2012届高考数学第一轮两角和与差、二倍角的公式专项复习教案_0

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/92012届高考数学第一轮两角和与差、二倍角的公式专项复习教案莲山课件M43两角和与差、二倍角的公式（二）知识梳理1在公式S（）、C（）、T（）中，当时，就可得到公式S2、C2、T2，在公式S2、C2中角没有限制在T2中，只有当且K时，公式才成立2余弦二倍角公式有多种形式即COS2COS2SIN22COS2112SIN2变形公式SIN2，COS2它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂作用点击双基1下列各式中，值为的是ASIN15COS15B2COS21CD解析TAN45答案D2设ASIN14COS14，BSIN16COS16，C，则A、B、C的大小关系是精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/9AABCBACBCBCADBAC解析ASIN59，CSIN60，BSIN61，ACB答案B3若F（TANX）SIN2X，则F（1）的值是ASIN2B1CD1解析F（1）FTAN（）SIN1答案B4（2005年春季上海，13）若COS，且（0，），则TAN_解析一由COS，（0，），得SIN，TAN解析二TAN答案5（2005年春季北京，11）已知SINCOS，那么SIN的值为_，COS2的值为_解析由SINCOS，得1SIN，SIN，COS212SIN212答案典例剖析【例1】试求函数YSINXCOSX2SINXCOSX2的最大值和最小值，若X0，呢精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/9剖析注意SINXCOSX与SINXCOSX之间的关系，进行换元可将原函数转化成一元二次函数来解解令TSINXCOSXSIN（X），则YT2T1，3，即最大值为3，最小值为当X0，时，则T1，此时Y的最大值是3，而最小值是3评述此题考查的是换元法，转化思想，在换元时要注意变量的取值范围【例2】已知SIN（X）COS（X），求COS4X的值剖析4X为2X的二倍角，2X为X的二倍角解由已知得SIN（X）COS（X），COS2（X）SIN2XCOS（2X）2COS2（X）1COS4X12SIN22X1【例3】已知为第二象限角，COSSIN，求SINCOS和SIN2COS2的值解由COSSIN平方得12SINCOS，即SIN，COS此时KKCOSSIN0，又SINCOS0，COS0，SIN0为第三象限角2K2K，KZSINCOS，即SINCOS0精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/9SINCOS，SIN2COS22SINCOS12SIN2评述由三角函数值判断的范围是关键闯关训练夯实基础1已知F（X），当（，）时，F（SIN2）F（SIN2）可化简为A2SINB2COSC2SIND2COS解析F（SIN2）F（SIN2）SINCOSSINCOS（，），1SINCOS0COSSIN0，COSSIN0原式COSSINCOSSIN2COS答案D2（2005年春季上海，14）在ABC中，若，则ABC是A直角三角形B等边三角形C钝角三角形D等腰直角三角形解析由，得又，SINACOSBCOSASINB，SIN（AB）0，AB同理BCABC是等边三角形答案B精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/93若8COS（）COS（）1，则SIN4COS4_解析由已知得8SIN（）COS（）1，4SIN（2）1COS2SIN4COS4（SIN2COS2）22SIN2COS21SIN221（1COS22）1（1）1答案4若TANX，则_解析原式23答案235化简解原式TAN6（2004年江苏，17）已知0，TANCOT，求SIN（）的值解由已知TANCOT，得SIN0，COS从而SIN（）SINCOSCOSSIN（43）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/9培养能力7已知F（X）2ASIN2X2ASINXAB的定义域是0，值域是5，1，求A、B的值解令SINXT，X0，T0，1，F（X）G（T）2AT22ATAB2A（T）2B当A0时，则解之得A6，B5当A0时，则解之得A6，B18（2004年湖北，17）已知6SIN2SINCOS2COS20，），求SIN（2）的值分析本题考查三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能解法一由已知得（3SIN2COS）（2SINCOS）03SIN2COS0或2SINCOS0由已知条件可知COS0，所以，即（，）于是TAN0，TANSIN（2）SIN2COSCOS2SINSINCOS（COS2SIN2）将TAN代入上式得SIN（2），即为所求解法二由已知条件可知COS0，则，原式可化精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/9为6TAN2TAN20，即（3TAN2）（2TAN1）0又（，）TAN0，TAN下同解法一探究创新9将一块圆心角为120，半径为20CM的扇形铁片截成一块矩形，如图，有2种裁法让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值解对图甲，设MOA，则S1200SIN2当45时，（S1）MAX200CM2对图乙，设MOA，则S2COS（260）COS60当30时，（S2）MAXCM2200，用乙种方法好思悟小结1化简要求（1）能求出值的应求出值（2）使三角函数种数尽量少（3）使项数尽量少（4）尽量使分母不含三角函数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/9（5）尽量使被开方数不含三角函数2常用方法（1）直接应用公式（2）切割化弦，异名化同名，异角化同角（3）形如COSCOS2COS22COS2N的函数式，只需将分子、分母分别乘以2N1SIN，应用二倍角正弦公式即可教师下载中心教学点睛1公式的熟与准，要依靠理解内涵，明确联系应用，练习尝试，不可机械记忆2要重视对遇到的问题中角、函数名及其整体结构的分析，提高公式选择的恰当性，有利于缩短运算程序，提高学习效率3角的变换体现出将未知转化为已知的思想方法，这是解决三角中关于角的变换问题常用的数学方法之一拓展题例【例1】若SINCOS，求COSSIN的取值范围解令TCOSSIN，则TSIN2SIN2TSIN2SIN2，【例2】（2004年东北三校高三第一次联考题）已知A（COSX，SINX），B（COS，SIN），X0，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/9（1）求AB及|AB|；（2）若F（X）AB2|AB|的最小值是，求的值解（1）ABCOSXCOSSINXSINC