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2015年甘肃省张掖四中八年级(上)第二次月考数学试卷 一、选择题:(每小题 3 分,共 30 分) 1下列函数中是一次函数的是( ) A y=21 B y= 1y= 13xD y=3x+21 2如果 y=x+2a 1 是正比例函数,则 a 的值是( ) A 12B 0 C 12D 2 3下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A 42 3 7B 2 3 115 4 6C 2 92 D2844点 A( 3, 点 B ( 2, 在直线 y= 2x+3 上,则 大小 关系是( ) A B C y1= D不能确定 5某年级学生共有 246 人,其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人,则下面所列的方程组中符合题意的有( ) A 24622B 24622C 24622D 246226函数 y=kx+b( k 0, b 0)的图象可能是下列图形中的( ) A B C D 7方程 y=1 x 与 3x+2y=5 的公共解是( ) A 32B 34C 32D 328若函数 y=2x+3 与 y=3x 2b 的图象交 x 轴于同一点,则 b 的值为( ) A 3 B 32C 9 D 949如果二元一次方程组3x y ax y a的解是二元一次方程 3x 5y 7=0 的一个解,那么 a 值是( ) A 3 B 5 C 7 D 9 10汽车由天津 驶往相距 120 千米的北京,其平均速度是 30 千米 /时,下图中能表示汽车距北京的距离s(千米)与行驶时间 t(小时)之间函数关系的是( ) A B C D 二、填空题(每小题 4 分,共 40 分) 11若一次函数 y=5x+m 的图象过点( 1, 0),则 m= 12若 2 21=5 是二元一次方程,则 m+n= 13已知 35是方程 2y=2 的一个解,那么 a 的值是 14一次函数 y=( m+2) x+1,若 y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是 15已知直线 y=x+6 与 x 轴, y 轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 16点( 1, 2)在直线 y=2x+4 上吗? (填在或不在) 17已知变量 y 和 x 成正比例,且 x=2 时, y= 12,则 y 和 x 的函数关系式为 18已知 2x+3y=1,用含 x 的代数式表示 y,则 y= 19二元一次方程 x+y=5 的正整数解有 20如图,点 A 的坐标可以看成是方程组 的解 三、解答题:( 21小题 10 分 ,共 30 分) 21解方程组 ( 1) 375 2 8;( 2) 3 2 42 3 7 22已知一次函数 y=( k 2) x+312 ( 1) k 为何值时,图象平行于 y= 2x 的图象; ( 2) k 为何值时,图象经过原点 23在平面直角坐标系中,已知点 A( 2a b, 8)与点 B( 2, a+3b)关于原点对称,求 a、 b 的值 24已知一次函数 y=kx+b 的图象过 A( 0, 4)和 B( 1, 2),求这个一次函数的解析式 25甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行如果乙先走 20么甲用 1 小时就能追上乙;如果乙先走 1 小时,那么甲只用 15 分钟就能追上乙,求甲、乙二人的速度 四、解答题( 26小题 8 分 ,共 40 分) 26当 a 为何值时,方程组 3 5 22 7 1 8x y ax y a 的解 x, y 互为相反数? 27为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过 7 立方米时,每立方米收费 并加收 的城市污水处理费;超过 7 立方米的部分每立方米收费 并加收 某户每月用水量为 x(立方米),应交水费为 y(元) ( 1)分别写出未超过 7 立方米和多于 7 立方米时, y 与 x 的函数关系式; ( 2)如果小明家 11 月用水 12 立方米,应付水费多少元? 28若方程组 84ax 与方程组 31有相同的解,求 a, b 的值 29已知,直线 y=2x+3 与直线 y= 2x 1 ( 1)求两直线与 y 轴交点 A, B 的坐标; ( 2)求两直线交点 C 的坐标; ( 3)求 面积 30如图所示为某汽车行驶的路程 S( 时间 t( 函数关系图,观察图中所提供的信息解答下列问题: ( 1)汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少? ( 2)汽车中途停了多长时间? ( 3)当 16t30 时,求 S 与 t 的函数关系式? 五、解答题( 10 分) 31某景点 的门票价格规定如表 购票人数 1 50 人 51 100 人 100 人以上 每人门票价 12 元 10 元 8 元 某校八年( 1)( 2)两班共 102 人去游览该景点,其中( 1)班不足 50 人,( 2)班多于 50 人,如果两班都以班为单位分别购票,则一共付款 1118 元 ( 1)两班各有多少名学生? ( 2)如果你是学校负责人,你将如何购票?你的购票方法可节省多少钱? 