《机械优化设计》复习题-答案

机械优化设计复习题一、填空如果要查找1，f(X)=100(x2- x12) 2 (1- x1) 2的最佳解决方案，请设置x (0)=-0.5，0.5 t，并且第一步迭代的搜索方向为-472、机械优化设计采用数学编程。其核心是寻找搜索方向，其次是计算最佳阶段。3，如果优化问题是凸规划，则局部最优解是全局最优解。4、应用进退法确定搜索区间时，最后得到的三个点是搜索区间的起点、中点和终点，相应的函数值形成了高-低-高趋势。5，n维优化问题包含n个设计变量的优化问题。6，函数的斜率为b。如果将7，g设置为nn对称正定矩阵，并且n维空间中有两个非零矢量d0，d1，满足(d0)TGd1=0，则d0，D1之间存在共轭关系。8、设计变量、目的函数和约束条件是优化设计问题数学模型的基本要素。9，对于不受约束的二进制函数，如果点获取最小值，则必需条件为f (X10，x20)=0，有效条件为2f (X10，x20)=0正限定值。10，K-T条件可以用每个约束函数梯度的非负线性组合来描述，目标函数的斜率在极值点作用。11，用黄金分割法求一元函数的极小点，初始搜索间隔，第一段剔除后得到的新区域之间的-2.36 10。12、优化设计问题的数学模型的基本元素包括设计变量、目标函数和约束。13，牛顿法的搜索方向dk=，大计算，需要最小值附近的初始点。14，表示函数f (x)=x12x2-x1x2-10x1-4x2x60的表单12x1x22-1-12x1x2 -10-4x1x2 60。15，如果存在矩阵h，向量D1，向量d2，d1THd2=0，则向量D1和向量D2与h conjugate相关。16、在使用外部点方法解决约束优化问题时，具有将约束优化问题转换为外部点形式时引入的补偿系数r系列的单调递增特性。17，使用数学编程求解多函数极值点时，根据迭代公式求一维搜索，即最优阶段。二、选择题1、下一个c方法需要海比赛矩阵。a，最快的下降方法b、共轭梯度法c，牛顿方式d，DFP方法2、对于约束问题根据目标函数等值线和约束曲线判断为。dA.内部点；内部点B.外部点；外部点C.内部点；外部点D.外部点；内部点3、内点惩罚函数法可用于求解b优化问题。不受约束的优化问题仅包含b不等式约束的优化问题c只包含方程的优化问题。包含d不等式和等式约束的优化问题4，对于一维搜索，搜索间隔为a，b，在中间插入两点a1，B1，a1，这样将继续迭代。第一个重复步骤完成。寻找2，f(X )=(x1-2)2 (x1-2x2)2的最佳解决方案，并设定初始点x(0)=2，1T。解法1:(注：问题出题错误的话，切入点已经是最好的了，解法2修正问题后解决。)，以获取详细信息牛顿法的搜索方向是s (k)=-2f-1 (f)，因此首先搜索当前重复点x(0)渐变矢量、海色矩阵及其逆矩阵F=4 * x1-4 * x2-48 * x2-4 * x1F (x (0)=002f=4-4-482f-1=S (k)=-2f-1f=00即使不搜索，现在的时间点也是最大的优点。解决方案2:上述解决方案不是一般的牛顿方法，因为错误地选择了问题的初始点。下面，修改故障排除的初始点以反映牛顿方法的一般步骤。使用最差的x(0)=1，2T作为初始点再次使用Newton方法牛顿法的搜索方向是s (k)=-2f-1 (f)，因此首先搜索当前重复点x(0)梯度向量和高颜色矩阵及其逆矩阵渐变函数：F=4 * x1-4 * x2-48 * x2-4 * x1初始点渐变矢量：F (x (0)=-812高颜色矩阵：2f=4-4-48高颜色矩阵逆矩阵：2f-1=当前步骤的搜索方向如下：S (k)=-2f-1 (f)=-812=-11新的重复点位于当前搜索方向。X(k 1)=X(k) S(k)=X(0) S(0)=12 -11=1- 2 将新的重复点导入到目标函数中，目标函数就成为单变量的函数F()Fxk 1=f1- 2 =( 1) 2 (3 3) 2=f ()将Df () d =20 20=0可以在当前搜索方向找到最佳步骤=-1新重复点为x(1)=x(0)s(0)=12-11=21当前渐变矢量的长度f=12x128x8=14.4222，因此迭代继续。第二个重复步骤：F=4 * x1-4 * x2-48 * x2-4 * x1F (x (1)=00F=0 因此，即使不继续计算，第一步迭代也达到了最大的优点。这是牛顿法的二次收敛。对于正定二次函数，牛顿法可以一次找到最佳点。3，函数f(X)=x12 2x22-2x1x2-4x1，使用极值条件查找极值点和极值点。解法：请先使用极值先决条件F=00查找可能的极值点：逮捕令F=2 * x1-2 * x2-4 * x2-2 * x1=00求X1x2=42是可能的极值点。使用充分条件2f正限制(或负固定)确定极值点。2f=2-2-242=202-2-24=8-4=40因此，正2f，X*=x1x2=42表示最小点，极值为f(X*)=-84，查找目标函数f(x)=x12x 2 x22 4x 1 6x 210的极值和极值点。解法像ibid5，测试证明函数f(x)=2x 12 5x 22 x32 2x3x 32 2x3x 1-6x 23点1，1，-2T的最小值。解决方案：先决条件：f=4 * x12 * x310 * x22 * x3-62 * x12 * x22 * x3自下而上导入点1，1，-2TF=000充分条件2f=4=4040010=400=80-40-16=2402f正数的限制。因此，函数在点1，1，-2T处具有非常小的值6、给定的约束优化问题Min f(X)=(x1-3)2 (x2-2)2S.t.g1 (x)=-x12-x22 5 0G2 (x)=-x1-2x2 4 0G3(X)=x10G4(X)=x20确保建立了点Kuhn-Tucker条件。解决方案：首先查找对点起作用的约束。G1 (x)=0G2 (x)=0G3 (x)=2G4 (x)=1因此，作业约束为g1(X)、g2(X)。然后计算目标函数、活动约束函数的阶梯，并确定目标函数阶梯是否可以表示为活动约束函数阶梯的非负线性组合。F=2 * x1-6 2 * x2-4=-2-2G1=-2 * x1-2 * x2=-4-2，G2=-1-2求解线性组合系数f= 1g 1 2g 2-2-2=1-4-2 2-1 -2 1=13， 2=23。全部大于0所以Kuhn-Tucker条件是7、设置非线性编程问题使用K-T条件验证为约束的最佳。解法如上8，已知目标函数为f(X)=x1 x2，限制如下：G1(X)=-x12 x20G2(X)=x10编写内部点补偿函数。解决方案：内部点罚款函数的一般公式如下其中r(1)r(2) r(3) r(k) 0是正值的降序序列R (k)=Cr (k-1)，0 c 1因此，罚函数为：x，rk=x1x2 rk (1-x12x2 1x1)9，已知目标函数为f(X)=(x1-1)2 (x2 2)2约束：g1(X)=-x2-x1-10G2(X)=2-x1-x20G3(X)=x10G4(X)=x20请尝试编写内部点补偿函数。解法如上10，如图所示，有一个边长为6米的方形铝板，4角截取并旋转等边长为x的盒子，制作没有盖的盒子，询问方法(x会带来什么样的值)，就能得到最大容器的盒子。请写下这个优化问题