河南省平顶山2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 29页） 2015）期中数学试卷 一、选择题 1已知 ，则 =（ ） A 2 B C 1 D 2已知 x=1是方程 x2+=0 的一个根，则方程的另一个根为（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 3若函数 y= （ k 1）在每一象限内， y随 ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 0 4如图，边长为 1的正方形 逆时针旋转 30 到正方形 D ，图中阴影部分的面积为（ ） A B C 1 D 1 5如图， 列条件中，不能推出 ） A B 0 C ： 3 6反比例函数 y= 图象上有三个点（ （ （ 其中 0 ） A 第 2页（共 29页） 7如图，等边 ， ， C 上一点，若 0 ，则 ） A B C D 8如图，在正方形 ， E， C， 接 H若 E+么下列结论： 分 D ； 5 ； S 其中正确结论的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题 9已知 =k，则 k= 10当人的肚 脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比 材是最完美的一位身高为165脐到头顶高度为 65穿鞋跟为 确到 1 11如图， A（ 3， 0）， B（ 2， 3），将 为位似中心，相似比为 2： 1，放大得到 A，则顶点 A 的坐标为 12如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 （结果保留 ） 第 3页（共 29页） 13如 图，在平面直角坐标系中，点 形 B在 点 y= 的图象上，则菱形的面积为 14等腰三角形的一条边的长为 8，另外两边的长是方程 10x+m=0的两个根，则 m= 15如图，正方形 方形 果正方形 点 么 C、 三、解答题 16解下列方程 （ 1） x=5 （ 2）（ 2x+3） 2=16（ 3x 2） 2 17（ 9分）一个不透明的布袋里装有 3个球，其中 2 个红球， 1个白球，它们除颜色外其余都相同 （ 1）求摸出 1个球是白球的概率； 第 4页（共 29页） （ 2）摸出 1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）； （ 3）现再将 均后，使摸出 1个球是白球的概率为 求 n 的值 18如图， 花丛中有一路灯杆 灯光下，小明在 E=3米，沿 点， 米，这时小明的影长 米如果小明的身高为 路灯杆 高度（精确到 19已知：如图，在 C=90 ， 出发沿 匀速运动，速度为 1cm/s；点 出发沿 向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 设运动的时间为 t（ s）（ 0 t 2），当 A、 P、 20春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准某位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000元请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 21如图，已知 A（ n， 2）， B（ 1， 4）是一次函数 y=kx+y= 的图象的两个交点，直线 （ 1）求反比例函数和一次函数的关系式； 第 5页（共 29页） （ 2）求 （ 3）求不等式 kx+b 0的解集（直接写出答案） 22已知，在 0 ， 5 ，点 C 上一动点（点 ， 以 边作正方形 接 1）如图 1，当点 证： D= （ 2）如图 2，当点 他条件不变，请直接写出 条线段之间的关系； （ 3）如图 3，当点 点 A， 他条件不变； 请直接写出 条线段之间的关系； 若正方形 ，对角线 交于点 O，连接 23如图，已知反比例函数 和一次函数 y=2x 1，其 中一次函数的图象经过（ a， b），（ a+1，b+k）两点 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）如图，已知点 同时在上述两个函数的图象上，求点 （ 3）利用（ 2）的结果，请问：在 ，使 存在，把符合条件的 不存在，请说明理由 第 6页（共 29页） 第 7页（共 29页） 2015年河南省平顶山九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知 ，则 =（ ） A 2 B C 1 D 【考点】比例的性质 【分析】根据已知条件设 =k，得到 x=4k， y=3k， z=2k，代入代数式即可得到结论 【解答】解：设 =k， x=4k， y=3k， z=2k， = = ， 故选 D 【点评】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键 2已知 x=1是方程 x2+=0 的一个根，则方程的另一个根为（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】本题根据一元二次方程根与系数的关系求解 【解答】解：设另一根为 m，则 1m=2，解得 m=2 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系为： x1+ ， x1要求熟练运用此公式解题 3若函数 y= （ k 1）在每一象限内， y随 ） A k 1 B k 1 C k 0 D k 0 第 8页（共 29页） 