2015年甘肃省张掖四中八年级(上)第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(每小题 3 分,共 30 分) 1下列函数中是一次 函数的是( ) A y=21 B y= 1y= 13xD y=3x+21 【考点】 一次函数的定义 【分析】 根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解: A、是二次函数,故本选项错误; B、是反比例函数,故本选项错误; C、是一次函数,故本选项正确; D、是二次函数,故本选项错误 故选: C 【点评】 本题考查的是一次函数的定义,即一 般地,形如 y=kx+b( k0, k、 b 是常数)的函数,叫做一次函数 2如果 y=x+2a 1 是正比例函数,则 a 的值是( ) A 12B 0 C 12D 2 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 根据正比例函数的定义可知 2a 1=0,从而可求得 a 的值 【解答】 解: y=x+2a 1 是正比例函数, 2a 1=0 解得: a=12 故选: A 【点评】 本题主要考查的是正比例函数的定义,由正比例函数的定义得到 2a 1=0 是解题的关键 3下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A 42 3 7B 2 3 115 4 6C 2 92 D284【考点】 二元一次方程组的定义 【分析】 二元一次方程 的定义:含有两个未知数,并且未知数的项的最高次数是 1 的方程叫二元一次方程 二元一次方程组的定义:由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组 【解答】 解:根据定义可以判断 A、满足要求; B、有 a, b, c,是三元方程; C、有 二次方程; D、有 二次方程 故选 A 【点评】 二元一次方程组的三个必需条件: ( 1)含有两个未知数; ( 2)每个含未知数的项次数为 1; ( 3)每个方程都是整式方程 4点 A( 3, 点 B ( 2, 在直线 y= 2x+3 上,则 大小关系是( ) A y1=不能确定 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再比较出 3 与 2 的大小,根据函数的增减性进行解答即可 【解答】 解: 直线 y= 2x+3 中, k= 2 0, 此函数中 y 随 x 的增大而减小, 3 2, 故选 B 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质,根据题意判断出函数的增减性是解答此题的关键 5某年级学生共有 246 人,其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人,则下面所列的方程组中符合题意的有( ) A 24622B 24622C 24622D 24622【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 此题中的等量关系有: 某年级学生共有 246 人,则 x+y=246; 男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人,则 2x=y+2 【解答】 解:根据某年级学生共有 246 人,则 x+y=246; 男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人,则 2x=y+2 可列方程组为 24622 故选 B 【点评】 找准等量关系是解决应用题的关键,注意代数式的正确书写,字母要写在数字的前面 6函数 y=kx+b( k 0, b 0)的图象可能是下列图形中的( ) A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 根据一次函数图象之间的位置关系:直线 y=kx+b,可以看做由直线 y=移 |b|个单位而得到,当 b 0 时,向上平移; b 0 时,向下平移可得答案 【解答】 解: k 0, 直线从左往右呈下降趋势, b 0, 直线与 y 轴交于正半轴, 故选: D 【点评】 此题主要考查了一次函数图象,一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况: 当 k 0, b 0,函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限; 当 k 0, b 0,函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限; 当 k 0, b 0 时,函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限; 当 k 0, b 0 时,函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限 7方程 y=1 x 与 3x+2y=5 的公共解是( ) A 32B 34C 32D 32【考点】 一次函数与二元一次方程(组) 【专题】 计算题 【分析】 先画出函数 y=1 x 和函数 3x+2y=5 的图象,确定它们的交点坐标,然后根据函数 图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案 【解答】 解:如图,所以方程 y=1 x 与 3x+2y=5 的公共解为 32 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数与二元一次方程(组):函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 8若函数 y=2x+3 与 y=3x 2b 的图象交 x 轴于同一点,则 b 的值为( ) A 3 B 32C 9 D 94【考点】 两条直线相交或平行问题 【专题】 计算题 【分析】 