2012届高考数学不等式的解法第一轮专项复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/122012届高考数学不等式的解法第一轮专项复习教案莲山课件M65不等式的解法（二）知识梳理1|X|AXA或XA（A0）；|X|AAXA（A0）2形如|XA|XB|C的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”3含参不等式的求解，通常对参数分类讨论4绝对值不等式的性质|A|B|AB|A|B|思考讨论1在|X|AXA或XA（A0）、|X|AAXA（A0）中的A0改为AR还成立吗2绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么点击双基1（2003年成都第三次诊断题）设A、B是满足AB0的实数，那么A|AB|AB|B|AB|AB|C|AB|A|B|D|AB|A|B|解析用赋值法令A1，B1，代入检验精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/12答案B2（2004年春季安徽）不等式|2X21|1的解集为AX|1X1BX|2X2CX|0X2DX|2X0解析由|2X21|1得12X2110X21，即1X1答案A3不等式|XLOG3X|X|LOG3X|的解集为A（0，1）B（1，）C（0，）D（，）解析X0，X与LOG3X异号，LOG3X00X1答案A4已知不等式A对X取一切负数恒成立，则A的取值范围是_解析要使A对X取一切负数恒成立，令T|X|0，则A而2，A2答案A25已知不等式|2XT|T10的解集为（，），则T_解析|2XT|1T，T12XT1T，2T12X1，TXT0精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/12答案0典例剖析【例1】解不等式|2X1|X2|4剖析解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解令2X10，X20，得两个零点X1，X22解当X时，原不等式可化为2X12X4，X1当X2时，原不等式可化为2X12X4，X1又X2，1X2当X2时，原不等式可化为2X1X24，X又X2，X2综上，得原不等式的解集为X|X1或1X深化拓展若此题再多一个含绝对值式子如|2X1|X2|X1|4，你又如何去解分析令2X10，X20，X10，得X1，X21，X32解当X时，原不等式化为2X12X1X4，X当X1时，原不等式可化为2X12X1X4，44（矛盾）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/12当1X2时，原不等式可化为2X12XX14，X1又1X2，1X2当X2时，原不等式可化为2X1X2X14，X又X2，X2综上所述，原不等式的解集为X|X或X1【例2】解不等式X29X3剖析需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用|X|AAXA去绝对值解法一原不等式（1）或（2）不等式（1）X3或3X4；不等式（2）2X3原不等式的解集是X2X4或X3解法二原不等式等价于或X2X3或2X4原不等式的解集是X2X4或X3【例3】（理）已知函数F（X）X|XA|（AR）（1）判断F（X）的奇偶性；（2）解关于X的不等式F（X）2A2解（1）当A0时，F（X）X|X|X|X|F（X），F（X）是奇函数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/12当A0时，F（A）0且F（A）2A|A|故F（A）F（A）且F（A）F（A）F（X）是非奇非偶函数（2）由题设知X|XA|2A2，原不等式等价于或由得X由得当A0时，X0当A0时，X2A当A0时，即XA综上A0时，F（X）2A2的解集为X|X2A；A0时，F（X）2A2的解集为X|XA（文）设函数F（X）AX2，不等式|F（X）|6的解集为（1，2），试求不等式1的解集解|AX2|6，（AX2）236，即A2X24AX320由题设可得解得A4F（X）4X2由1，即1可得0解得X或X原不等式的解集为X|X或X闯关训练夯实基础1（2003年北京海淀区一模题）已知集合AX|A1XA2，BX|3X5，则能使AB成立的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/12实数A的取值范围是AA|3A4BA|3A4CA|3A4D解析由题意知得3A4答案B2不等式|X22X|3的解集为_解析3X22X3，即3X1答案3X13（2004年全国，13）不等式|X2|X|的解集是_解法一|X2|X|（X2）2X24X40X1解法二在同一直角坐标系下作出F（X）|X2|与G（X）|X|的图象，根据图象可得X1解法三根据绝对值的几何意义，不等式|X2|X|表示数轴上X