【考点】反比例函数的性质 【专题】计算题 【分析】根据反比例函数的性质得到 k 1 0，然后解不等式即可 【解答】解： 函数 y= （ k 1）在每一象限内， y随 k 1 0， k 1 故选 A 【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 y= （ k 0）的图象为双曲线，当 k 0，图象分布在一、三象限，在每一象限内， y随 k 0，图象分布在二、四象限，在每一象限内， y随 4如图，边长为 1的正方形 逆时针旋转 30 到正方形 D ，图中阴影部分的面积为（ ） A B C 1 D 1 【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】设 BC 与 ，连接 用 “证明 和 ，根据全等三角形对应角相等 B再根据旋转角求出 60 ，然后求出 0 ，再解直角三角形求出 后根据阴影部分的面积 =正方形 边形 的面积，列式计算即可得解 【解答】解：如图，设 BC 与 ，连接 在 和 ， B 旋转角为 30 ， 第 9页（共 29页） 60 ， 60=30 ， = ， 阴影部分的面积 =1 1 2 （ 1 ） =1 故选： C 【点评】本题考查了旋转的性质 ，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出 B从而求出 0 是解题的关键，也是本题的难点 5如图， 列条件中，不能推出 ） A B 0 C ： 3 【考点】相似三角形的判定 【分析】由四边形 得 B= C=90 ，又由 D 的中点，易得 ： 2，然后分别利用相似三角形的判定定理，判定 【解答】解： 四边形 正方形， B= C=90 ， D= ： 2， 即 ： 2， A、 C 中点， 第 10页（共 29页） C= 没办法判定： 各边成比例；故错误； B、 0 ， 0 ， 0 ， 正确； C、 正确； D、 ： 3， ： 2， E： ： 2， 正确 故选 A 【点评】此题考查了相似三角形的判定以及正方形的性质注意灵活应用判定定理是关键 6反比例函数 y= 图象上有三个点（ （ （ 其中 0 ） A 考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据反比例函数 y= 判断出函数图象所在的象限，再根据 0 断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答 【解答】解： 反比例函数 y= 中， k=6 0， 此反比例函数图象的两个分支在一、三象限； 0， 点（ 第一象限， 0； 0， 点（ （ 第三象限， y随 第 11页（共 29页） 由于 0 （ 第一象限，（ 第三象限，所以 0， 0， 于是 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当 k 0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当 k 0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号 7如图，等边 ， ， C 上一点，若 0 ，则 ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】根据相似三角形的判定定理求出 根据相似三角形对应边的比 等于相似比的平方解答 【解答】解： B= C=60 ， C， 0 ， 0 ， 0 ， 又 B= C=60 ， = ，即 = ， 故选： B 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定 第 12页（共 29页） 8如图，在正方形 ， E， C， 接 H若 E+么下列结论： 分 D ； 5 ； S 其中正确结论的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】把 逆时针旋转 90度，得到 据旋转的性质得到 利用 而得出 正确； 由 出 1= 2，根据角平分线的性质得出 H，则 B，再由角平分线的判定得出 分 正确； 由 根据角平分线的性质得出 E，再结合已知条件 E+ H= 正确； 根据 可得出 S 正确； 由 E+E， D，得出 E+ 周长 =D，进而求出 ，故 正确 【解答】解：如图：把 逆时针旋转 90度，得到 0 ， 0 ， G， G， 0 +90=180 ， F、 D、 E+ G+F 在 ， 第 13页（共 29页） 1= 2， 0 ， 90=45 ，故 正确； 1= 2， ， H， H， B， B， 又 H， B， 正确； 0 ， 0 ， 又 H， B， E， G， G， E+G+F， D，故 正确； S S S 正确； E+E， D， E+ C+E+C+C+，故 正确 故选 D 第 14页（共 29页） 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线的判定与性质，三角形的周长与面积，综合性较强，难度适中，根据旋转的性质作出辅助线是解题的关键 二、填空题 9已知 =k，则 k= 3或 1 【考点】比例的 性质 【分析】分两种情况讨论，当 a+b+c+d=0，得到 a+b+c= d，求得 k= 1；当 a+b+c+d 0，根据比例的性质得到 =k，求得 k=3 【解答】解：当 a+b+c+d=0， a+b+c= d， k= 1； 当 a+b+c+d 0， =k， =k， k=3， k=3或 1， 故答案为： 3或 1 【点评】本题考查了比例的性质 ，熟记比例的性质是解题的关键 10当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比 