无锡市崇安区2015～2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省无锡市崇安区 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一选择题（本大题共 10小题，每题 3分，共 30分 .） 1 16 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 4 D 8 2下列图案是轴对称图形的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 3把 19547 精确到千位的近似数是（ ） A 03 B 04 C 04 D 04 4以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A 2、 3、 4 B 5、 5、 6 C 2、 、 D 、 、 5平面直角坐标系中点（ 2， 5）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为（ ） A 9 B 12 C 7 或 9 D 9 或 12 7一次函数 y= 2x+1 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 2， 0） B（ ， 0） C（ 0， 2） D（ 0， 1） 8如图，点 E、 F 在 ， C， E，要使 需要添加一个条件是（ ） A D= B D A= C 9如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B， ，则 长为（ ） A 1 B +1 C 1 D +1 10在平面直角坐标系 ，点 P 在由直线 y= x+3，直线 y=4 和直线 x=1 所围成的区域内或其边界上，点 Q 在 x 轴上，若点 R 的坐标为 R（ 2， 2），则 R 的最小值为（ ） A B C D 4 二填空题（本大题共 8小题，每题 2分，共 16分 .） 11 的绝对值是 12平面直角坐标系中，点 A（ 0， 1）与点 B（ 3， 3）之间的距离是 13等腰三角形有一个外角是 100，那么它的顶角的度数为 14若一次函数 y=2x+b（ b 为常数）的图象经过点（ b， 9），则 b= 15如图，在 ， 段 垂直平分线交 点 N， 周长是 7 长为 16如图， ， D 是 一点， D= 02，则 度 17如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（ 3， 2）、（ 1， 0），若将线段 点 0得到线段 则点 A的坐标为 18如图，等腰直角三角形 ， 0， C，点 M， N 在边 ，且 5若， ，则 长为 三解答题（本大题共 7小题，共 54分 骤） 19（ 1）计算： （ ） 1+20160； （ 2）求（ x 1） 2 25=0 中 x 的值 20如图，点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上， A= D， B= F求证： F 21在直角坐标系中，一条直线经过 A（ 1， 5）， P（ 2， a）， B（ 3， 3）三点 （ 1）求 a 的值； （ 2）设这条直线与 y 轴相交于 点 D，求 面积 22某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得营销员的月提成收入 y（元）与其每月的销售量 x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）求出 y（元）与 x（万件）（其中 x0）之间的函数关系式； （ 2）已知该公司营销员李平 12 月份的销售量为 件，求李平 12 月份的提成收入 23已知，如图所示，在 ， C=90， （ 1）作 B 的平分线 点 D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 ， 0，求 长 24如图， ， 0， 0， D 是 一点（不与 A、 B 重合）， ，若 P 是 中点，请判断 形状，并说明理由 25如图 1 和 2，在 2020 的等距网格（每格的宽和高均是 1 个单位长）中， 点 A 与点M 重合的位置开始，以每秒 1 个单位 长的速度先向下平移，当 与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点 C 与点 P 重合时， 止移动设运动时间为 x 秒， 面积为 y （ 1）如图 1，当 下平移到 你在网格中画出 N 成轴对称的图形； （ 2）如图 2，在 下平移的过程中，请你求出 y 与 x 的函数关系式，并说明当 x 分别取何值时， y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？ （ 3）在 右平移的过程中，请你说明当 x 取何值时， y 取得最大值和最小值？ 最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（ 3）中，将视你解答方法的创新程度，给予 1 4 分的加分） 江苏省无锡市崇安区 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 10小题，每题 3分，共 30分 .） 1 16 的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 4 D 8 【考点】 算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 利用算术平方根的定义计算即可得到结果 【解答】 解： 42=16， 16 的算术平方根为 4，即 =4， 故选 A 【点评】 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 2下列图案是轴对称图形的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解 【解答】 解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形不是轴对称图形， 第三个图形不是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， 综上所述，轴对称图形共有 2 个 故 选： B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3把 19547 精确到千位的近似数是（ ） A 03 B 04 C 04 D 04 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 先用科学记数表示数，然后把百位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】 解： 1954704（精确到千位） 故选 C 【点评】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有 的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 4以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ） A 2、 3、 4 B 5、 5、 6 C 2、 、 D 、 、 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理得出选项 A、 B、 C 不能构成直角三角形， D 选项能构成直角三角形，即可得出结论 【解答】 解： A、 22+3242，不符合勾股定理的逆定理，故不正确； B、 52+5262，不符合勾股定理的逆定理，故不正确； C、 22+（ ） 2（ ） 2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确； D、（ ） 2+（ ） 2=（ ） 2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确 