刚体力学基础ppt课件

.1、3章、DynamicsofRigidBody、2 .2，刚体运动中形状和大小保持不变的物体。(a)刚体中粒子之间的距离不变。(b)刚体具有固定的形状和大小。(c)刚体可以看作是由许多粒子(质量元素)组成的粒子系统。I .如果刚体的平移和旋转刚体正在运动，则与刚体上两点的连接始终平行于空间的方向。这种行为称为转换。转换时，变换刚体刚刚每个粒子的行为状态相同，以便可以将其视为粒子。通常，刚体质心的运动表示整个刚体的变换。3-1刚体运动学，3，刚体的常规运动更复杂。但是，刚体的一般行为可以证明为平移和旋转的组合。现在，如果体内的每个粒子以相同的直线(轴)为中心绘制圆，则称为旋转。铰链固定时，称为固定轴旋转。由于创建固定轴时每个粒子的旋转距离不同，因此通常每个粒子的线速度、加速度都不同。但是，每个粒子的相对位置是恒定的，因此说明每个粒子运动的每个量(如每个位移、角速度和角加速度)是相等的。ii .固定轴旋转的说明，4，角加速度=c(恒量)时，固定轴旋转刚体的行为由角度量说明。5，1。刚体的角动量刚体的角动量=刚体中每个粒子的角动量之和。5-2刚体的固定轴旋转，j= miri2称为刚体绕z轴的惯性矩。Li= miri= miri2 z轴上刚体的角动量为什么LZ=( miri2)，=J .6，问题：动量的概念对刚体没有意义？刚体绕z轴的角动量：LZ=j (5-1)，7，对每个粒子求和，2。刚体定轴旋转定理，粒子角动量定理(4-11)式，例如，mi:实现值，8，式(5-2)的意义注意到：粒子系统施加的耦合外力力矩等于粒子系统总角动量与时间的变化率。这个结论称为粒子系统的角动量定理。也适用于刚体等粒子系统。9，常识称为物体的固定轴旋转方程。对于固定轴旋转的刚体，j是常量，d/dt=，唯一(6-16)是固定轴旋转定理，其顶部是通过固定轴的z方向的分量。(5-3)，(5-2)，(LZ=j)，10，这里我们借用常识来计算力矩，但对于固定轴旋转刚体，平行于轴的力不会产生力矩，所以这里力矩公式的力必须解释为垂直于轴的平面上外力的分力。(5-4)表示刚体接收的合力力矩等于刚体的惯性矩乘以刚体角加速度。以上学习点：使用刚体固定轴旋转定律和孤立方法解决(刚体粒子)系统问题的方法。11，质量m-物体转换惯性大小测量。惯性矩j-测量物体的旋转惯性大小。5-3惯性矩，I .惯性矩的物理意义，12，j= miri2 (5-5)，即刚体的惯性矩等于刚体中每个粒子的质量乘以转枢距离的平方之和。(2)质量分布刚体(5-6)表达式中，r是刚体的质量元素DM到铰链的距离。(1)质量的离散分布刚体，2。惯性矩的计算，13，3。平行轴定理，通过刚体中心轴的JC惯性矩；m刚体系统的总质量；d两个平行轴(o，c)之间的距离。14，o，o通过点并垂直于三角形平面的轴的惯性矩由JO=，(1)正三角形的每个顶点处的粒子m和质量较小的条连接起来，如图5-4所示。3，ml2，=2ml2，=ml2 (3m)r2=2ml2，示例5-1质量离散分布刚体： j= miri2，ml2，15，(2)5个粒子，由没有质量的杆连接，如图5-5所示。轴垂直于粒子所在的平面，通过o点，惯性矩为jo=m.02，=30ml2，2m (2 L2)，3m (2l) 2，4 ml2，5m (2 L2)，16，我记得了！(1)质量为m、长度为l的细直杆通过质心c，并相对于与杆垂直的中心轴得出惯性矩。，示例5-2质量连续分布刚体：如果棍子绕一端o旋转，则平行轴定理得出惯性矩为：用微杆除以微元素dm=(m/l)dx，然后积分。