工程力学作业解答(重大版)

材料力学习题2.9对于图2.9所示的中间带槽的杆件，两端承受轴向载荷P，并计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P=140kN，b=200mm，b0=100mm，t=4 mm图2.9解决方法：(1)计算杆的轴向力(2)计算横截面积(3)正应力计算(注：本主题的目的是说明在具有相同轴向力的一段钢筋中，横截面积较小的截面是该段钢筋的危险截面。)2.10横截面积A=2cm2的杆受到轴向拉力，力P=10kN。找出法线与轴向成30且成45的斜截面上的应力和，并询问哪个截面出现。解决方法：(1)计算杆的轴向力(2)计算横截面上的法向应力(3)计算斜截面上的应力(4)横截面*获得极值因此：因此，它发生在法线与轴向成45的截面上。(注意：本主题的结果告诉我们，如果可以计算拉压杆截面的法向应力，则可以计算该位置任意方向的截面法向应力和剪应力。对于拉压杆构件，最大剪应力出现在与轴向成45的横截面上，最大正应力出现在横截面上，横截面上的剪应力为零)问题2.17图2.17所示的梯形直杆交流电，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa。试着计算杆的轴向变形l。图2.17解决方法：(1)计算直杆各段的轴向力，并绘制轴线图(拉)(压力)(2)计算直杆各段的轴向变形(伸长率)(缩短)(3)直杆交流电轴向变形(缩短)(注意：本主题的结果告诉我们，直杆的总轴向变形等于每段轴向变形的代数和)2.20对于图2.20所示的结构，每个杆的拉伸(压缩)刚度EA是相同的。试着找出节点a的水平和垂直位移(a) (b)图2.20(a)解决办法：(1)计算每个杆的轴向力以A点为研究对象，如右图所示，可以从平衡方程中得到。(拉),(2)计算各杆件的变形(3)计算点A的位移用切线代替弧线，点A的位移为：(b)解决办法：(1)计算每个杆的轴向力以A点为研究对象，如右图所示，可以从平衡方程中得到。(拉)(压力)(2)计算各杆件的变形(伸长率)(缩短)(3)计算点A的位移用切线代替弧线，点A的位移为：【注：本课题的计算基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这一假设)。在这种假设下，所有构件的力和变形都在未变形的方向上。(2)计算位移的关键是用切线代替弧线。)2.15如图2.15所示，桁架，=30，在点A处承受载荷P=350kN，杆AB由两个槽钢组成，杆AC由工字钢组成，并设定钢的容许拉应力和容许压应力。试着选择两根杆的型钢编号。图2.15解决方法：(1)计算杆的轴向力以a点为研究对象，如上图所示，可以从平衡方程中得到,(拉)(压力)(2)计算横截面积根据强度条件，有,(3)选择型钢通过查表，钢筋ab是10号槽钢，钢筋BC是20a号工字钢。(注：本主题指出，对于某些材料，允许的拉压应力可能不同，应根据杆的拉压状态使用相应的允许应力)2.25如图2.25所示的结构，AB是一个刚体，载荷P可以在其上任意移动。试着找出当光盘重量最轻时，夹角应该取什么值。图2.25解决方法：(1)计算杆的轴向力如下图所示，载荷P是B点最危险的条件。以刚性杆AB为研究对象。,(2)计算杆横截面积钢筋CD的许用应力由强度条件决定，包括(3)计算th解决方法：(1)计算杆的轴向力以刚性杆AB为研究对象，如下图所示。,那就是：(1)这个问题是静态的和不确定的，需要添加一个等式。(2)变形协调条件如上图所示，变形协调关系为2L1=L2(2)(3)计算杆的变形根据胡克定理，有；取代式(2)给出：那就是：(3)(4)计算荷载与内力关系根据等式(1)和(3)，解如下：(4)或者(5)(5)计算容许载荷如果容许载荷由容许压应力b决定，则有：如果容许载荷由容许拉伸应力t决定，则有：比较两个容许载荷，取较小的值，即(注：本主题需要比较杆1和杆2确定的容许荷载，取较小的值，即整个结构的最薄弱部分决定整个结构的容许荷载。)问题2.42图2.42所示的正方形结构被铝棒包围(Ea=70GPa，A=21.610-6-1)；对角线为钢丝(Es=70GPa，s=21.610-6 -1)，铝棒与钢丝的截面积比为2:1。如果温度上升T=45，试着找出钢丝中的应力。图2.42解决方法：(1)用对称条件简化结构由于该结构具有横向和纵向对称性，因此采用原结构的1/4作为研究结构，如下图所示。(2)计算各杆件的轴向力以A点为研究对象，如右图所示，可以从平衡方程中得到。,即：(3)变形协调如上图所示，铝棒与钢丝的变形协调关系如下：钢丝的伸长率为：(将钢丝的横截面积设为a)铝棒的伸长率为：从公式 可以得出：(4)计算钢丝的应力3.8图3.8所示的夹剪，销b的直径d=5mm，销由与待剪切钢丝相同的材料制成，剪切极限应力=200兆帕，销的安全系数n=4。试着找出在c时钢丝的直径。解决方法：让B和C分别被强调。