故选： D 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 5平面直角坐标系中点（ 2， 5）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点 的坐标特征解答即可 【解答】 解：点（ 2， 5）所在的象限是第四象限 故选 D 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 6若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为（ ） A 9 B 12 C 7 或 9 D 9 或 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以 要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：当腰为 5 时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长 =5+5+2=12； 当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 所以这个三角形的周长是 12 故选： B 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 7一次函数 y= 2x+1 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 2， 0） B（ ， 0） C（ 0， 2） D（ 0， 1） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 令 x=0，求出 y 的值即可得出结论 【解答】 解： 令 x=0，则 y=1， 一次函数 y= 2x+1 的图象与 y 轴的交点坐标是（ 0， 1） 故选 D 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 8如图，点 E、 F 在 ， C， E，要使 需要添加一个条件是（ ） A D= B D A= C 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定定理有 据以上定理逐个进行判断即可 【解答】 解： D= B， 理由是： 在 即选项 C 正确； 具备选项 A、选项 B，选项 D 的条件都不能推出两三角形全等， 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理 的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 9如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B， ，则 长为（ ） A 1 B +1 C 1 D +1 【考点】 勾股定理；等腰三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据 B， B+ 断出 A，根据勾股定理求出 长，从而求出 长 【解答】 解： B， B+ B= A= ， 在 ， = =1； +1 故选 D 【点评】 本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题 10在平面直角坐标系 ，点 P 在由直线 y= x+3，直线 y=4 和直线 x=1 所围成的区域内或其边界上，点 Q 在 x 轴上，若点 R 的坐标为 R（ 2， 2），则 R 的最小值为（ ） A B C D 4 【考点】 一次函数综合题 【分析】 本题需先根据题意画出图形，再确定出使 R 最小时点 Q 所在的位置，然后求出 【解答】 解：当点 P 在直线 y= x+3 和 x=1 的交点上时， 作 P 关于 x 轴的对称点 P，连接 PR，交 x 轴于 Q，此时 R 最小， 连接 ， 4， PR= = ， R 的最小值为 故选 A 【点评】 本题主要考查了一次函数综合问题，在解题时要能画出图形确定出 Q 点的位置是本题的关键，是一道常考题 二填空题（本大题共 8小题，每题 2分，共 16分 .） 11 的绝对值是 【考点】 实数的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据绝对值的定义，解 答即可 【解答】 解： 的绝对值，即 | |= 故答案为 【点评】 本题考查了实数的性质，正实数 a 的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是 0 12平面直角坐标系中，点 A（ 0， 1）与点 B（ 3， 3）之间的距离是 5 【考点】 两点间的距离公式 【专题】 计算题 【分析 】 直接根据两点间的距离公式计算 【解答】 解： =5 故答案为 5 【点评】 本题考查了两点间的距离公式：设有两点 A（ B（ 则这两点间的距离为 13等腰三角形有一个外角是 100，那么它的顶角的度数为 80或 20 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为 100，可知道三角形的一个内角但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数 【解答】 解：等腰三角形有一个外角是 100即是已知一个角是 80 度，这个角可能是顶角，也可能是底角， 当是底角时，顶角是 180 80 80=20，因而顶角的度数为 80或 20 故填 80或 20 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 14若一次函数 y=2x+b（ b 为 常数）的图象经过点（ b， 9），则 b= 3 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点（ b， 9）代入一次函数 y=2x+b（ b 为常数），求出 b 的值解答 【解答】 解： 一次函数 y=2x+b（ b 为常数）的图象经过点（ b， 9）， 2b+b=9，解得 b=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 15如图，在 ， 段 垂直平分线交 点 N， 周长是 7 长为 3 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到 A，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】 解： 线段 垂直平分线交 点 N， A， 周长 =N+ C=7 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 16如图， ， D 是 一点， D= 02，则 52 度 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 设 ，然后根据 D= 02，表示出 B 和 度数，最后根据三角形的内角和定理求出 度数 【解答】 解： D= B= C， 设 ， B= ， 02， 02 ， 在 ， C+ 80， 2+102 =180， 解得： =52 故答案为： 52 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质： 等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形的两个底角相等 17如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（ 3， 2）、（ 1， 0），若将线段 点 0得到线段 则点 A的坐标为 （ 1， 4） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 计算题 【分析】 作 x 轴于 C，利用点 A、 B 的坐标得到 ， ，根据旋转的定义，可把 顺时针旋转 90得到 ，如图，利用旋转的性质得 ， AC=，于是可得到点 