17，(3)绕均匀圆盘(m，R)中心轴旋转时，圆盘可以除以半径R，宽度dr的环积分。(2)绕均匀细分环(m，R)中心轴旋转时，惯性矩为：18，如果解决方案通过m=j，=o t施加外力，则示例5-3将作为具有固定轴的流道的20N.m的恒定力矩，并且在10s内，车轮的速度将从0平均增加到100rev/min。此时，力矩被删除，流道被100s停止。计算流道对这个轴的转动惯量。移除外部力矩时-Mr=J2，2=-/T2 (2)为t1=10s，T2=100s，=(1002)/60=10.5rad/s，20=J1，1=/t1 (o=0)，19，旋转定律m=j对mg.r=j的解释是？错了！此时绳子的张力Tmg。正确的解决方法是使用隔离法。5-4质量为m、半径为r的均质柱可以围绕通过中心轴的平滑水平固定轴旋转。柱子的边缘围绕着不能拉长的细绳子，绳子的底部挂着质量为m的物体，如图所示。找到柱子的角加速度和绳子的张力。m 3360mg-T=ma对柱：tr=ja=r解决方案=2m/(2mm) r，t=mmg/(2mm)。20，m 3360mg-T2=MAA=R1=R2，2=2ah可以求解联立方程，替换数据，得到=2m/s，t1=48n，T2=58n。m11: t1r=m1r 21，m2330t2r-t1r=m2r 22，示例5-5均质磁盘围绕水平平滑轴旋转，质量m1=24kg千克，m2=5千克。轻绳缠绕在磁盘m1上，另一端通过磁盘m2，然后m=10kg公斤挂在上面的物体。H=0.5m，寻找静止状态下目标m的速度和绳子的张力。解决每个物体的力，如图所示。21，示例5-6质量为m、长度为l的均匀细条形AB可以围绕水平平滑轴o在垂直平面中旋转，Ao=l/3。现在，杆从水平位置旋转到静止的方向，寻找角度加速度和角速度。细杆AB可以集中在重力中心，因此重力力矩为，22，积分完成，讨论：(1)=0时，=3g/2l，=0；(2)=90时，=0，23，示例5-7均匀圆盘：以质量m，半径r，o的角速度旋转。盘子现在放在粗糙的水平桌子上。摩擦系数如果圆盘转动几个小时，几圈就会停止？解决方案将圆盘分为无限半径为r、宽度为dr的环，以积分计算摩擦力矩。24，结果，=o t=0和2-O2=2，停止前旋转数的旋转，25，5-4的固定轴旋转的角动量守恒定律，(5-8)，自下而上的物理意义是外力力矩的冲量(冲量力矩)等于物体的角动量的增加。J=常数(5-9)表示当组合的外部力矩为零时，物体的角动量保持不变。这是固定轴旋转的角动量守恒定律。固定轴旋转方程式：26，当系统受到的外力力矩为零时，系统总角动量的矢量之和保持不变。对比度：系统角动量保留如下。系统动量守恒是：在日常生活中使用角动量守恒的例子也很多。系统角动量守恒定律：(4-6)，(5-10)，27，图5-12，28，角动量守恒在现代技术中有很广泛的应用。例如，直升机在启动前总角动量为0，启动后，转子在水平面上高速旋转，机体的反向旋转是不可避免的。为了避免这种情况，在垂直平面上旋转的尾翼安装在尾部，形成水平面内的推力，阻碍机身的旋转运动。类似地，鱼雷尾部以左右两个相反方向旋转的螺旋桨推进鱼雷前进，目的是在鱼雷前进时避免自旋。安装在船、飞机、导弹或宇宙飞船上的旋转器(也称为“陀螺”)的导航作用也是角动量守恒应用的最佳例子。以上内容的学习点：掌握角动量守恒条件，使用角动量守恒定律解决问题的方法。，29，解决方案(1)杆子弹：垂直位置，外力(轴o上的力和重力)不会产生力矩，因此在碰撞时保留角动量：解决方案，示例5-8均匀杆：长度l，质量m绕水平平滑固定轴o旋转，在启动时垂直下落。