本题可先求函数 y=2x+3 与 x 轴的交点,再把交点坐标代入函数 y=3x 2b,即可求得 b 的值 【解答】 解:在函数 y=2x+3 中,当 y=0 时, x= 32,即交点( 32, 0), 把交点( 32, 0)代入函数 y=3x 2b, 求得: b= 94 故选 D 【点评】 注意先求函数 y=2x+3 与 x 轴的交点是解决本题的关键 9如果二元一次方程组3x y ax y a的解是二元一次方程 3x 5y 7=0 的一个解,那么 a 值是( ) A 3 B 5 C 7 D 9 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 先用含 a 的代数式表示 x, y,即解关于 x, y 的方程组,再代入 3x 5y 7=0 中可得 a 的值 【解答】 解:3x y ax y a由 +,可得 2x=4a, x=2a, 将 x=2a 代入 ,得 y=2a a=a, 二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解, 将 2代入方程 3x 5y 7=0, 可得 6a 5a 7=0, a=7 故选 C 【点评】 本题先通过解二元一次方程组,求得用 a 表示的 x, y 值后再代入关于 a 的方程而求解的 10汽车由天津驶往相距 120 千米的北京,其平均速度是 30 千米 /时,下图中能表示汽车距北京的距离s(千米)与行驶时间 t(小时)之间函数关系的是( ) A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 汽车距天津的路程 =总路程已行驶路程,把相关数值代入即可,自变量的取值应保证时间为非负数, S 为非负数 【解答】 解:汽车行驶路程为: 30t, 车距天津的路程 S(千米)与行驶时间 t(时)的函数关系及自变量的取值范围是: S=120 30t( 0t4) 故选 C 【点评】 考查了函数的图象,解决本题的关键是得到剩余路程的等量关系,注意时间和剩余路程均为非负数 二、填空题 (每小题 4 分,共 40 分) 11若一次函数 y=5x+m 的图象过点( 1, 0),则 m= 5 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【专题】 待定系数法 【分析】 直接代入求出 m 的值 【解答】 解:若一次函数 y=5x+m 的图象过点( 1, 0), 把( 1, 0)代入解析式得到 5+m=0, 解得 m=5 【点评】 本题主要考查了函数解析式与图象的关系,函数的图象上的点满足函数解析式,反之,满足解析式的点一定在函数的图象上 12若 2 21=5 是二元一次方程,则 m+n= 3 【考点】 二元一次 方程的定义 【分析】 二元一次方程满足的条件:含有 2 个未知数,未知数的项的次数是 1 的整式方程 【解答】 解:由 2 21=5 是二元一次方程,得 3m 2=1, n 1=1 解得 m=1, n=2 m+n=1+2=3, 故答案为: 3 【点评】 主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有 2 个未知数,未知数的项的次数是 1 的整式方程 13已知 35是方程 2y=2 的一个解,那么 a 的值是 4 【考点】 二元一次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 将 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】 解:将 x=3, y=5 代入方程得: 3a 10=2, 解得: a=4, 故答案为: 4 【点评】 此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 14一次函数 y=( m+2) x+1,若 y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是 m 2 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据图象的增减性来确定( m+2)的取值范围,从而求解 【解答】 解: 一次函数 y=( m+2) x+1,若 y 随 x 的增大 而增大, m+2 0, 解得, m 2 故答案是: m 2 【点评】 本题考查了一次函数的图象与系数的关系 函数值 y 随 x 的增大而减小 k 0; 函数值 y 随 x 的增大而增大 k 0 15已知直线 y=x+6 与 x 轴, y 轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 18 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 先求得直线 y=x+6 与 x 轴的交点坐标为( 6, 0),与 y 轴的交点坐标为( 0, 6),再根据坐标的几何意义求得这个三角形面积 【解答】 解:当 y=0 时, x= 6,当 x=0 时, y=6, 所以直线 y=x+6 与 x 轴的交点坐标为( 6, 0),与 y 轴的交点坐标为( 0, 6), 则这个三角形面积为 1266=18 故答案为: 18 【点评】 本题考查的知识点为:某条直线与 x 轴, y 轴围成三角形的面积 =12直线与 x 轴的交点坐标的横坐标的绝对值 直线与 y 轴的交点坐标的纵坐标的绝对值 16点( 1, 2)在直线 y=2x+4 上吗? 