电气及其自动化专业之静态误差系数与稳态误差计算

第9讲静态误差系数与稳态误差计算,系统的开环传递函数,知识点一：系统的类型,一般形式为,m个零点,n个极点,v个积分环节,放大增益,系统按开环传递函数中所含有的积分环节个数v来分类。,问题：如果R(s)=1/s,系统的稳态误差？,上课没听，不会求误差传递函数,终值定理忘了，记不住,能否通过开环传递函数得知系统类型，再通过系统类型来直接求稳态误差，从而避免使用误差传递函数和终值定理？（套公式）,结论：,知识点二：静态位置误差系数Kp,（1）Kp的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的能力，Kp越大，稳态误差越小；,（2）0型系统对阶跃输入引起的稳态误差为常值，大小与K有关，K越大，稳态误差越小，但总有差，所以把0型系统成为有差系统；,（3）在阶跃输入下，若要求系统稳态误差为零，则系统至少为I型或高于I型系统。,问题：如果输入信号不是阶跃信号，那么系统稳态误差怎么求？,结论：,知识点三：静态速度误差系数Kv,（1）Kv的大小反映了系统在斜坡输入下消除误差的能力，Kv越大，稳态误差越小；,（2）0型系统在稳态时，无法跟踪斜坡输入信号；,（3）I型系统在稳态时，输出与输入速度相等，但有一个与K成反比的常值位置误差；,问题：如果输入信号是加速度信号，那么系统稳态误差怎么求？,（4）II型或II型以上系统在稳态时，可完全跟踪斜坡信号。,结论：,（1）Ka的大小反映了系统在加速度信号输入下消除误差的能力，Ka越大，稳态误差越小；,（2）0型、I型系统无法跟踪加速度输入信号，稳态时误差无限大；,（3）II型系统在稳态时，输出与输入加速度相等，但有一个与K成反比的常值位置误差；,（4）III型或III型以上系统在稳态时，可完全跟踪加速度信号。,知识点四：静态加速度误差系数Ka,问题：,如果输入信号是r(t)=sin(t),还能用稳态误差系数法判定吗？,前提条件：稳态误差系数法仅适用于给定信号为1(t),t,.,tn/n形式的输入信号。,减小和消除设定输入信号作用引起的稳态误差的有效方法是：提高系统的开环放大倍数和提高系统的型别数，但这两种方法都影响甚至破坏系统的稳定性，因而受到应用的限制。注意：使用终值定理时，全部极点除坐标原点外应全部分布在s平面的左半部。,，,例1：如图是一个由电阻与电容构成的RC低通滤波电路，其中Ui为输入电压，UC为输出电压。当Ui(t)=1(t)时，求出该低通滤波电路的稳态误差。,解题步骤：,（3）利用公式，有,如果R(s)=1/s2，稳态误差会有什么变化？,例2：已知某单位负反馈系统的开环传递函数为试求系统输入为1(t),10t,3t2时系统的稳态误差。,解题步骤：,（1）判断系统稳定（省略）,例3：已知两个系统如图(a)(b)所示。输入试分别计算两个系统的稳态误差。,解题步骤：,（1）判断系统稳定（省略）,例4：系统结构如图所示，求当输入信号r(t)=2t+t2时，求系统的稳态误差ess。,解题步骤：,（1）判断系统稳定,根据劳斯判据知闭环系统稳定。,干扰信号作用下的稳态误差与系统结构的关系,扰动信号n(t)作用下的系统结构图如图所示扰动信号n(t)作用下的误差函数为,稳态误差若，则上式可近似为由上可得，干扰信号作用下产生的稳态误差essn除了与干扰信号的形式有关外，还与干扰作用点之前(干扰点与误差点之间)的传递函数的结构及参数有关，但与干扰作用点之后的传递函数无关。,改善系统稳态精度的途径,从上面稳态误差分析可知，采用以下途径来改善系统的稳态精度：1.提高系统的型号或增大系统的开环增益，可以保证系统对给定信号的跟踪能力。但同时带来系统稳定性变差，甚至导致系统不稳定。2.增大误差信号与扰动作用点之间前向