一次函数的应用(知识点+例题)

海豚教育的个性化轮廓学生名称：学年：帐户：提供日期：星期一上课时间：时分-时分合计：时间教育目标1 .可以确定简单的实际问题的一次函数解析式和函数定义域2、经历了一次函数的知识分析和问题解决的过程，初步感受到建模思想3 .在画函数实际问题的图像时，感受定义域的重要性。有重大难点的导航1 .实际问题中的一次函数解析式及其定义域的确定2 .使用一次函数知识解决实际问题教育概况：1 .真题演习2 .个性化教案3 .个人化工作四、错误题集上课教师的评价：定时上课：没有迟到或早退今天学生教室表今天学的知识点都掌握了：教师自由提取知识点，学生可以完全掌握现在属于共同事项)上课态度认真：上课时认真听讲，没有不协助老师的情况(大写)海豚工作已完成：按时完成所有的工作，有不少遗漏评委签名：学生签名：教师签名：备注：请提交到行政服务台进行注册并存档。 隔日无效(可以附加指导页)大写：壹贰叁署签名：海豚教育个性化教案1.(2013鄂州)甲、乙两地距离300公里，一辆卡车和一辆轿车相继从甲地向乙地，线段OA表示卡车离甲地的距离y (公里)和时间x (时间)的函数关系的折线BCD表示轿车离甲地的距离y (公里) 根据图像，请提出以下问题(1)小汽车到达乙地后，卡车离乙地有多少公里？(2)求出与线段CD对应的函数解析式.(3)小轿车到达乙地后，马上沿着原路以CD的速度返回，求出小轿车从甲地出发后多长时间与卡车相遇(结果准确到0.01 )。海豚教育个性化教案一次函数的应用知识点1 :一次函数和坐标轴的交点和面积问题1 :交点问题一次函数图像通过(0，b )和(-，0 )两点。【典型例题】1 .直线y=-x 2与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为2 .直线y=-x-1与x轴的交点坐标表示与y轴的交点坐标为3 .函数y=x 1和x轴的交点是()A.(0，-1) b.(1，0 ) c.(0，1 ) d.(-1，0 )4 .直线y=-x 3和x轴、y轴包围的三角形的面积是()A.3 B.6 C. D5 .设直线y=-2x-4交叉x轴，y轴以点a、b、o为坐标原点，则SAOB=。6 .直线y=3x b和两坐标轴包围的三角形的面积为6个单位时，b的值为。7 .如图所示，已知直线y=kx-2通过m点，求出该直线与x轴的交点坐标、和由直线与两坐标轴包围的三角形的面积.2 :面积问题面积：由一次函数y=kx b和x、y轴相交的两点和原点构成的三角形的面积(1) :两直线的交点坐标必须满足两直线解析式，求交点是联立两直线解析式求方程式的解。(2) :复杂的图形“外插内割”，在外侧补充规则图形，或分割成规则图形(三角形)。(3) :选择坐标轴上的线段作为底，多确定成为底的对的顶点的坐标高。1 .直线通过(1，2 )、(-3，4 )两点，求出由直线和坐标轴包围的图形的面积。2 .已知校正函数和一次函数的图像与点a (4，3 )相交，且OA=OB(1)求两个函数的解析式(2)求2)aob的面积3 .已知通过点(-3，-2)的x轴、y轴分别与点b、a、直线与点(2，-2)、y轴与点C(0，-3)、x轴与点d相交(1)求直线的解析式(2)直线与点p相交后求出的值。4 .如图所示，a、b分别在x轴上位于原点左右，点P(2，p )在第一象限，直线PA与y相交点c (0，2 )有轴，直线PB的交叉y轴在点d有轴，AOP的面积为6(1)求出1)COP的面积(2)求出点a的坐标及p的值(3)在bop与DOP的面积相等时，求出直线BD的函数解析式。5 .如图1所示，在平面正交坐标系中，o是坐标原点，将直线l:x、y轴的正半轴和分别与点a、b相交的、越过点C(-4，-4)而与y轴平行的直线交叉直线AB画到点d，CD=10 .(1)求出点d的坐标和直线l的解析式(2)求证据：ABC是等腰三角形(3)如图2所示，如果使直线l向y轴负方向直线移动，并直线移动适当距离，则直线l和x、y轴分别与点a、b相交，在直线CD上存在点p，abp成为等腰三角形.知识要点2 :一次函数对应问题主函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量间的关系(2)如果有一次函数的关系，则建立一次函数的关系式(3)利用一次函数的知识解决问题。问题类型1 :一次函数图像的应用例1 :甲、乙两个同学进行登山比赛，图中显示了甲同学和乙同学沿着同一路线同时从山下到达山顶的过程中，各自的路线随时间变化的样子，根据图像中的相关数据回答了以下问题。