材是最完美的一位身高为165脐到头顶高度为 65穿鞋跟为 5 确到1 【考点】黄金分割 【专题】应用题 第 15页（共 29页） 【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可 【解答】解：设她应选择高跟鞋的高度是 则 = 解得： x 5 故答案为： 5 【点评】本题主要考查了黄金分割 的应用关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中 11如图， A（ 3， 0）， B（ 2， 3），将 为位似中心，相似比为 2： 1，放大得到 A，则顶点 A 的坐标为 （ 6， 0）或（ 6， 0） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】若位似比是 k，则原图形上的点（ x， y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（ （ 【解答】解： A（ 3， 0）以原点 似比为 2： 1， 将 的横纵坐标同时乘以位似比 2，或 2 因而对应点的坐标是（ 6， 0）或（ 6， 0）， 则点 A 的坐标（ 6， 0）或（ 6， 0）， 故答案为：（ 6， 0）或（ 6， 0） 【点评】本题考查了关于原点对称的位似图形性质利用关于原点成位似的两个图形性质得出是解题关键 12如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 250 （结果保留 ） 第 16页（共 29页） 【考点】由三视图判断几何体 【专题】压轴题 【分析】由三视图易得此几何 体为圆柱，圆柱的体积 =底面积 高，把相关数值代入即可求解 【解答】解：由三视图可确定此几何体为圆柱， 体积为： （ ） 2 10=250 ， 故答案为： 250 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求圆柱体的体积，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据 13如图，在平面直角坐标系中，点 形 B在 点 y= 的图象上，则菱形的面积为 4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；菱形的性质 【专题】计算题；压轴题 【分析】连接 ，由菱形的性质可知 据反比例函数 中 出 1，从而求出菱形 面积的 4倍 【解答】解：连接 D 四边形 第 17页（共 29页） 点 y= 的图象上， 2=1， 菱形 4 4 【点评】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数 比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S= |k| 14等腰三角形的一条边的长为 8，另 外两边的长是方程 10x+m=0的两个根，则 m= 16或 25 【考点】一元二次方程的解；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】当 8是等腰三角形的腰长时将 8代入方程求得 8是底边时，方程 10x+m=0有两个相等的实数根，据此求得 【解答】解：当腰长为 8时，将 x=8代入 10x+m=0 得到： 82 10 8+m=0， 解得： m=16； 当底边长为 8时，等腰三角形的两腰是 10x+m=0的两个根， 所以 400 4m=0， 解得： m=25， 故答案为： 16或 25 【点评】本题考查了一元二次方程的解、根的判别式、三角形的三边关系及等腰三角形的性质等知识，解题的关键是能够分类讨论，难度不大 15如图，正方形 方形 果正方形 点 么 C、 3 第 18页（共 29页） 【考点】正方形的性质；旋转的性质 【专题】压轴题 【分析】根据题意得到，当点 对角线 时， C、 而求得 长 【解答】解：当点 F 在正方形 C 点 C F， 当点 F 在正方形 C、 C =3 故答案为： 3 【点评】本题要考查正方形性质的运用，要明确旋转的概念 三、解答题 16（ 2015秋 平顶山校级期中）解下列方程 （ 1） x=5 （ 2）（ 2x+3） 2=16（ 3x 2） 2 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】（ 1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程； （ 2）把方程两边开方得到 2x+3= 4（ 3x 2），然后解两个一次方程即可 【解答】解：（ 1） x 5=0， （ x+5）（ x 1） =0， x+5=0或 x 1=0， 所以 5， ； （ 2） 2x+3= 4（ 3x 2）， 第 19页（共 29页） 所以 ， 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 17一个不透明的 布袋里装有 3个球，其中 2个红球， 1个白球，它们除颜色外其余都相同 （ 1）求摸出 1个球是白球的概率； （ 2）摸出 1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）； （ 3）现再将 均后，使摸出 1个球是白球的概率为 求 n 的值 【考点】列表法与树状图法；分式方程的应用 【分析】（ 1）由一个不透明的布袋里装有 3个球，其中 2个红球， 1个白球，根据概率公式直接求解即可求得答案； （ 2）依据题 意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率； （ 3）根据概率公式列方程，解方程即可求得 