应用统计学-06.ppt

应用统计学-6,P102(107):例5.1;例5.2例5.3,样本，个体哪个大？,定义5.1,抽样推断：从所研究的总体全部元素（单位）中抽取一部分元素（单位）进行调查，并根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特征。,定义5.2,定义5.3,定义5.4,从含有N个元素的总体中，抽取n个元素作为样本，使得每一个容量为n的样本都有相同的机会（概率）被抽中，这样的抽样方式称为简单随机抽样，也称纯随机抽样。,从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回总体中再抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止。这样的抽样方法称为重复抽样。,一个元素后被抽中后不再放回总体，然后再从剩下的元素中抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止。这样的抽样方法称为不重复抽样。,参考定义5.5，5.6，5.7（P103104）。,见P109，分层抽样就是类型抽样或分类抽样。,分层抽样与整群抽样的区别在那里？,等距抽样就是系统抽样,整群抽样就是分区抽样,某大学的商学院相对今年的毕业生进行一次调查，以便了解他们的就业倾向。该学院有5个专业：会计、金融、市场营销、经营管理、信息系统。今年有1500名毕业生，其中会计专业500名，金融专业350名，市场营销专业300名，经营管理专业150名，信息系统专业200名。假定要选取180人作为样本，各专业应抽取人数：,会计专业名，金融专业名，市场营销专业名，经营管理专业名，信息系统专业名。,分层抽样还是整群抽样？,分层抽样与整群抽样的区别在那里？,（1）非随机分层，层内随机抽样；随机分群，群内全面调查（非随机）。（2）层间差异大于层内差异；群内差异大于群间差异。所以，事先对总体结构又一定认识时，可以用分层抽样；在总体没有原始资料可利用时，可以用整群抽样。,见P109,例：各种概率抽样的区别,非随机分层，层内随机抽样,（测量地层）,例：各种概率抽样的区别,40m,随机,随机分群，群内全面调查（非随机）,（计算植物样方）,240m,10m,例：各种概率抽样的区别,什么是样本指标的分布？,什么是容量相同的所有可能的样本？,为何样本统计量是随机变量？,这是一个均匀分布，即每个元素出现的机会（概率）是一样的。,Y轴和x轴分别代表什么？,见P105（110）,均值在那里？,1.25,为何概率为0.25？,例5.4（P105；p109）,M是什么？n是什么？N是什么？,n变大的结果如何？,所有容量为n的样本数.,从这两张图中要明白：（1）为什么样本统计量是随机变量。（2）什么是样本均值的均值。,n变大，抽样分布方差越小。,样本均值的数学期望就是样本均值的均值。,图中那条曲线的均值更接近总体的均值？,在这张图中总体均值在那里？,用什么估计总体均值？,总体元素个数、样本容量、样本（组）所有可能取值,总体元素个数N（总体的所有个体）,样本容量n（每一次取样的数量）,容量为n的样本的所有可能取值（所有的Nn种可能都出现为止）,重复抽样,修正系数（当N很大时修正系数趋于1）,P109,注意标准差与标准误差的区别。,表5.1（P106)，例5.4（P105；P109）,样本均值的抽样分布、样本方差的抽样分布,总体的均值、方差,方差的样本分布均值的样本分布,方差抽样分布（均值、方差）,均值抽样分布（均值、方差）,.,f,D,D,D,D,D,D,D,D,D,D,D,注意：服从正态分布和服从卡方布分布的区别,n是什么？,此处红色曲线分布形成的均值是什么？,由样本标准差计算出来的卡方X2,由样本标准差0.0014mm计算出来的卡方值X2,样本均值的抽样分布、样本方差的抽样分布,总体的均值、方差,方差的样本分布均值的样本分布,方差抽样分布（均值、方差）,均值抽样分布（均值、方差）,.,f,D,D,D,D,D,D,D,D,D,D,D,样本均值的抽样分布、样本方差的抽样分布、,样本均值的抽样分布,样本方差的抽样分布,样本其他参数的抽样分布,N0/N,mk=E(Xk)原点矩,Ck=EX-E(X)k中心矩,定义5.9,定义5.10,定义5.11,定义5.12,用来估计总体参数时计算出来的估计量的具体数值，称为估计值。,在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围，称为参数的区间估计值。