的m1方法、第二类方法的m2不同方法、如果类k方法具有MK的不同方法，则通常用于完成此操作N=m1 m2.MK其他方法。这是加法的原理。二、典型分析：乘法原理例1有人去饭店吃饭，股票有三种，腐蚀有五种，他的股票和腐蚀各买一种，都有几种不同的方法吗？分析购买膳食要分两个阶段吃。也就是说，先购买一种股票和一种腐蚀(或先购买腐蚀后购买股票)。其中股票也有三种不同的方法，买腐蚀的方法有五种。因此，可以用乘法原理解决。解决方案：用乘法原理，股票和腐蚀分别购买35=15种不同的方法。进一步说明：例如，可以知道乘法原理适用的范围。这件事要分成互不影响的几个独立的阶段来完成。每个阶段都有多种不同的方法。这种问题可以利用乘法原理解决。示例2右侧的图中有7个点和10个分段，如果一只甲壳虫从a点上升到b点，则任何线段和点都不能重复。问：这种甲虫最多有几种不同的方法？分析认为，甲虫要从a点上升到b点，必须通过c点。所以完成这条路有两个阶段，从a到c，从c到b。从a到c有三种方法，从c到b有三种方法，所以可以用乘法原理得出结论。解决方案：这种甲壳虫从a到b有33=9种不同的方法。例3书架上有6本不同的外语书，4本不同的语言书，其中一本外语，一本语言书随便拿走，有几种不同的方法吗？要分析的是从外语，语文书中各拿一本。要完成这个，需要分成两个阶段。也就是说，采取外语书籍(有6种取食方法)和语言书籍(有4种取食方法)。(或先取书，再取外语系。)。因此，利用乘法原理解决。解法：在架子上各使用64=24种不同的方法。例4王英、光、李康三人分别承诺参加学校运动会的跳远、跳高、百米赛跑、200米赛跑四个项目中的一个比赛，申请结果会有多大不同？分析3人参加比赛，互不影响独立注册。因此，可以看作是分3个阶段完成的。也就是说，单独注册。首先王英申请的话，可以报告4个项目中的1个，还有4个不同的登记方法。第二，灯光注册后，有4种不同的注册方法。同样，李刚也有4种不同的注册方法。满足乘法原理的条件可以用乘法原理解决。解法：用乘法原理登记的结果为444=64种。示例5包含由数字0、1、2和3组成的三位数字：可以配置多少个不相等的3位数？没有重复的3位数是多少？解法：乘法原理总共可以配置344=48(个)的其他三位数字。332=18(个)没有重复数字的3位数。示例6包含四个奇数，这四个奇数可由数字1、2、3、4、5、6组成？解决方案：可以配置为1、2、3、4、5、63453=180没有重复数字的四个奇数。例7右图中各有16个正方形，要将a、b、c、d的4个不同的棋子放在正方形内，每列只出现一个棋子。问：总共有多少种不同的部署方法？解法：由乘法原理共用16941=576不同的释放方法。例8如果取现有角的4张人民币，2角的2张人民币，3张1元人民币，其中至少取1张，最多取9张，总共可以用几种不同的钱合计吗？解决方法：提取的钱总额为94-1=35种不同情况。加原理例1学校组织了读书活动，要求每个同学读一本书。小明去图书馆借书的时候，图书馆有其他150本外语书、200本其他科技书和100本其他小说。那么小明借一本书有几种不同的选择方法吗？解决方案：小明借书：150 200 100=450(物种)其他选择方法。例2一个口袋里有3个小球，另一个口袋里有8个小球，所有这些小球的颜色都不同。问：从两个口袋里拿一个小球，还有其他几种方法吗？两个口袋里各有一个小球，有几种不同的方法？解法：从两个口袋里拿一个小球。3 8=11(物种)，其他方法。从两个口袋里各拿一个小球。38=24(物种)其他方法。进一步说明：这个问题要注意加法原理和乘法原则的差异和使用范围的差异。在乘法原理中完成一件事，要分几个阶段，分阶段，才能完成。在加法的原则下，完成一件事可以有多种方法，只有各种方法中的一种能完成。例3如右图所示，从甲岛到乙支路有4条路，从乙支路到丙支路有2条路，从甲支路到丙支路有3条路。那么从甲地到丙地有几种方法呢？解法：可以通过加法原理知道，从甲地到丙地的总数：42 3=11(种)的不同历法。示例4在下一页的图中，小甲壳虫从a点上升到b点，要求不要重复任何点和线段。问：这种甲虫有几种不同的方法吗？解法：从a点到c到b点的总：13=3(种类)的不同步态。从点a到点d到点b共有23=6(种类)的不同方法。因此，从a点到b点都有3 6=9(种)的不同方法。例5中有两个正方形，每个正方形都标有数字1、2、3、4、5、6，一面数字的和是偶数的情况是多少？第一类，两个数字是奇数。因为放两个正方形可以看作是一个地方。如果放第一个正方形，奇数可能发生的三种可能性是1，3，5。放入第二个正方形，奇数也有三种可能性。根据乘法原理，有33=9种情况。第二类，两个数字是相同的偶数，类似于第一类的讨论方法，有33=9种不同的方案。最后，可以通过加法的原理解决。解决方案：两个正方形的顶面是相同的奇数，且都是33=9(物种)不同的情况；两个正方形的上表面是相同的偶数，33=9(种)的情况不同。因此，两个正方形的上一面数字的和是偶数33=18(种)，这是另一种情况。模拟测试1.有的犯人从甲地经过乙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路，从丁地到丁地有4条路。犯人逃跑的方法有几种？2.如图所示，三条平行线各有一个点、四个点和三个点(三个非共线点不共线)。如果在每条线上各移动一个点，则可能会绘制一