A的坐标 【解答】 解：作 x 轴于 C， 点 A、 B 的坐标分别为（ 3， 2）、（ 1， 0）， ， +1=4， 把 点 B 顺时针旋转 90得到 ，如图， ， AC=， 点 A的坐标为（ 1， 4） 故答案为（ 1， 4） 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转 18如图，等腰直角三角形 ， 0， C，点 M， N 在边 ，且 5若， ，则 长为 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 将 时针旋转 90得到 接 条件可以得出 直角三角形，利用勾股定理就可以求出 过证明三角形全等就可以 F，求出 可 【解答】 解：将 时针旋转 90到 接 M， M， B= 2= 3， 等腰直角三角形， C， B= 5， 0， 5， 1+ 3= 1+ 2=90 45=45= 在 F， B=45， 5， 0， M=1， ， 在 ，由勾股定理得： F= = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了旋转的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定与性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中 三解答题（本大题共 7小题，共 54分 19（ 1）计算： （ ） 1+20160； （ 2）求（ x 1） 2 25=0 中 x 的值 【考点】 实数的运算；平方根；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质求出答案； （ 2）直接利用平方根的定义求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 = 2 2+1 = 3； （ 2）由题意可得： x 1=5 则 x=6 或 4 【点评】 此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质等知识，正确化简各数是解题关键 20如图，点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上， A= D， B= F求证 ： F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据 F，求出 F，根据 出 据全等三角形的性质推出即可 【解答】 证明： C（已知）， C=F， 即 F， 在 ， ， F（全等三角形对应边相等） 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判 定的应用，解此题的关键是推出 意：全等三角形的对应边相等 21在直角坐标系中，一条直线经过 A（ 1， 5）， P（ 2， a）， B（ 3， 3）三点 （ 1）求 a 的值； （ 2）设这条直线与 y 轴相交于点 D，求 面积 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）利用待定系数法解答解析式即可； （ 2）得出直线与 y 轴相交于点 D 的坐标，再利用三角形面积公式解答即可 【解答】 解：（ 1）设直线的解析式为 y=kx+b，把 A（ 1， 5）， B（ 3， 3）代入， 可 得： ， 解得： ， 所以直线解析式为： y= 2x+3， 把 P（ 2， a）代入 y= 2x+3 中， 得： a=7； （ 2）由（ 1）得点 P 的坐标为（ 2， 7）， 令 x=0，则 y=3， 所以直线与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3）， 所以 面积 = 【点评】 此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式 22某公司市场营销部的营销员有部分收入按照 业务量或销售额提成，即多卖多得营销员的月提成收入 y（元）与其每月的销售量 x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）求出 y（元）与 x（万件）（其中 x0）之间的函数关系式； （ 2）已知该公司营销员李平 12 月份的销售量为 件，求李平 12 月份的提成收入 【考点】 一次函数的应用；一次函数图象与系数的关系 【专题】 函数及其图像 【分析】 （ 1）由图已知两点坐标，用待定系数法列方程组可得函数关系式； （ 2）将 x=入（ 1）中求得的函数关系式，可知 12 月份提成收入 【解答】 解：（ 1）设营业员月提成收入 y 与每月销售量 x 的函数关系式为 y=kx+b， 将（ 0， 600）、（ 2， 2200）代入，可列方程组 解得 y=800x+600（ x0） （ 2）当 x=， y=80000=1560； 李平 12 月份的提成收入为 1560 元 【点评】 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次 函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力注意自变量的取值范围不能遗漏 23已知，如图所示，在 ， C=90， （ 1）作 B 的平分线 点 D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 ， 0，求 长 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据角平分线的作图步骤画出图形即可； （ 2）过点 D 作 点 E，先求出 C=6， E，再根据 0，求出 BC=x，则 AB=x+8，根据勾股定理求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）作图如下： （ 2）过点 D 作 点 E， 分 C=6， E， 0， ， C， 设 BC=x，则 AB=x+8， 在 ，由勾股定理得： 62=（ x+8） 2， 解得： x=12， 2+8=20 【点评】 此题考查了勾股定理和尺规作图，用到的知识 点是勾股定理、角平分线的性质，关键是作出辅助线，构造直角三角形 24如图， ， 0， 0， D 是 一点（不与 A、 B 重合）， ，若 P 是 中点，请判断 形状，并说明理由 【考点】 等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线 【分析】 由直角三角斜边上的中线性质得出 C= 等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出 理得出 E，再证出 0，即可得出结论 【解答】 解： 形状为等边三角形；理由如下： 在 ， 0， P 是斜边 中点， C= 同理：在 ， C= E，即 等腰 三角形， 30=60， 等边三角形 【点评】 本题考查了等边三角形的判定、直角三角斜边上的中线性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等边三角形的判定方法，由直角三角斜边上的中线性质得出 C， C 是解决问题的关键 25如图 1 和 2，在 2020 的等距网格（每格的宽和高均是 1 个单位长）中， 点 A 与点M 重合的位置开始，以每秒 1 个单位长的速度先向下平移，当 与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点 C 与点 P 重合时， 止移动设运动时 间为 x 秒， 面积为 y （ 1）如图 1，当 下平移到 你在网格中画出 N 成轴对称的图形； （ 2）如图 2，在 下平移的过程中，请你求出 y 与 x 的函数关系式，并说明当 x 分别取何值时， y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？ （ 3）在 右平移的过程中，请你说明当 x 取何值时， y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明