一次函数复习——知识点归纳

第十二章一次函数复习知识点摘要1、变量：一个变化过程中不断变化的量常数：变化不变的量。例如：在等速运动公式中，表示速度、时间和时间内的程度的变量是_，而常数是_。 在圆的周长公式C=2r中，变量为_，常数为2、函数：通常，假定一个变化过程中有两个变量x和y，对于x能取的值范围内的所有值，如果y具有唯一确定的值，那么x是自变量，y是x的函数，如果x=a，b是参数的值，那么b是参数的值，如果y=b，那么b是参数的值。注意：函数不是数字，而是指变化过程中两个变量之间的关系。判断x是否为y的函数在x取值而确定时，看到y是否对应于唯一确定的值例如，以下函数(1) y=x (2) y=2x-1 (3) y=(4) y=2-1- 3x (5) y=2x-1是一次函数的有() (A)4个(B)3个(C)2个(D)1个3、自变量范围：确定自变量范围的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域是整体实数(2)当关系式包含分数式时，分数式的分母不等于零(3)关系式包含二次根式时，开放的一方数量在零以上(4)关系式中包含指数零的式子时，底不等于零(5)在实际问题中，自变量的取法必须根据实际情况有意义。例如： 1、在以下函数中，自变量x的可取值范围为x2的是()A.y=B.y=C.y=D.y=2 .函数中自变量x的可取值范围如下。4 .函数的图像一般地，对于一个函数，若设自变量和函数的对应值分别为点的横、纵轴，则在坐标平面内由这些点构成的图形成为该函数的图像.5、函数解析式：用包含表示自变量的字母的代数式表示因子变量的式叫做解析式。6 .用点法画函数图像的一般步骤步骤1 :列表(显示表中的参数值和相应的函数值)第二步骤：绘制点(在直角坐标系中，将自变量的值设为横轴，将对应函数值设为纵轴，绘制表中的与数值对应的各点)步骤3 :链接(用平滑的曲线连接按横轴从小到大的顺序描绘的各点)。注意：根据“用两点决定直线”的理由(也称为两点法)。 一般来说，线性函数y=kx b(k0 )的图像最好用(0，b )和(-，0 )这两点画直线，正比函数y=kx(k0 )的图像是通过坐标原点的直线，一般采用(0，0 )和(1，k )这两点。7 .函数的表现方法1 .列表法2 .图像法3 .解析式法/东方超市的生鸡蛋分别是0.4元，所支付的y元和生鸡蛋个数x (个)的函数关系式是2、设平行四边形相邻两边的长度为x、y、周长为30，则y和x的函数关系式为(第三问题图)3、小亮从家走到公共汽车站，等公共汽车去学校。 图中的折线表示了小亮度的行程s(km )和所需时间t(min )之间的函数.数关系.下面的说法错误的是()a .他离开家8公里就共享了30min B。 他等公共汽车的时间是6分钟c .他走路的速度是100米/分钟.巴士的速度是350米/分钟8、正比函数和性质一般地，将y=kx(k是常数，k0 )那样的函数称为比例函数，在此，将k称为比例系数.注：正比函数的一般形式y=kx (k不为零) k不为零 x指数1 b取零(1)解析式： y=kx(k是常数，k0 )必过分： (0，0 )，(1，k )(3)方向： k0时，图像通过第一、三象限，图像从左向右上升(斜向上)。 在k0的情况下，图像通过第二、四象限，并且图像从左向右下降(斜向下)。(4)增减性： k0，y随着x变大而变大，k0，y随着x变大而变小(5)斜率：|k|越大，越接近y轴|k|越小，越接近x轴例如： 1、正比函数，m的情况下，y随着x的增大而增大2、如果是正比函数，则b的值为如果函数y=(k-1)x，y随着x的增加而减少，则k的范围成为()A. B. C. D4、过分的正比函数解析式为()A. B. C. D10 .一次函数和性质一般而言，像y=kx b(k，b是常数，k0 )这样的函数被称为一次函数，在b=0的情况下，由于y=kx b，即y=kx，因此，正比函数可以说是特殊的一次函数.