【湘教版】八年级数学下：第2章《四边形》单元试卷

初中数学湘教版八年级下册：第2章 四边形一、选择题（共10小题；共50分）1. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形2. 如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，DAB=60，则对角线 BD 的长是( )A. 1B. 3C. 2D. 233. 如图，A，B 两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量 A，B 两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达 A，B 的点 C，找到 AC，BC 的中点 D，E，并且测得 DE 的长为 15m，则 A，B 两点间的距离为( )A. 7.5mB. 15mC. 22.5mD. 30m4. 下列图案中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是( )A. 1=2B. BAD=BCDC. AB=CDD. ACBD6. 五边形的内角和为( )A. 360B. 540C. 720D. 9007. 如图所示，直线 mn，A，B 为直线 n 上两点，C，D 为直线 m 上两点，BC 与 AD 交于点 O，则图中面积相等的三角形有 A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对8. 如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对角线 D 处若 AB=3，AD=4，则 ED 的长为( )A. 32B. 3C. 1D. 439. 顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是( )A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 直角梯形10. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是( )A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形二、填空题（共10小题；共50分）11. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为 280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m12. 已知菱形 ABCD 的面积为 24cm2，若对角线 AC=6cm，则这个菱形的边长为 cm13. 如图，在 ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点且 DE=1，则 BC= 14. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，BCD 的周长为 18，则 DEO 的周长是 15. 如图，MN 是正方形 ABCD 的一条对称轴，点 P 是直线 MN 上的一个动点，当 PC+PD 最小时，PCD= 16. 如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，DC 上，BFDE，若 AD=12cm，AB=7cm，且 AE:EB=5:2，则阴影部分 EBFD 的面积是 cm217. 一个四边形的边长依次是 a，b，c，d 且满足 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是 18. 某正 n 边形的一个内角为 108，则 n= 19. 过 m 边形的一个顶点有 4 条对角线，n 边形没有对角线，p 边形有 p 条对角线，则 m-pn= 20. 如图所示，ABC，EFG，四边形 ACEG 的面积相等，并有 AEGD，BC:EC=3:1由此可知，DE:CE:BE= 三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图，D 是 ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，若 MA=MC（1） 求证：CD=AN；（2） 若 ACDN，CAN=30，MN=1，求四边形 ADCN 的面积22. 如图，在四边形 ABCD 中，A=BCD=90，BC=DC延长 AD 到 E 点，使 DE=AB（1） 求证：ABC=EDC；（2） 求证：ABCEDC23. 如图，等边 ABC 的边长是 2，D，E 分别为 AB，AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF=12BC，连接 CD 和 EF（1） 求证：DE=CF；（2） 求 EF 的长24. 如图，已知 BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形 DEBF 是平行四边形25. 如图，AC 是平行四边形 ABCD 的一条对角线，过 AC 中点 O 的直线分别交 AD，BC 于点 E，F（1） 求证：AOECOF；（2） 当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AFCE 是菱形?并说明理由答案第一部分1. D2. C3. D4. D5. D6. B7. C8. A9. C10. C第二部分11. 14012. 513. 214. 915. 4516. 2417. 平行四边形18. 519. 820. 2:1:4第三部分21. （1） CNAB，1=2在 AMD 和 CMN 中，1=2,MA=MC,AMD=CMN对顶角相等,AMDCMN（ASA），AD=CN又 ADCN， 四边形 ADCN 是平行四边形，CD=AN （2） ACDN，CAN=30，MN=1，AN=2MN=2，AM=AN2-MN2=3，SAMN=12AMMN=1231=32 四边形 ADCN 是平行四边形，S四边形ADCN=4SAMN=2322. （1） 在四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90，90+B+90+ADC=360，B+ADC=180，CDE+ADC=180，ABC=CDE （2） 连接 AC，由（1）证得 ABC=CDE，在 ABC 和 EDC 中，AB=DE,ABC=CDE,BC=CD,ABCEDC（SAS）23. （1） D，E 分别为 AB，AC 的中点，DEBC，DE=12BCCF=12BC，DE=CF （2） DEFC，DE=FC， 四边形 DEFC 是平行四边形DC=EFD 为 AB 的中点，等边 ABC 的边长是 2，AD=BD=1，CDAB，BC=2DC=EF=324. BEDF，BEC=DFA，在 ADF 和 CBE 中，ADF=CBE,AFD=CEB,AF=CE,ADFCBEAASBE=DF又 BEDF， 四边形 DEBF 是平行四边形25. （1） 在平行四边形 ABCD 中，ADBC，