2012文科数学回归教材 6数列 教学资料

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/112012文科数学回归教材6数列教学资料莲山课件KJCOM新课标回归教材数列1、数列的概念数列是一个定义域为正整数集或它的有限子集的特殊函数数列的通项公式也就是相应函数的解析式典例1已知,则在数列的最大项为2数列的通项为,则与的大小关系为3数列的通项为,若递增,则实数的取值范围4一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是AABCD2等差数列的有关概念1等差数列的判断方法定义法、等差中项法典例设是等差数列,求证以BN为通项公式的数列为等差数列2等差数列的通项或典例1等差数列中,则通项2首项为24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/11的取值范围是3等差数列的前和,典例1数列中,则3,102已知数列的前N项和,求数列的前项和（答）4等差中项若成等差数列,则A叫做与的等差中项,且提醒1等差数列的公式中,涉及到5个元素其中称作为基本元素只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求22为减少运算量,要注意设元的技巧如奇数个数成等差,可设为,（公差为）偶数个数成等差,可设为,（公差为2）3等差数列的性质1当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差所以,1若公差,则为递增等差数列2若公差,则为递减等差数列,3若公差,则为常数列前和是关于的二次函数且常数项为0提醒若时,不是等差数列,但从第二项起含第二项为等差数列3当时,则有,特别地,当时,则有典例1等差数列中,则27精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/112在等差数列中,且,是其前项和,则BA都小于0,都大于0B都小于0,都大于0C都小于0,都大于0D都小于0,都大于04若,是等差数列,则、是非零常数、,也成等差数列注其新公差与原数列的公差关系为,而成等比数列若是等比数列,且,则是等差数列典例等差数列的前N项和为25,前2N项和为100,则它的前3N和为2255等差数列中,项数为偶数时,项数为奇数时,这里即典例1在等差数列中,S1122,则22项数为奇数的等差数列中,求此数列的中间项与项数答5316若等差数列,的前和分别为,则典例若,是等差数列,它们前项和分别为,若,则7等差数列的前项和的最值求法法一二次函数法由解析式结合二次函数图象求解法二通项比较法具体操作如下当时,可求的最大值第一,若时,显然若时,设前项和最大,则应满足特别地,当时,则当时,可求的最小值第一,若时,显然若时,设前项和最小,则应满足特别地,当时,则精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/11典例1等差数列中,则数列前13项和最大,最大值为1692若是等差数列,首项,则使前N项和成立的最大正整数N是40064等比数列的有关概念1等比数列的判断方法定义法,其中等比中项法或注是数列等比的必要不充分条件想想为什么典例1一个等比数列共有项,奇数项之积为100,偶数项之积为120,则为2数列中,且1,若,求证数列是等比数列2等比数列的通项或典例数列等比,求和公比答,或23等比数列的前和当时,当时,典例1等比数列中,求（答44）2已知等比,其成等差数列,则公比特别提醒等比数列前项和公式有两种形式,为此在求等比数列前项和时,首先要判断公比是否为1,再由的情况选择求和公式的形式,当不能判断公比是否为1时,要对分和两种情形讨论求解（4）等比中项若成等比数列,那么A叫做与的等比中项提醒不是任何两数都有等比中项,只有同号两数才存在等精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/11比中项,且有两个典例两个正数的等差中项为,等比中项为,则A与B的大小关系为提醒1等比数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素、及,其中、称作为基本元素只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求22为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等比,可设为,（公比为）但偶数个数成等比时,不能设为,因公比不一定为正数,只有公比为正时才可如此设,且公比为典例有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和为12,求此四个数答15,9,3,1或0,4,8,165等比数列的性质1当时,则有,特别地,当时,则有典例1在等比数列中,公比Q是整数,则5122等比数列中,若,则102若是等比数列,则、成等比数列若成等比数列,则、成等比数列若是等比数列,且公比,则数列,也是等比数列其新公比与原数列公比之间关系式为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/11注当,且为