在 (填在或不在) 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把横坐标代入直线 y=2x+4,看结果是否等于 2,等于 2 则在直线上,否则不在直线上 【解答】 解:把 x= 1 代入直线 y=2x+4=2, 所以点( 1, 2)在直线 y=2x+4 上 故答案为:在 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 17已知变量 y 和 x 成正比例,且 x=2 时, y= 12,则 y 和 x 的函数关系式为 y= 14x 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【分析】 根据题意可设 y=把当 x=2 时, y= 12代入可得 k 的值,进而得到函数解析式 【解答】 解: y 与 x 成正比例, 设 y= 当 x=2 时, y= 12, 12=2k, k= 14, y 与 x 的函数关系式为 y= 14x 故答案为: y= 14x 【点评】 此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式,关键是正确掌握正比例函数的定义: y=k0) 18已知 2x+3y=1,用含 x 的代数式表示 y,则 y= 213x 【考点】 解二元一次方程 【专题】 计算题;一次方程(组)及应用 【分析】 把 x 看作已知数求出 y 即可 【解答】 解:方程 2x+3y=1, 解得: y= 213x 故答案为: 213x 【点评】 此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 19二元一次方程 x+y=5 的正整数解有 解: 1 2 3 4, , ,4 3 2 1x x x xy y y y 【考点】 解二元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 令 x=1, 2, 3,再计算出 y 的值,以不出现 0 和负数为原则 【解答】 解:令 x=1, 2, 3, 4, 则有 y=4, 3, 2, 1 正整数解为 1 2 3 4, , ,4 3 2 1x x x xy y y y 故答 案为: 1 2 3 4, , ,4 3 2 1x x x xy y y y 【点评】 本题考查了解二元一次方程,要知道二元一次方程的解有无数个 20如图,点 A 的坐标可以看成是方程组 521 的解 【考点】 一次函数与二元一次方程(组) 【专题】 计算题 【分析】 由图象知:两个一次函数过 A( 2, 3),再根据两个一次函数分别过( 0, 5),( 0, 1),即可求出一次函数解析式,从而得出答案 【解答】 解:由图象知:两个一次函数过 A( 2, 3),再根据两个一次函数分别 过( 0, 5),( 0, 1), 设两个一次函数分别为: y=y= 代入解得: 1, , , 1, 故点 A 的坐标可以看成是方程组 521 的解, 故答案为: 521 【点评】 本题考查了一次函数与二元一次方程组,属于基础题,关键是掌握两个一次函数的交点即为方程组的解 三、解答题:( 21小题 10 分 ,共 30 分) 21解方程组 ( 1) 375 2 8;( 2) 3 2 42 3 7 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 ( 1)先把 代入 求出 x 的值,再把 x 的值代入 即可得出 y 的值; ( 2)先用加减消元法求出 x 的值,再用代入消元法求出 y 的值即可 【解答】 解:( 1) 375 2 8, 把 代入 得, 5x+2( 3x 7) =8,解得 x=2, 把 x=2 代入 得, y=32 7= 1, 故此方程组的解为: 21; ( 2) 3 2 42 3 7, 3+2 得, 13x=26,解得 x=2; 把 x=2 代入 得, 6 2y=4, 解得 y=1, 故此方程组的解为 21 【点评】 本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键 22已知一次函数 y=( k 2) x+312 ( 1) k 为何值时,图象平行于 y= 2x 的图象; ( 2) k 为何值时,图象经过原点 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 ( 1) 根据两直线平行时其未知数的系数相等,列出方程,求出 k 的值即可; ( 2)根据 b=0 时函数的图象经过原点,列出方程组,求出 k 的值即可 【解答】 解:( 1) 一次函数的图象平行于 y= 2x 的图象, k 2= 2, k=0; ( 2) 一次函数 y=( k 2) x+312 的图象经过原点, 312=0, 23 12 020, k= 2 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,关键是根据两直线平行时其未知数的系数相等分析 23在平面直角坐标系中,已知 点 A( 2a b, 8)与点 B( 2, a+3b)关于原点对称,求 a、 b 的值 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【专题】 计算题 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P( x, y),关于原点的对称点是( x, y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数这样就可以得到关于 a, b 的方程组,解方程组就可以求出 a, b 的值 【解答】 解:根据题意,得 2238, 解得 22 【点评】 这一类题目是需要识记的基础题解决的关键是对 知识点的正确记忆 这类题目一般可以转化为方程或方程组的问题,能够熟练运用消元法解方程组 24已知一次函数 y=kx+b 的图象过 A( 0, 4)和 B( 1, 