到2的距离不小于到0的距离，X1答案X|X1评述本题的三种解法均为解绝对值不等式的基本方法，必须掌握4（2004年春季北京）当0A1时，解关于X的不等式AAX2解由0A1，原不等式可化为X2精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/12这个不等式的解集是下面不等式组及的解集的并集或解不等式组得解集为X|X2，解不等式组得解集为X|2X5，所以原不等式的解集为X|X55关于X的方程3X26（M1）XM210的两实根为X1、X2，若|X1|X2|2，求M的值解X1、X2为方程两实根，36（M1）212（M21）0M或M又X1X20，X1、X2同号|X1|X2|X1X2|2|M1|于是有2|M1|2，M0或2M0培养能力6解不等式解（1）当X220且X0，即当X且X0时，原不等式显然成立（2）当X220时，原不等式与不等式组等价X22X，即X2X20精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/12X2不等式组的解为X2，即X2或X2原不等式的解集为（，2（，0）（0，）2，）7（2003年湖北黄冈模拟题）已知函数F（X）的定义域恰为不等式LOG2（X3）LOGX3的解集，且F（X）在定义域内单调递减，求实数A的取值范围解由LOG2（X3）LOGX3得X，即F（X）的定义域为，）F（X）在定义域，）内单调递减，当X2X1时，F（X1）F（X2）0恒成立，即有（AX12）（AX22）0A（X1X2）（）0（X1X2）（A）0恒成立X1X2，（X1X2）（A）0A0X1X2，要使A恒成立，则A的取值范围是A8有点难度哟已知F（X）X2XC定义在区间0，1上，X1、X20，1，且X1X2，求证（1）F（0）F（1）；（2）|F（X2）F（X1）|X1X2|；（3）|F（X1）F（X2）|；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/12（4）|F（X1）F（X2）|证明（1）F（0）C，F（1）C，F（0）F（1）（2）|F（X2）F（X1）|X2X1|X2X11|0X11，0X21，0X1X22（X1X2）1X1X211|F（X2）F（X1）|X2X1|（3）不妨设X2X1，由（2）知|F（X2）F（X1）|X2X1而由F（0）F（1），从而|F（X2）F（X1）|F（X2）F（1）F（0）F（X1）|F（X2）F（1）|F（0）F（X1）|1X2|X1|1X2X1得2|F（X2）F（X1）|1，即|F（X2）F（X1）|（4）|F（X2）F（X1）|FMAXFMINF（0）F（）探究创新9（1）已知|A|1，|B|1，求证|1；（2）求实数的取值范围，使不等式|1对满足|A|1，|B|1的一切实数A、B恒成立；（3）已知|A|1，若|1，求B的取值范围（1）证明|1AB|2|AB|21A2B2A2B2（A21）（B21）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/12|A|1，|B|1，A210，B210|1AB|2|AB|20|1AB|AB|，1（2）解|1|1AB|2|AB|2（A221）（B21）0B21，A2210对于任意满足|A|1的A恒成立当A0时，A2210成立；当A0时，要使2对于任意满足|A|1的A恒成立，而1，|1故11（3）|1（）21（AB）2（1AB）2A2B21A2B20（A21）（B21）0|A|1，A211B20，即1B1思悟小结1解含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值常用的方法是（1）由定义分段讨论；（2）利用绝对值不等式的性质；（3）平方2解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论注意（1）要考虑参数的总取值范围（2）用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/12教师下载中心教学点睛1绝对值是历年高考的重点，而绝对值不等式更是常考常新在教学中要从绝对值的定义和几何意义来分析，绝对值的特点是带有绝对值符号，如何去掉绝对值符号，一定要教给学生方法，切不可以题论题2无理不等式在新课程书本并未出现，但可以利用不等式的性质把其等价转化为代数不等式3指数、对数不等式能利用单调性求解拓展题例【例1】设X1、X2、Y1、Y2是实数，且满足X12X221，证明不等式（X1Y1X2Y21）2（X12X221）（Y12Y221）分析要证原不等式成立，也就是证（X1Y1X2Y21）2（X12X221）（Y12Y221）0证明（1）当X12X221时，原不等式成立（2）当X12X221时，联想根的判别式，可构造函数F（X）（X12X221）X2（X1Y1X2Y21）X（Y12Y221），其根的判别式4（X1Y1X2Y21）24（