常微分方程第4章习题答案_第1页
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课题4-11 .解以下微分方程1 )1)1)用微分法解当时由此，能够以以原方程式p为参数的参数的形式得到解或者必须删除参数p，进行通融那时，p被消去，得到特解2 )；用微分法解当时是因此，原来的方程式可以以p为参数的参数的形式得到解或者把p删掉，要通融当时，p德特解被消除了请参照3 )利用微分法两侧可以积分这样，得到以原方程式的p为参数的通解，或者删除p得到解1 .用参数法求解以下微分方程1 )1)1)解把方程式变成命令由此，可以挤出方程式的解是删除参数t，得到解方程式除了上述通解以外，显然和是方程式的两个解。请参照2 )解：令又令则积分微分方程的解，请参照3 )解：规则又能理解微分方程的解是吗？练习题4-21 .应用p -判别式求以下方程的奇解请参照2 )解：方程的p-判别式为把p关掉从经验上知道了是方程式的解。有命令和因此，根据定理4.2可知，是方程式的奇解。请参照2 )解：方程的p-判别式为，消去p，不是方程式的解，而是得到，不是方程式的奇解。请参照3 )解：方程的p-判别式为，消去p，显然是方程式的解有令则和因此，从定理4.2可以看出，是方程式的奇解。2 .举例说明定理4.2中的条件其中两个不等式是不可缺少的解：考虑方程式方程式(1)的p-判别式把p关掉命令，就是这样所以虽然有和但是另外，虽然是方程式的解，但容易求出方程式(1)的通解的是验证虽然容易，但并不奇怪。 从这个例子可以看出。 定理4.2中的条件是不可或缺的。思考方程式方程式(2)的p-判别式把p关掉。 那样的话因此。和，但被验证的是方程式(2)的解，但不是奇解。 因此，从这个例子可以看出定理4.2中的条件是不可缺少的。3 .研究以下例子，说明定理4.2的条件是不可缺少的解：方程的p-判别式为把p关掉因为验证知不是解，所以不是奇解，而是解，但不是奇解。令，所以，有。但是因此，这个例子显示了定理4.2的条件是不可缺少的。练习题431 .求克莱罗方程的解及其包络解：克莱罗方程式(1)其中。在式(1)中求导数即时进入(1)解(1)。(2)其c-判别式这样一来引起事故所以又来了(原因)因此，满足与定理4.5相对应的非脱化性条件。 是积分曲线族(2)的包络线。课外补充1 .求出下一个规定的曲线族的包络线。1 )1)1)解：对应的c-判别式消去c-判别曲线那两条曲线的参数公式是:是的，有2220因此，满足定理4.5的对应非脱化条件，可以证明相同，并且也满足定理4.5的对应非脱化条件，因此是曲线族的两个包络。2.2解：对应的c-判别式消去c-曲线判别两条曲线的参数式是，是的，有因此，满足定理4.5的对应非脱化条件，可以证明相同，并且也满足定理4.5的对应非脱化条件，因此是曲线族的两个包络。3 .证明：对于克莱罗方程式，p-判别曲线和方程式解的c-判别曲线是同一方程式的解的包络线，是方程式的奇解。证明：克莱罗方程的形式是(1)(1)的通解是(2)。(2)的包络为即(3)众所周知方程式(1)还有解
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