三角函数经典解题方法与考点题型

三角函数的经典解题方法和考点题型(教师)1 .最小正周期的确定。求出函数y=sin(2cos|x|)的最小正周期。首先，T=2是函数的周期(实际上，因为cos(-x)=cosx，所以cos|x|=cosx )； 接着，仅在x=k时设y=0(|2 cosx| 2因此)因此，如果最小正周期为T0，则T0=m、m-n和sin(2cos0)=sin2sin(2cos)，因此T0=2。手动练习1 .在以下函数中，周期为()A. B. C. D2 .的最小正周期，其中是=3.(04全国)函数的最小正周期是().4.(1)(04北京)函数的最小正周期是(2)(04江苏)函数的最小正周期是().5.(09年广东文)函数是()a .最小正周期为奇函数b .最小正周期为偶函数c .最小正周期为奇函数d .最小正周期为偶函数6.(浙江卷2 )函数的最小正周期是2 .三角的最大值问题。例2求出已知函数y=sinx、函数的最大值和最小值。【解法sinx=y=因此。所以1因此，在x=2k-(kZ )的情况下，ymin=0即，在x=2k (kZ )时，ymax=2.【解法y=sinx，所以=2(ab)22(ab2 )，因此另外|sinx|1，因此0sinx 2因此，在=sinx，即x=2k (kZ )时，ymax=2=-sinx，即x=2k-(kZ )时，ymin=0。注：三角函数的有界性、|sinx|1、|cosx|1、和差化积和积和差式、平均不等式、柯西不等式、函数的单调性等是解三角最大值的常用手段。手动练习1.(09福建)函数的最小值是=。2.(09上海)函数的最小值是3 .在使函数的图像向右位移了n个单位的图像为y轴对称的情况下，n的最小正值为A. B. C. D4 .动直线和函数的图像分别相交于两点时的最大值为()A.1 B. C. D.25 .函数区间的最大值为()A.1 B. C. D.13 .兑换法的使用。例4求出的值域。【解】t=sinx cosx=因为。所以因为t2=1 2sinxcosxsinxcosx=，所以所以因为是t-1所以y-1函数值的域是4 .函数单调性练习1.(04天津)函数为增加函数的区间为().A. B. C. D2 .函数的单调递增区间为()A.B.C.D3 .函数的单调递增区间为()A. B. C. D4.(07天津卷)设定函数后()a .区间中增加函数b .区间中减少函数c .区间中增加函数d .区间中减少函数5 .函数的单调递增区间是()A. B. C. D如果函数f(x )具有f(x )为偶函数，对于任意实数x，f()=f ()这两个性质，则f(x )的解析式可以为()a.f (x )=cosxb.f (x )=cos (2x ) c.f (x )=sin (4x ) d.f (x )=cosx6x5 .函数对称性练习1.(08安徽)函数图像的对称轴方程式可能是()A.B.C.D双函数图像()a .关于点对称b .关于直线对称c .关于点对称d .关于直线对称如果3(09全国)函数的图像关于点中心对称，则最小值是()(A) (B) (C) (D )。6 .综合练习1. (04年天津) r定义的函数既是偶函数又是周期函数，最小正周期为，此时的值为2.(04年广东)函数f(x )是()a .周期性偶函数b .周期性奇函数c .周期为2的偶函数d .周期为2的奇函数3.(09四川)已知函数，以下结论错误的是()a .函数的最小正周期为2 B .函数在区间0，中为增加函数。c .函数的图像关于直线=0对称的d .函数是奇函数4.(07安徽卷)函数的图像为c，以下结论正确的是图像c关于直线对称图像c点对称函数)内为增加函数可以从的图像向右移位单位长度，得到图像c。5.(08广东卷)已知的函数是()a、最小正周期为奇函数b，最小正周期为奇函数c、最小正周期为偶数函数d、最小正周期为偶数函数6 .在同一平面正交坐标系中，函数的图像和直线的交点的数量是(A)0 (B)1 (C)2 (D)47.为第三象限角，cos0的话，就是()a .第一象限角b .第二象限角c .第三象限角d .第四象限角8 .如果已知函数是任意的，则等于()a、2或0 B或2 C、0 D或07 .解答练习1.(05福建文)众所周知(I )求出的值(ii )求出的值2(06福建文)已知函数(I )求函数