高一数学函数的表示方法

函数的表示方法,高一数学,一复习引入,提问1:新的函数定义是什么？,提问2:映射的定义是什么？,联系：都是从A到B的单值对应；,区别：构成函数的两个集合必须是数集，而构成映射的两个集合可以是其它集合；,表示函数的方法常有的有三种,解析式法,列表法,图象法,解析式法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示这个等式叫做函数的解析表达式简称解析式,S=6t2F(x)=F(x)=ax2+bx+c等等,优点：函数关系清楚，容易从自变量求出对应的函数值便于用解析式研究函数的性质,解析式法,列表法,就是列出表格表示两个变量的函数关系,例如平方表，,平方根表，,三角函数表，,银行的利息表,下表也是表示函数关系,我国国内生产总值单位亿元,优点：不必通过计算就可以知道当自变量取某些值时函数值,图象法,就是用函数图象表示两个变量的关系,例如气象台应用自动记录描绘温度随时间的变化曲线就是运用图象法表示函数的,又如下图是深圳股市2004.9.23的变化曲线就是用图象表示函数的,函数还有表示法吗？,函数还有以下几种表示法：,1。文字法,2。对应图法,例1某种笔记本每个5元买x个(x1,2,3,4)的笔记本钱为y试写出以x为变量的函数y的解析式，并画出这个函数图象.,解：这个函数的定义域是集合1，2，3，4,函数解析式是y=5x,(x1,2,3,4),它的图象是由4个孤立的点组成，如图所示，这些点的坐标是,（1，5）（2，10）（3，15）（4，20）,例2国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：信函质量不超过100g，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，质量超过20g，但不超40g付160分依次类推，信函质量超过100g且不超过200g，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g,但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的质量），信函超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分依次类推.设一封xg（0x200）的信函应付的邮资为y（单位：分）试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出图象,解：这个函数的定义域是0x200,函数解析式为,Y=,它的图象是由6条线段（不包括左端点），都平行与x轴,注：1有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。2函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线等。,例3北京市昌平区政府预想在2008年九龙游乐园建造一个直径为20m的圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m。另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计？,圆形喷水池的直径为20m,计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头告诉我们了什么?,告诉了喷水头的位置,喷水头距水池中心,10m其高度与水面一致,“喷水池的水柱”其轨迹是什么类型？,喷出的水柱轨迹为抛物线型,“各方向喷来的水柱在装饰物处汇合”是什么意思？,各方向喷出的水柱交汇在水池的中心线上（这条中心线实质上是过水池中心水面的垂线），关于水池中心各相对方向喷出的水柱也交汇在水池的中心线上。,解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是,例321世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还要在喷水池的中心装一个装饰物，使各个方向的喷来的水柱在此汇合，这个装饰物的高度应当如何设计？,解：过水池的中心任意取一个截面，如图所示，由物理学原理可知，喷出水的轨迹是抛物线型，建立直角坐标系,由已知条件可知，水柱上任意一点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是,Y=,于是，