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三角函数公式及证明（本文由 编辑整理 2013.5.3）基本定义1.任意角的三角函数值：在此单位圆中，弧AB的长度等于；B点的横坐标，纵坐标 ；（由 三角形OBC面积弧形OAB的面积三角形OMA的面积 可得： （）2.正切：基本定理1.勾股定理： 1.正弦定理：= 2R （R为三角形外接圆半径）2.余弦定理：a=b+c-2bc 3.诱导公试:奇变偶不变，符号看相线4.正余弦和差公式: 推导结论1. 基本结论2. 正切和差公式： 3.二倍角公式（包含万能公式）： 4.半角公式：（符号的选择由所在的象限确定） 5.积化和差公式： 6.和差化积公式： 7.三角形面积公式S=a=ab=bc=ac=2R=pr= (海伦公式，证明见下文)(其中, r为三角形内切圆半径) 定理结论的证明1. 勾股定理的证明：本证明选自几何原本(欧几里得)第I卷 命题47.2. 正弦定理的证明：做三角形外接圆进行证明；需利用结论同弧所对的圆周角相等，及直径所对圆周角为直角；同弧所对圆周角相等的证明：本证明选自几何原本(欧几里得)第III卷 命题20.直径所对圆周角为直角的证明：本证明选自几何原本(欧几里得)第III卷 命题31.3. 余弦定理的证明：本证明选自几何原本(欧几里得)第II卷 命题12,13.4. 诱导公式的证明：同理可证本证明选自人教版高中数学教材.5.正余弦和差公式的证明:可得的结论本证明选自人教版高中数学教材.5. 海伦公式的证明:本证明选自 /
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