2[1].2.1 综合法和分析法 课件(人教A选修1-2)ppt课件

1,2.2.1综合法和分析法,2,3,问题1：本题的条件和结论是什么？,问题2：本题的证明顺序是什么？提示：从已知利用基本不等式到待证结论,4,1综合法的定义利用和某些数学、等，经过一系列的，最后推导出所要证明的成立，这种证明方法叫做综合法2综合法的框图表示,已知条件,定义,推理论证,结论,定理,公理,(P表示、已有的、等，Q表示所要),已知条件,定义,定理,公理,证明的结论,5,6,问题1：本题证明从哪里开始？提示：从结论开始问题2：证题思路是什么？提示：寻求每一步成立的充分条件,7,1分析法的定义从出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(、等)为止，这种证明方法叫做分析法2分析法的框图表示,要证明的结论,充分条件,已知条件,定理,定义,公理,8,1综合法是从“已知”看“可知”逐步推向未知，由因导果，通过逐步推理寻找问题成立的必要条件它的证明格式为：因为，所以，所以，所以成立2分析法证明问题时，是从“未知”看“需知”，执果索因，逐步靠拢“已知”，通过逐步探索，寻找问题成立的充分条件它的证明格式：要证，只需证，只需证，因为成立，所以成立,9,10,11,12,一点通综合法不但是数学证明中的重要方法之一，也是其它解答题步骤书写的重要方法，其特点是“由因导果”综合法在数学证明中的应用非常广泛，用它不但可以证明不等式、立体几何、解析几何问题，也可以证明三角恒等式、数列问题、函数问题等等，其证明问题的一般步骤为：第一步：分析条件，选择方向仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法,13,第二步：转化条件，组织过程.把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路第三步：适当调整，回顾反思解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选取,14,1已知数列an中，a11，且(n1)an，(n2)an1，n成等差数列，bn(n1)ann2.(1)求证：数列bn是等比数列；(2)求an的通项公式,15,16,2如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点(1)证明：CDAE；(2)证明：PD平面ABE.,17,证明：(1)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA，E是PC的中点，,18,AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PAAB又ABAD，AB平面PAD，ABPD.又ABAEA，综上得PD平面ABE.,19,20,21,一点通(1)从本例中可以看出，已知条件简单而证明的结论比较复杂，这时我们一般采用分析法，在叙述过程中“要证”“只需证”“即要证”这些词语必不可少，否则会出现错误(2)逆向思考是用分析法证题的主题思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向，使问题顺利获解,22,23,24,例3(12分)已知ABC的三个内角A，B，C为等差数列，且a，b，c分别为角A，B，C的对边，求证：(ab)1(bc)13(abc)1.,25,26,27,28,一点通综合法和分析法各有优缺点从寻求解题思路来看，综合法由因导果，分析法执果索因就表达证明过程而论，综合法形式简洁，条理清晰；分析法叙述繁琐，文辞冗长也就是说分析法宜于思考，综合法宜于表述因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先利用分析法寻求解题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程,29,30,6设a，b(0，)，且ab，求证：a3b3a2bab2.,证明：法一：(分析法)要证a3b3a2bab2成立，即需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因ab0，故只需证a2abb2ab成立，即需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立而依题设ab，则(ab)20显然成立由此命题得证,31,法二：(综合法)abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.a0，b0，ab0，(ab)(a2abb2)ab(ab)a3b3a2bab2.,32,1综合法适用的范围(1)定义明确的题型，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式问题等；(2)已知条件明确，且容易通过