质量为m的子弹嵌入水平速度o葫芦杆的a点。oA=2l/3，(1)子弹射出后，求出瞬时负载的角速度；(2)杠杆可以旋转的最大角度。30，由此：(2)旋转动能，平移动能，31，解决方案(1)碰撞过程角动量守恒：示例5-9长度为2L，质量为m的均匀条，在粗糙的水平桌面上停止，条和表之间的摩擦系数为：质量和速度都为m的两个小球体在水平面内与杆的两端同时发生完全非弹性碰撞(设置碰撞时间非常短)，如图5-14所示。(1)两球和棍子第一次碰撞后，这个系统的角速度是多少？(2)杠杆多久停止转动？(除了两个球的质量)，32，解决，(2)摩擦扭矩，如图5-15所示，在=o t中，33，示例与5-10均匀圆盘(m，r)和人(m，视为粒子)一起在角速度o处围绕通过圆盘中心的垂直平滑固定轴旋转。这个人从圆盘的边缘走到中心时圆盘的角速度是多少？解决方案(1)系统(磁盘人)保留多少？保留系统角动量：34，减少，jo，=(j2mr2)，35，解决方案(1)系统(磁盘人)是多少？系统角动量守恒：常识准确吗？36，错了！因为角动量守恒定律只适用于惯性系统。所以必须代替人对惯性系统(地面)的角动量。人类对地面=，精确的角动量守恒公式是：37，分析：38，(2)要停止圆盘，请注意，表达式中的负号指示人的运动方向与圆盘的初始旋转(o)方向一致。39，分析系统(球和环)在运动中保存为什么样的量？固定轴交流角动量守恒：(1)示例5-13空心圆环可以围绕平滑的垂直固定轴交流自由旋转，转动惯量为Io，半径为r，初始角速度为o。在a点停止的球m由于某种扰动，球沿环向下滑动，滑至与环中心o相同高度的b点，环的角速度以及球的相对速度是多少。环的内壁和脸颊光滑，环的截面小)，机械能守恒：(2)，40，可以看作是相对运动，b表示球在点b处相对于地面的垂直分割速度(相对于环的速度)。由(2)得到的环的角速度为，41，刚体的旋转动能为1。刚体的旋转动能=刚体中每个粒子动能的总和。将刚体设置为以每个速度(每个粒子的角速度相等)围绕特定轴从I粒子 mi旋转到转枢距离ri， mi的线速度I=ri。相应的动能，粒子的转换动能在5-5轴旋转中的工作和能量，42，当物体在力f的作用下绕集轴oz旋转时，力f的作用力为da=FDS cos (90o-)，(5-13)，力矩的功率为57355，2。力矩的作用，(5-14)，即力矩的离心力等于力矩m与角度位移d的乘积。=frsind，=MD (5-12)，43，自下而上说明：外力力矩的作用等于刚体旋转动能的增加。这是固定轴转动的动能定理。(5-15)，iii。与：粒子动能定理相比，刚体固定轴转动的动能定理：(J=恒量)，44，包括刚体在内的系统，如果只有保守内力操作，此系统的机械能也同样保留。计算刚体的重力势能时，可以将总质量集中在质心上。刚体的机械能为(5-16)，表达式中HC是刚体质心到零势能的高度。4.机械能守恒定律在刚体系统中的应用，45，示例5-14均匀细直杆：质量m，长度l，绕水平平滑固定轴o旋转。开始时，条在垂直位置停止，以查找与水平平面成一定角度移动时的角速度和角加速度。解决方案杆在旋转时仅工作保守力(重力)，从而保留了机械能。摄水平面是零势能面，由。46，讨论：这个问题可以先通过m=j得到，例如5-6。，角加速度：47，示例5-15如图5-21所示，由弹簧和同质滑轮、重物m组成的系统在弹簧为原长度时以静止状态发射。移动过程中，绳子和滑轮之间没有滑动。(1)找到重物从m下落的速度。(2)弹簧的最大伸长量。=，r，解决方案(1)系统机械能守恒：48，(2)得到弹簧的最大伸长。命令=0，最大弹簧伸长为hmax=