注：一次函数的一般形式y=kx b (k非零) k非零x指数为1 b取任意实数线性函数y=kx b的图像是通过(0，b )和(-，0 )两点的直线，将其称为直线y=kx b。正比函数与一次函数的图像的关系：一次函数y=kx b的图像可视为以直线y=kx移位|b|单位长度得到的图像(在b0的情况下为上移位； b0时，向下移动)(1)解析式： y=kx b(k，b为常数，k0)(2)必过分： (0，b )和(-，0 )(3)方向： k0，图像必须通过第一、三象限k0，图像必须通过第二、四象限直线通过第一、二、三象限的直线通过第一、三、四象限直线通过第一、二、四象限的直线通过第二、三、四象限(4)增减性： k0，y随着x变大而变大，k0，y随着x变大而变小(与比例函数的增减性相同)(5)斜率：|k|越大，图像越接近y轴|k|越小，图像越接近x轴.(6)图像的移位： b0时，在将直线y=kx的图像向b单位上移位的b0的情况下，将直线y=kx的图像向b单位下移位./如果与1、x相关的函数是一次函数，则m=，n2、将直线y=3x向下位移5个单位，得到直线，将直线y=-x-5向上位移5个单位，得到直线.3、直线和直线的交点坐标为()时4 .一次函数的图像全部通过a (-2，0 )，与y轴分别相交于b、c两点时，ABC的面积为_。5、已知函数y=3x 1，当自变量增加m时，对应的函数值增加()A.3m 1 B.3m C.m D.3m-16 .已知函数，当时y的可能值范围是()A. B. C. D10、一次函数y=kx b的图像b0b0b=0k0通过第一、二、三象限通过第一、三、四象限通过第一、第三象限图像从左向右上升，y随着x变大而变大k0通过第一、二、四象限通过第二、三、四象限通过第二、四象限图像从左向右下降，y随着x增加而减少/1、直线不通过第四象限如果m0，则一次函数y=mx n的图像不通过()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限2、一次函数y=ax b的图像如图所示，以下结论是正确的()A.a0，b0 B.a0C.a0，b0 D.a0，b03、函数y=ax b和y=bx a的图像在同一坐标系内大致位置正确()11、一次函数的平移：【口诀：正负】直线y=kx b n是通过从直线y=kx b向上移位n个单位而获得的直线y=kx b-n是通过从直线y=kx b向下移位n个单位而获得的12、直线y=k1x b1和y=k2x b2的位置关系(1)两条直线平行： k1=k2且b1，(2)两条直线相交： k1k2(3)两直线重叠： k1=k2且b1=b2换句话说，两个线性函数表达式如下当表达式中的k相同且b也相同时，匹配两个函数图像在式中的k相同而b不同的情况下，两次函数图像平行在式中的k不同，b不同的情况下，两次函数图像相交在公式中的k不同，b相同的情况下，两次函数图像在y轴上的相同点(0，b )处相交。13 .用保留系数法决定函数解析式的一般程序：(1)根据已知条件设定函数关系式(2)将x、y的数对值或图像上的数点的坐标代入上述函数关系式，得到将未定系数作为未知数的方程式(3)求方程得到未知系数的值(4)代入求出的值的函数关系式求出函数的解析式。/在过点p (8，2 )处平行于直线y=x 1的一次函数解析式是2、已知的y是x的一次函数，根据下表写出函数式，填空栏x134931y1514 .一次函数的应用0yx、15202739.5淮北市自来水公司为了鼓励居民节约用水，采用按月用水量征收费用的方法，并向某户居民显示了用水量(元)和用水量(吨)的函数关系。写出与(1)的函数关系式如果某户这个月用21吨水，水费是多少？15 .一次函数和一次方程式的关系任意一次方程式成为能够变换为ax b=0(a，b为常数，a0 )的形式，因此，求解一次方程式在某一次函数的值为0时，求出对应的自变量的值.16、一次函数与一次不等式的关系由于任何一