(1)甲、乙两同学分别求出表示登山过程中的路程(公里)和时间(小时)的函数解析式(无需写自变量的值范围)(2)甲到达山顶时，乙到山路的某处，求出距山顶的距离在(3)(2)的条件下，乙继续登山，甲到达山顶后休息1小时，沿着原道下山，在地点与乙相遇。 此时与山的距离为1.5公里，相遇后，甲、乙分别沿着原道下山，乙到达山顶时，甲和山的距离是多少公里？例2 :为了促进节能减排，为了提倡节电，某市实行了居民生活用电费方案，图中的折线反映了每月电费y (元)和电费x (度)的关系式(1)根据图像，楼梯电费方案分三个等级，填写下表等级第一速第二速第三速每月用电量x (度)00)半圆形条钢的个数为x(x为正整数)，护栏全长为ycm(a=60时，y和x之间的函数关系式为(2)如果护栏的全长为3380cm，a=50时使用的半圆形条钢的个数为(3)如果护栏的全长不变，那么a=60时，使用n个半圆形条钢，a=50时，使用(n k )个半圆形条钢，要求n、k之间的关系式说明类型4 :字符信息类例1 :某软件公司开发图书管理软件，前期投入的广告宣传费用共计50000元，每次销售软件，软件公司必须支付200元安装调整费用。(1)试制总费用y (元)和销售套餐数x (套餐)的函数关系式。(2)每套价格为700元，软件公司必须至少销售几套软件，才能确保赤字。/某商店5月1日举行促销优惠活动，当天在该店购买商品有两种方案。 方案1 :以168元购买会员卡成为会员后，无论用会员卡购买商店内的任何商品，都按商品价格的8折优惠的方案2 :如果不购买会员卡，就购买店铺内的商品，按商品价格的9.5折优惠。 众所周知小敏在5月1日之前不是这家店的会员(1)敏先生不购买会员卡的情况下，购买商品的价格为120元的情况下，实际应该支付多少钱？(2)请帮小敏计算一下。 如果购买商品的价格在哪个范围内，录用方案更合算吗？【同步训练】1、我州某教育行政部门今年暑假部分教师打算在外国学习，在预约酒店住宿时，选择住宿条件相同的甲、乙酒店，其收费标准为每人每天120元，各有不同的优惠方案。 甲家是35人(包括35人)以内的标准费用，超过35人的情况下，超过部分是9折费用，乙家是45人(包括45人)以内的标准费用，超过部分是8折费用。 如果是这个部门的负责人的话，应该选哪个酒店？问题类型5 :一次函数优化问题例1 :库尔勒某乡a、b两村盛产香梨，a村有200吨香梨，b村有300吨香梨，现在已知把这些香梨运往c、d两冷藏仓库。 c仓库240吨，d仓库260吨，从a村运往c、d两村的费用分别为每吨40元和45元，从b村运往c、d的运费分别为每吨25元和32元。 从a村到c仓库的香梨为x吨，从a、b两村向两仓库运送香梨的运费分别为yA元、yB元。(1)请填写下表，求出yA、yB和x的函数关系式(2)x为什么值时，a村的运费少？(3)如何安排，求两村运费之和最小？【同步训练】1 .现在，从a、b向甲、乙运送蔬菜，a、b两个蔬菜市场各有14吨蔬菜，其中甲有15吨蔬菜，乙有13吨蔬菜，a到甲需要50元/吨运费，乙需要30元/吨从b地到甲运费60元/吨，到乙地(1)设置a地向甲地运送蔬菜的x吨，请完成下表(2)请以总运费为w元，填写w和x的函数关系式(3)如何采购蔬菜将运费降到最低？【巩固训练】1 .一家公司需要车，但没有准备好买车。 他们打算与某公司的所有者或者国营出租车公司中的一家公司每月签订租车合同。 汽车每月行驶x公里，向个人所有者支付的月租金是y1元，向出租车公司支付的月租金是y2元，y1、y2分别和x之间函数关系的图像(两条线)如图4，观察图像回答了以下问题。(1)每月行驶距离在哪个范围内，借国营公司的车能合算吗？(2)每月行驶距离是多少时，车辆的费用是一样的？(3)如果这家公司预测每月2300公里的路程，这家公司租那辆车是合算的2、我市某百货公司有甲、乙两种商品，甲的种类每件15元，售价20元，乙种每件35元，售价45元(1)业者同时购买了甲、乙两种商品100分的情况下，如果甲的商品购买了x分，这两种商品的总利润为y元。 写y和x的函数关系式(2)该商为购买这两种商品预计最多投入3000元，至少要购买几个甲方的商品？ 把这些商品卖完后，业者能得到的最大利润是多少元？(3)“五一”期间，商家对甲乙两种商品进行表中的优惠活动，小王一次向这家商店支付324元商品，商家能得到的最小利润和最大利润是多少？3 .工厂计划生产a、b两种产品，其生产成