,第2点是什么意思？,这是什么意思？,n时,x与总体参数的真值间的误差趋于0；如果一个估计量不是一致性的，即便n，x仍然不能等于总体参数的真值,总体均值,1=(n-a)/(n-b),用某个x估计总体参数时，x不一定等于总体参数真值，但多个x的平均值一定等于总体参数的真值,无偏估计,误差|x-x|,为何只用一个样本估计，而不是用抽样分布估计？,定义5.13,定义5.15,定义5.14,随着样本容量的增大，点估计量的值越来越接近总体的参数。,A=总体参数,定义5.16,由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，称为置信区间，其中区间的最小值称为置信下限，最大值称为置信上限。,定义5.17,如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率，称为置信水平或置信系数。,置信水平1-,/2,/2,置信区间是统计量的取值范围；置信水平是概率。,Za/2是什么？,什么是将构造置信区间的步骤重复多次？,如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率，称为置信水平或置信系数。,这是什么意思？,置信水平是概率，是曲线下包含的面积。95%的置信水平就是有95%的区间包含了总体参数的真值。,点估计与抽样分布的关系,.,总体分布,抽样分布,以一定的概率出现,根据中心极限定理当n越大，样本（参数）的抽样分布越接近总体（参数）的真值。,误差,？,样本分布,区间估计与抽样分布的关系,抽样分布区间,x,抽样分布,x,f,.,总体分布,样本分布,z,标准正态分布,x,0,f,x,x,此处是总体的标准差，还是样本的标准差？,Z/2是什么？P117(125),置信下（上）限,风险值,置信水平,边际误差,误差范围,可靠性系数,临界值,这是什么？,P125,此处为总体标准差，未知时以样本标准差s代替。,1.求产品平均重量的范围,而不是平均重量.2.需要多大的范围.才能以概率为95%(0.95)的准确率包含真正的平均重量。,/20.025，查（1-0.025），(0.975-0.5),/20.025，查（1-0.025），(0.975-0.5),反查正态概率分布表,和上题的差别:没有总体标准差.,总体标准差未知，以样本标准差代替。,查0.95,查0.95,自由度为n1的t分布,查t0.025,XB(n,p),二项分布,p为成功率、比例等。,N（，2）,自由度为n1的卡方分布,置信下限,置信上限,/2,/2,置信下限,置信上限,0,/2,/2,置信下限,置信上限,0,样本容量与抽样分布的关系,.,总体分布,样本分布,抽样分布,只用一个样本估计，而不是用抽样分布估计。,置信区间,置信水平1-,（1）如果确定了置信区间，就可以确定估计误差（边际误差）。,（2）如果确定了置信水平，就可以确定Z/2。,（3）如果确定了估计误差和置信水平，再知道总体标准差，就可以求一定误差范围内和一定置信水平下所需要的样本容量n。,如果只知道置信区间,能否确定Z/2?,此处是非标准正态分布的置信区间,不重复抽样时求样本容量n的公式（P123）。,3.,样本容量n与总体方差2之间的关系,=,x1=x2=x3=x4=x5=x,总体方差越小，需要的样本容量越小。,总体分布,样本分布,抽样分布,样本容量n与边际（估计）误差E的关系,x,x,x,x,误差越大，落入误差范围的样本（参数）越多，如果缩小误差，只有加大样本容量，使抽样分布变窄，才能使同样多的样本落入误差范围内。,1-,1-,1-,1-,n=nxx1-1-,nx1-=1-,x,x,x,x,误差越大，置信水平越大,同样的置信水平，要减少误差，就要加大样本容量误差,样本容量n与可靠性系数（Z或t）的关系,估计误差x,xZ/2（/n）,置信上（下）限,置信区间,置信水平1-,x,x,/2,/2,x=x/2/2Z/2z,例1：某零件加工企业生产一种螺丝钉，对某天加工的零件每隔一定时间抽出一个，共抽出12个，测得长度（单位：mm）数据见Excel中A2:A13。假定零件长度服从正态分布，试以95%的置信水平估计该企业生产的螺丝钉平均长度的置信区间。,样本抽样分布的标准差,如果总体标准差已知，计算可直接使用，B8改为Z值；C8改为“NORMSINY(1-C6/2)”，C5改为“=/SQRT(C2)”.,样本均值抽样分布的标准差,例2：某厂对一批产品的质量进行抽样检查，采用重复抽样抽取样本200只，样本优质品率为85%，