广东深圳市罗湖区翠园东晓中学2026−2027学年第一学期九年级开学考数学试卷（含答案）

广东深圳市罗湖区翠园东晓中学2026−2027学年第一学期九年级开学考数学试卷一、单选题1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，除文字以外，其中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是【

】A． B． C． D．3．方程化为一元二次方程的一般形式是（

）A． B． C． D．4．如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有，，那么下列说法中错误的是（

）A．红花、绿花种植面积一定相等 B．橙花、紫花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等6．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为A． B．C． D．7．把一副三角板如图①放置，其中，斜边，把三角板绕点顺时针旋转得到（如图②），此时与交于点O，则线段的长度为（

）A． B．5 C． D．8．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如：的方程的一个正数解，方法为：如图1，将四个长为x，宽为的长方形纸片（面积均为14）拼成一个大正方形，得到大正方形的面积为：，边长，可依据求得是方程的一个正数解．小明按此方法解关于x的方程时，构造出类似的图形，如图2，已知正方形的面积为24，小正方形的面积为8，则方程的正数解为（

）A． B． C． D．二、填空题9．分解因式：_____________10．如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为1和7，则的长为______．11．翠园东晓中学旧改工程顺利完成．举行竣工典礼时，在高，长的一段台阶面上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，则地毯的长度至少需要________m．12．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为___________13．如图，在矩形中，，E是边上一动点，F是对角线上一动点，且，则的最小值为_______________．三、解答题14．解不等式组，把解集在数轴上表示出来并写出满足条件的的所有整数解．15．习题课上，老师给了一道方程：．嘉嘉的解法是：原方程可化为，

第一步所以，即，

第二步所以方程没有实数根．

第三步琪琪的解法是：原方程可化为，

第一步两边都除以，得．

第二步（1）他们的解法都是错误的，分别指出从哪一步开始错误；（2）写出方程正确的解题过程．16．如图，在中，点的坐标是，点的坐标是．（1）画出将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后的；（2）画出将绕点逆时针旋转后的；（3）在平面内有一点，当以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标；17．如图，在钝角中，为钝角，D为上一点，且．（1）请用尺规作图在边上求作一点P，使得点P到的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若，求的面积．18．随着科技的飞速发展，人工智能（AI）已成为当今社会的热点话题，从自动驾驶汽车到智能家居，从医疗诊断到金融分析，AI正在改变着我们的生活方式和工作模式．深圳市某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且每台A型机器人搬运900吨货物所用的时间与每台B型机器人搬运1000吨货物所用的时间相同．（1）每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共25台，且每天搬运的货物不低于2345吨，那么最多购买A型机器人多少台？19．综合与实践如图1，是东汉数学家赵爽为证明勾股定理所创制的赵爽弦图（亦称“勾股圆方图”），该图以直角三角形斜边为边作正方形，由四个全等直角三角形和一个小正方形拼接而成．某学校数学研究小组受赵爽弦图构图思想的启发，发现了一个不等式，并将其命名为“弦图不等式”（1）以下是他们的发现过程，请结合图补全他们的思考：设直角三角形的两条直角边分别为a、b，①大正方形的面积可表示为___________，四个直角三角形的面积和可表示为_________（用含有a和b的字母表示）；②如图1，当时，则大正方形的面积______四个直角三角形面积和（填“”、“”或“”）；③如图2，当时，则大正方形的面积______四个直角三角形面积和（填“”、“”或“”）；④综上所述，可得到“弦图不等式”．（2）若时，请利用“弦图不等式”，求代数式：的最小值，并求出此时x的值；（3）为保障2026年深圳会议期间市容整洁有序，推动绿色出行，城市规划部门计划在会场周边人行道设置长方形共享单车停放区．如图3，停放区面积为（即长方形的面积），其中靠马路一边无须喷绘油漆，其余三边均喷绘油漆，则三条边的和的最小值是多少？若一辆纪念款单车长度为，如图所示，车头朝向路面整齐摆放，试分析此时能否将车辆放进停车区内．20．定义：有一组对角互补的凸四边形称为对补四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对补线．（1）下列三种图形中：①平行四边形，②矩形，③正方形．一定是对补四边形的有________（填写序号）：（2）如图，在凸四边形中，，当时，判断四边形是否为对补四边形，证明你的结论；（3）在中，，以为斜边作等腰，连接，请直接写出的长．

参考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】10．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】，将解集表示在数轴上如下图：满足条件的的所有整数解为15．【答案】（1）嘉嘉的解法从第一步开始错误；琪琪的解法从第二步开始错误．（2）解：嘉嘉的解法：，原方程可化为，，，，，．琪琪的解法：，，，，，．16．【答案】（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）点的坐标为，或17．【答案】（1）如图，点P就是所求作的点．（2）18．【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物100吨（2）最多