导数及其应用复习小结.ppt

第一章导数及其应用复习小结,本章知识结构,微积分,导数,定积分,导数概念,导数运算,导数应用,函数的瞬时变化率,运动的瞬时速度,曲线的切线斜率,基本初等函数求导,导数的四则运算法则,简单复合函数的导数,函数单调性研究,函数的极值、最值,曲线的切线,变速运动的速度,面积,功,积分定义的含义,微积分基本定理的含义,微积分基本定理的应用,路程,定积分概念,微积分基本定理,最优化问题,函数的平均变化率,函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2D,f(x)从x1到x2平均变化率为:,函数的瞬时变化率,导数,返回,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:,法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:,返回,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,即:,返回,1)如果恒有f(x)0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；,2)如果恒有f(x)0,f(x)0，在b右侧附近f(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值,注：导数等于零的点不一定是极值点,2)在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.,函数的最大（小）值与导数,返回,两年北京导数题,感想如何?,复合函数的导数:,注:y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.,复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为:,或,返回,返回,过p(x0,y0)的切线,1)p(x0,y0)为切点,2)p(x0,y0)不为切点,例1已经曲线C：y=x3x+2和点A(1,2)。求在点A处的切线方程？,解：f/(x)=3x21，k=f/(1)=2所求的切线方程为：y2=2(x1),即y=2x,变式1：求过点A的切线方程？,例1已经曲线C：y=x3x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？,解：变1：设切点为P（x0，x03x0+2），,切线方程为y(x03x0+2)=(3x021)(xx0),又切线过点A(1,2),2(x03x0+2)=(3x021)(1x0)化简得(x01)2(2x0+1)=0，,当x0=1时，所求的切线方程为：y2=2(x1),即y=2x,解得x0=1或x0=,k=f/(x0)=3x021，,当x0=时，所求的切线方程为：y2=(x1),即x+4y9=0,变式1：求过点A的切线方程？,例1：已经曲线C：y=x3x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？,变式2：若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直线y=11x1，则P点坐标为_,切线方程为_,(2,8)或(2,4),y=11x14或y=11x+18,求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,(2)取近似求和:任取xixi-1,xi，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。,(3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为,取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：,xi,xi+1,xi,(1)分割:在区间0,1上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度x,一、定积分的定义,如果当n时，S的无限接近某个常数，,这个常数为函数f(x)在区间a,b上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,定积分的定义：,定积分的相关名称：叫做积分号，f(x)叫做被积函数，f(x)dx叫做被积表达式，x叫做积分变量，a叫做积分下限，b叫做积分上限，a,b叫做积分区间。,积分下限,积分上限,说明：(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，,(2)定积分的几何意义：,x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。,当f(x)0时，由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，,=-S,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义：,=-S,三:定积分的基本性质,性质