容许剪切应力为：=50兆帕对于点b，矩和为零，这意味着：=0，也就是：=4P力平衡：P=其中：=A=12.5所以：=10从强度要求，我们可以看出：即，d=2.24mm毫米3.11车床的旋转光杆配有安全联轴器。当超过一定负荷时，安全销将被切断。已知安全销的平均直径为5毫米，其剪切强度极限为=370兆帕。计算了安全联轴器可以传递的力矩m。解决方案：将安全销承受的最大力设置为：F=那么安全联轴器可以传递的耦合力矩是：m=FD其中=370兆帕，b=5毫米，D=20mm毫米，替换数据：偶极矩m=145.24.7在图4.7中找出质心轴Z上每个图形的惯性矩。解决方案：(1)对于第一部分：=A=2080=287.57第二部分：=A=20120=476.11所以：=763.73(2)对于完整矩形：=8000对于两个圆：=2=2=653.12所以：=7346.88问题4.9图4.9所示薄圆环的平均半径为R，厚度为t(rt)。测试并验证薄环对任何直径的惯性矩为I=，对圆心的极惯性矩为2。解决方法：(1)将圆心设在原点。因为它是一个圆环，惯性矩等于任何直径，即：I=其中=所以：我=r tI=(2)根据一个知识：极惯性矩=2 I=25.7 (1)用截面法分别计算图5.7所示各杆的截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并绘制扭矩转向图；(2)绘制扭矩图，说明每个杆解决方案：(1)=-2，=3(2)=-20，=-10，=205.11阶梯圆轴如图5.11所示。已知车轮b输入的功率为45kW，车轮a和车轮c输出的功率分别为30kw和15kw。轴的转速n=240r转/分钟，=60毫米，=40毫米；允许扭转角=2，材料=50兆帕，G=80千兆帕。试着检查轴的强度和刚度。解决方法：(1)让AB和BC承担这一时刻。计算外部偶极矩：=1193.6=596.8AB和BC段的扭矩分别为：=-1193.6。=596.8(2)检查强度要求圆轴扭转的强度条件如下：(式中，=60毫米，=40毫米)替代和获得：=28.2兆帕，=47.5兆帕因此：=47.5兆帕(3)检查强度要求圆轴扭转的刚度条件为：所以：=0.67米=1.7米因此：=1.7m5.13如图5.13所示，汽车方向盘直径为520毫米，驾驶员对车轮的作用力为300牛顿，转向轴材料的许用剪应力为60兆帕。尝试设计实心转向轴的直径。如果使用=0.8的空心轴，空心轴的内径和外径是多少？比较它们的重量。解决方案：(1)当它是实心转向轴时外部偶极矩m=156那么扭矩T=156圆轴扭转的强度条件是：(其中)=23.6(2)当改为=0.8的空心轴时圆轴扭转的强度条件是：(其中)D28.2mm毫米d22.6mm毫米因此，空心轴d=28.2毫米，d=22.6毫米(3)实心轴与空心轴的质量比应该是两者的截面积比，即：=0.514问题5.16图5.16所示钻机的钻杆外径D=60mm毫米，内径d=50mm毫米，钻孔深度l=40m米；a端输入功率=15Kw，转速n=180r转/分，b端钻头扭矩=300；材料=40兆帕，G=80兆帕，假设土壤对钻杆的阻力沿钻杆长度均匀分布，试着找出：(1)每单位长度土壤对钻杆的阻力距离m。(2)绘制钻杆扭矩图，检查钻杆扭转强度。(3)a和b两端横截面的相对扭转角解决方法：(1)钻机A端的均匀力矩为：=9549=795.75那么单位长度的阻力矩是：m=12.4牛/米(2)圆轴扭转的强度条件如下：(其中)40兆帕因此，满足强度要求(3)两段之间的相对角度是：其中=1.59所以：=0.416拉德a和b两端横截面的相对扭转角为0.416弧度。6.6在图6.6中找出每根梁的剪力方程和弯矩方程，制作剪力图和弯矩图，找出|Q|max和|M|max。b)解决方案：支持反作用力：XB=0，YB=P=200N牛顿，MB=950N牛顿。剪切力方程：Q(x)=-200牛顿。力矩方程：交流段：m(x)=-px=-200 X11(0x 2m)；CB段：M(x)=-PX-M0=-(200X 150) (2mX24m)因此：| Q |最大值=200牛顿；| M |最大值=950 Nm(f)解决方案：承受反作用力：剪切方程：AB部分：(0x2a)BC段：(2ax3a)力矩方程：AB部分：(0x2a)BC段：(2ax3a)因此：6.10不要列出剪力方程和弯矩方程，在图6.10中绘制每根梁的剪力图和弯矩图，求出|Q|max和|M|max。(b)解决方案：承受反作用力：因此：(f)解决方案：承受反作用力：因此：6.12制作图6.12中每个组件的内部图(b)解决方案：(d)解决方案：13.设置梁的剪力图，如图6所示.13.试做弯矩图和载荷图。众所周知，梁上没有集中力偶。(b)解决方案：6.14已知梁的弯矩图如图6.14所示，是做梁的荷载图和剪力图。(b)解决方案：7.9 20a工字梁支撑和受力情况如图7.9所示。如果=160兆帕，试着找出允许负载p的