偶数时,数列,是常数数列0,它不是等比数列典例1已知且,设数列满足,且,则2在等比数列中,为其前N项和,若,则的值为403若,则为递增数列若,则为递减数列若,则为递减数列若,则为递增数列若,则为摆动数列若,则为常数列4当时,这里,但,这是等比数列前项和公式的一个特征,据此很容易根据,判断数列是否为等比数列典例1若是等比数列,且其前项和满足,则12等比数列前项和等差数列前项和则15典例1设等比数列的公比为,若成等差数列,则的值22在等比数列中,公比,设前项和为若,则的大小关系是BABCD不确定6数列等比,当项数为偶数时,项数为奇数时,7如果数列既成等差数列又成等比数列,那么数列是非零常数数列提醒故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件典例设数列的前项和为,关于数列有下列三个命题若,则既是等差数列又是等比数列精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/11若,则是等差数列若,则是等比数列这些命题中,真命题的序号是6数列的通项求法公式法等差数列通项公式等比数列通项公式典例已知数列试写出其一个通项公式已知即求,用作差法典例1已知的前项和满足,求（答）2数列满足,求（答）已知求,用作商法典例数列中,对所有的都有,则若求用累加法典例已知数列满足,则已知求,用累乘法典例已知数列中,前项和,若,求（答）已知递推关系求,用构造法构造等差、等比数列1形如、为常数的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后,再求典例1已知,求答2已知,求答2形如的递推数列都可以用倒数法求通项典例1已知,求答2已知数列满足1,求答精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/11注意1用求数列的通项公式时,你注意到此等式成立的条件了吗（,当时,）2一般地当已知条件中含有与的混合关系时,常需运用关系式,先将已知条件转化为只含或的关系式,然后再求解典例数列满足,求答7数列求和的常用方法1公式法等差数列求和公式等比数列求和公式其它常用公式,典例1等比数列的前项和,则2计算机是将信息转换成二进制数进行处理的二进制即”逢2进1”,如表示二进制数,将它转换成十进制形式是,那么将二进制转换成十进制数是2分组求和法在直接运用公式法求和有困难时,常将“和式”中“同类项”先合并在一起,再运用公式法求和典例求（答）3并项法求和将数列的每两项或多项并到一起后,再求和,这种方法常适用于摆动数列的求和典例求（答先分奇偶性讨论）4倒序相加法将一个数列倒过来排序,它与原数列相加时,若有公因式可提,并且剩余的项易于求和这也是等差数列前精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/11和公式的推导方法典例已知,则4错位相减法如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,那么常选用错位相减法这也是等比数列前和公式的推导方法典例1设为等比数列,已知,求数列的首项和公比答,求数列的通项公式（答）2若,数列满足求证数列是等比数列答略令,求函数在点处的导数,并比较与的大小答,当时,当时,当时,5裂项相消法如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式,且相邻项分裂后相关联,那么常选用裂项相消法求和常用裂项形式有,典例1求和2在数列中,且S,则N99精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/116通项转换法先对通项进行变形,发现其内在特征,再运用分组求和法求和典例1求数列14,25,36,前项和）2求和8“分期付款”、“森林木材”型应用问题1这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题但在求解过程中,务必“卡手指”,细心计算“年限”对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决2利率问题单利问题如零存整取储蓄单利本利和计算模型若每期存入本金元,每期利率为,则期后本利和为等差数列问题复利问题按揭贷款的分期等额还款复利模型若贷款向银行借款元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期如一年后为第一次还款日,如此下去,分期还清如果每期利率为按复利,那么每期等额还款元应满足等比数列问题典例1从2008年到2011年期间,甲每年6月1日都到银行存入元的一年定期储蓄若年利率为保持不变,且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期,到2012年6月1日,甲去银行不再存款,而是将每年所有的存款的本息全部精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/11取回,则取回的金额是DABCD2陈老师购买安居工程集资房,单价为1000元/,一次性国家财政补贴28800元,学校补贴14400元,余款由个人负担房地产开发公司对教师实行分期