导数的应用(2).ppt

函数的极值与导数,我行我能我要成功我能成功,1、观察图（1）中a点的函数值f(a)，比较它与其临近点的函数值！,观察下图中的曲线,图（1）,图（2）,2、观察图（2）中b点的函数值f(b)，比较它与其临近点的函数值！,开胃果,我行我能我要成功我能成功,开胃果,我行我能我要成功我能成功,思考：函数yf(x)在点x0，x2处的函数值，与它们附近所有各点处的函数值，比较有什么特点?。,2、观察函数的图象，,这时的函数值叫做函数的极值,一般地，设函数f(x)在点a、b附近有定义，如果对a附近的所有的点,都有f(x)f(a),我们就说f(a)是函数f(x)的一个极大值,记作:y极大值=f(a)；,函数极值的定义,数学建构,如果对b附近的所有的点,都有f(x)f(b)，我们就说f(b)是函数f(x)的一个极小值，记作:y极小值=f(b).,点a叫做函数y=f(x)的极大值点.,极大值与极小值统称为极值.,点b叫做函数y=f(x)的极小值点.,1、极值是局部性质还是整体而言？2、极值唯一吗？3、极大值与极小值大小关系是否确定？,回味反思,观察下列图像，结合定义思考以下问题：,（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.,观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?,f(x)0,f(x)=0,f(x)0,极大值,f(x)0,请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？,导数左正右负为极大，右正左负为极小,数学建构,函数左增右减为极大，右增左减为极小,函数y=f(x)的导数y与函数值和极值之间的关系为()A、导数y由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值,D,学生活动,(-,-2),当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表：,小试牛刀篇,f(x),f(x),x,当x=-2时,y极大值=17/3；当x=2时,y极小值=-5.,-2,(-2,2),2,(2,+),+,0,0,-,+,极大值f(-2),极小值f(2),解:又f(x)=x2-4,由f(x)=0解得x1=2,x2=-2.,练习2,求下列函数的极值:,解:,令解得列表:,+,单调递增,单调递减,所以,当时,f(x)有极小值,练习2,求下列函数的极值:,解:,解得列表:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当x=3时,f(x)有极大值54;,当x=3时,f(x)有极小值54.,练习2,求下列函数的极值:,解:,解得,所以,当x=2时,f(x)有极小值10;,当x=2时,f(x)有极大值22.,解得,所以,当x=1时,f(x)有极小值2;,当x=1时,f(x)有极大值2.,渐入佳境篇,探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?,若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?,f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.,f(x0)=0 x0是可导函数f(x)的极值点,x0左右侧导数异号f(x0)=0,x0是函数f(x)的极值点,请思考求可导函数的极值的步骤:,3,检查在方程0的根的左右两侧的符号，确定极值点。(通过列表法),1.确定函数的定义域，求导数,2.求方程,=0的根,这些根也称为可能极值点；,一览众山小,一吐为快篇,本节课主要学习了哪些内容？,请想一想？,1、极值的判定方法2、极值的求法,注意点：,1、f(