【解答】解：（ 1） 一个不透明的布袋里装有 3个球，其中 2个红球， 1个白球， 摸出 1 个球是白球的概率为 ； （ 2）画树状图、列表得： 白 红 1 红 2 第 20页（共 29页） 第二次 第一次 白 白，白 白，红 1 白，红 2 红 1 红 1，白 红 1，红 1 红 1，红 2 红 2 红 2，白 红 2，红 1 红 2，红 2 一共有 9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有 4种， 两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ； （ 3）由题意得： ， 解得： n=4 经检验， n=4是所列方程的解，且符合题意， n=4 【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点 为：概率 =所求情况数与总情况数之比 18如图，花丛中有一路灯杆 灯光下，小明在 E=3米，沿 点， 米，这时小明的影长 米如果小明的身高为 路灯杆 高度（精确到 【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题 【分析】根据 得： 有 = 和 = ，而 = ，即 = ，从而求出 长，再代入前面任意一个等式中，即可求出 【解答】解：根据题意得： 1分） 第 21页（共 29页） 在 t 可证得： ，（ 4分） 同理： ，（ 5分） 又 G= 由 、 可得： ， 即 ， 解之得： 6分） 将 得： 7分） 答：路灯杆 （注：不取近似数的，与答一起合计扣 1分） 【点评】解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出 19已知：如图，在 C=90 ， 出发沿 匀速运动，速度为 1cm/s；点 出发沿 向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 设运动的时间为 t（ s）（ 0 t 2），当 A、 P、 【考点】相似三角形的判定 【专题】动点型 第 22页（共 29页） 【分析】先利用勾股定理计算出 ，由于 据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当 = 时， = ；当 = 时， = ，然后分别解方程求出 【解答】解： C=90 ， =5， 则 BP=t， t， t， 当 = 时， = ，解得 t= ； 当 = 时， = ，解 得 t= ； 答： t为 s或 A、 P、 【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似利用代数式表示相应线段长是解决动点问题的关键 20春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准某位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000元请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】应用题 【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用 27 000 元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用 人数 =总费用，设该单位这次共有 可由对话框，超过25人的人数为（ x 25）人，每人降低 20 元，共降低了 20（ x 25）元实际每人收了 1000 20（ x 25） 元，列出方程求解 第 23页（共 29页） 【解答】解：设：去了 25 1000=25000 27000 x 25 x1000 20（ x 25） =27000 解得： x=45（舍去）或 x=30 答：有 30人去天水湾风景区旅游 【点评】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 21如图，已知 A（ n， 2）， B（ 1， 4）是一次函数 y=kx+y= 的图象的两个交点，直线 于点 C （ 1）求反比例函数和一次函数的关系式； （ 2）求 （ 3）求不等式 kx+b 0的解集（直接写出答案） 【考点】反比例函数综合题；不等式的解集；一次函数的图象 【专题】计算题；待定系数法 【分析】（ 1）由 y= 上，可求出 m，再由 待定系数法求出函数解析式； （ 2）由上问求出的函 数解析式联立方程求出 A， B， C 三点的坐标，从而求出 （ 3）由图象观察函数 y= 的图象在一次函数 y=kx+应的 【解答】解：（ 1） B（ 1， 4）在反比例函数 y= 上， m=4， 第 24页（共 29页） 又 A（ n， 2）在反比例函数 y= 的图象上， n= 2， 又 A（ 2， 2）， B（ 1， 4）是一次函数 y=kx+ 立方程组解得， k=2， b=2， ， y=2x+2； （ 2）过点 D 一次函数 y=kx+y= 的图象的两个交点为 A， B，联立方程组解得， A（ 2， 2）， B（ 1， 4）， C（ 0， 2）， ， ， S= O= 2 2=2； （ 3）由图象知：当 0 x 1和 2 x 0时函数 y= 的图象在一次函数 y=kx+b 图象的上方， 不等式 kx+b 0 的解集为： 0 x 1或 x 2 【点评】此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式 22（ 2013绥化）已知，在 0 ， 5 ，点 ， 以 边作正方形 接 1）如图 1，当点 证： D= （ 2）如图 2，当点 他条件不变，请直接写出