2),求这个一次函数的解析式 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 把两个点的坐标代入 y=kx+b 得到 k、 b 的方程组,然后解方程组求出 k、 b 的值,则可确定一次函数解析式 【解答】 解:根据题意得 ,解得 所以一次函数解析式为 y=6x+4 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数 的解析式时,先设 y=kx+b;再将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式 25甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行如果乙先走 20么甲用 1 小时就能追上乙;如果乙先走 1 小时,那么甲只用 15 分钟就能追上乙,求甲、乙二人的速度 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设甲的速度是 x 千米 /时,乙的速度为 y 千米 /时,根据如果乙先走 20么甲 1 小时就能追上乙可以列出方程 x=20+y, 根据乙先走 1 小时,甲只用 15 分钟就能追上乙可以列出方程 1+y,联立列方程组求解即可 【解答】 解:设甲的速度是 x 千米 /时,乙的速度为 y 千米 /时, 由题意得, 200 . 2 5 (1 0 . 2 5 ) , 解得: 255, 答:甲的速度是 25 千米 /时,乙的速度为 5 千米 /时 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用,此题是一个行程问题,主要考查的是追及问题,根据路程=速度 时间即可列出方程组 四、解答题( 26小题 8 分 ,共 40 分) 26当 a 为何值时,方程组 3 5 22 7 1 8x y ax y a 的解 x, y 互为相反数? 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 由方程组的解互为相反数,得到 x+y=0,即 x= y,代入方程组求出 a 的值即可 【解答】 解:由方程组的解互为相反数,得到 x+y=0,即 x= y, 代入方程组得: 3 5 22 7 1 8x y ax y a 由 得: y=4a, 由 得: y= 189a, 4a=189a, 解得: a=4 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解,解决本题的关键是熟记方程组的解为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 27为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过 7 立方米时,每立方米收费 并加收 的城市污水处理费;超过 7 立方米的部分每立方米收费 并加收 某户每月用水量为 x(立方米),应交水费为 y(元) ( 1)分别写出未超过 7 立方米和多于 7 立方米时, y 与 x 的函数关系式; ( 2)如果小明家 11 月用水 12 立方米,应付水费多少元? 【考点】 一次函数的应用 【专题】 经济问题 【分析】 ( 1)根据某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过 7 立方米时,并加收 的城市污水处理费;超过 7 立方米的部分每立方米收费 并加收 的城市污水处理费可得未超过 7 立方米和多于 7 立方米时, y 与 x 的函数关系式; ( 2)根据第一问得到的 y 与 x 的函数关系式,可以得到小明家 11 月份应付的水费 【解 答】 解:( 1)根据题意可得, 当 x7 时, y=x1.0+x0.2=x+ 当 x 7 时, y=x1.5+x 即 x7 时, y= x 7 时, y= ( 2) 12 7, 将 x=12 代入 y= y=2=) 答:如果小明家 11 月用水 12 立方米,应付水费 【点评】 本题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意,能根据题意得到相应的函数关系式 28若方程组 84ax 与方程组 31有相同的解,求 a, b 的值 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 两个方程组有相同的解,即有一对 x 和 y 的值同时满足四个方程,所以可以先求出第二个方程组的解,再把求得的解代入第一个方程组中,得到一个新的关于 a、 b 的二元一次方程组,求出 a、 b 【解答】 解:方程组 31的解为: 21, 把 21代入方程组 84ax 得: 2824解得: 32 【点评】 本题考查了二元一次方程组的解,解决本题的关键是先根据已知方程组求出未知数的值,再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组,解此方程组求得要求的字母的值是解得此类题的常用方法 29已知,直线 y=2x+3 与直线 y= 2x 1 ( 1)求两直线与 y 轴交点 A, B 的坐标; ( 2)求两直线交点 C 的坐标; ( 3)求 面积 【考点】 两条直线相交或平行问题 【专题】 计算题;数形结合 【分析】 易求得 A、 B 两点的坐标,联立两个函数的解析式,所得方程组的解即为 C 点的坐标 已知了 A、 B 的坐标,可求得 长,在 ,以 底, C 点横坐标的绝对值为高,可求得 面积 【解答】 解:( 1)在 y=2x+3 中,当 x=0 时, y=3,

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