栖霞市2014-2015学年八年级上期末数学试卷(五四学制)含解析

2014）期末数学试卷（五四学制） 一、单项选择题（本题共 12小题， 1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 16位参加百米决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前 8位进入决赛，如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他 15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ ） A 中位数 B 众数 C 平均数 D 加权平均数 3下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A 一组对边平行，另一组对边相等 B 对角线相等 C 一条对角线平分另一条对角线 D 两条对角线互相平分 4下列分解因式正确的是（ ） A a+ a（ 1+ B 2a 4b+2=2（ a 2b） C 4=（ a 2） 2 D 2x+y）（ 2x y） 5化简 x 的结果为（ ） A B C 1 6全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共 10千米，自行车队的速度 是长跑队速度的 ，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了 2小时，如果设长跑队跑步的速度为 x 千米 /时，那么根据题意可列方程为（ ） A +2= + B =2 =2 =2+一个 0，则 ） A 8 B 9 C 10 D 无法求得 8如图，将 逆时针旋转了 70后，得到 C，若 B+ C=130，则 度数为（ ） A 20 B 50 C 60 D 70 9如图， C， ，点 E， O， D=24 8 ） A 6 B 4 C 3 D 2 10已知：如图，点 A（ 4， 0）， B（ 1， 0），将线段 D，点 恰好落在 四边形 ，则四边形 ） A 14 B 16 C 18 D 20 11对于任何整数 m，多项式（ 4m+5） 2 9都能（ ） A 被 8整除 B 被 C 被（ m 1）整除 D 被（ 2m 1）整除 12 知 C=90， B=50，点 图），把 逆时针旋转 m（ 0 m 180）度后，如果点 t 么 ） A 60 B 120 C 80 或 120 D 无法计算 二、填空题（本题共 6个小题，只要求填出最后结果） 13下面是甲、乙两 人 10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息 ，估计这两人中的新手是 14若 22， x+2y=2，则 15如图所示，若 E= 16方程 的解是 17如图，在 ， 0， ，则 18如图所示，长方形水平方向的边长为 10米，竖直方向的边长为 8米在长方形草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何 地 方的水平宽度都相同）若草地（图中的空白部分）的面积是 64平方米，则小路的宽度为 米 三 、解答题 19分解因式：（ x 1）（ x 2） + 20请你先化简（ ） ，再从 3， 0， 2， 3中选择一个合适的数代入求值 21如图，在平面直角坐标系中， （ 1， 3）， B（ 3， 3）， C（ 3，1）将 逆时针方向旋转 3次，旋转角分别是 90， 180， 270 （ 1）在坐标系中画出旋转后的三角形 （ 2）写出 逆 时针方向旋转 270后，点 A， B， 22如图，平行四边形 长线于 E， G， 00度 （ 1）试说明 G； （ 2）试求 23在“全国亿万学生阳光体育运动”启动后，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题 （ 1）请补齐下面的表格： 秒次 1 2 3 4 5 小明 小亮 （ 2）小明与小亮哪次的成绩最好？最好成绩分别是多少秒？ （ 3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？ 24如图，将 A 长度得到 接 中 C，已知 （ 1）找出图中所有的平行四边形，并说明理由； （ 2）求四边形 （ 3）试判断 E 的位置关系，并说明理由； （ 4）若 5，求 长 2014年山东省烟台市栖霞市八年级（上）期末数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本题共 12小题， 1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点 ： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据中心对称图形的定义：旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 解答： 解： A、此图形是 轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形是中心 对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 故选 B 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题 2 16位参加百米决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前 8位进入决赛，如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他 15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ ） A 中位数 B 众数 C 平均数 D 加权平均数 考点 ： 统计量的选择 分析： 由于比赛设置了 8个获奖名额，共有 16 名选手参加，故应根据中位数的意义分析 解答： 解：因为 8位获奖者的分数肯定是 16名参赛选手中最高的， 而且 16 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 7个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了 故选 A 点评： 此题主 要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性 ，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 3下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A 一组对边平行，另一组对边相等 B 对角线相等 C 一条对角线平分另一条对角线 D 两条对角线互相平分 考点 ： 平行四边形的判定 分析： 根据平行四边形的判定定理（两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可 解答： 解：如图： A、一组对边平 行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项错误； B、对角线相等不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误； C、一条对角线平分另一条对角线不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误； D、两条对角线互相平分的四边 形是平行四边形，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的所有判定定理，难度不大 4下列分解因式正确的是（ ） A a+ a（ 1+ B 2a 4b+2=2（ a 2b） C 4=（ a 2） 2 D 2x+y）（ 2x y） 考点 ： 因式分解 式分解 专题 ： 计算题 分析： 原式各项分解因式，判断即可 解答： 解： A、原式 =a（ a 1），错误； B、原式 =2（ a 2b+1），错误； C、原式 =（ a+2）（ a 2），错误； D、原式 =（ 2x+y）（ 2x y），正确， 故选 D 点评： 此题考查了因式分解运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 5化简 x 的结果为（ ） A B C 1 考点 ： 分式的乘除法 专题 ： 计算题 分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 解答： 解：原式 =x = ， 故选 B 点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共 10千米，自行车队的速度是长跑队速度的 ，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了 2小时，如果设长跑队跑步的速度为 x 千米 /时，那么根据题意可列方程为（ ） A +2= + B =2 =2 =2+点 ： 由实际问题抽象出分式方程 分析： 由路程 10 千米，求的是速度，那么一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：“自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了 2小时”等量关系为：长跑队走 10千米用的时间骑自行车走 10千米用的时间 =2 解答： 解：设长跑队跑步的速度为 时，由题意，得 =2 故选 C 点评： 本题考查由实际问题抽象出 分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的关于时间的等量关系是 解决问题的关键 7一个 0，则 ） A 8 B 9 C 10 D 无法求得 考点 ： 多边形内角与外角 分析： 根据 60即可求出多边形的边数 解答： 解：一个 n 边形的 0， n=360 40=9 故选 B 点评： 本题考查多边形的外角和的特征：多边形的外角和等于 360，是基础题型 8如图，将 逆时针旋转了 70后，得到 C，若 B+ C=130，则 度数为（ ） A 20 B 50 C 60 D 70 考点 ： 旋转的性质 分析： 如图，由三角形内角和定理求出 助 =70，即可解决问题 解答： 解： B+ C=130， 80 130 =50； 由题意得： =70， =70 50 =20， 故选 A 点评： 该题主要考查了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用旋转变换的质，三角形的内角和定理等来分析、判断、解答 9如图 ， C， ，点 E， O， D=24 8 ） A 6 B 4 C 3 D 2 考点 ： 三角形中位线定理；平行四边形的性质 分析： 根据 D=24厘米，可得出出 B=12而求出 断 解答： 解：四边形 C， D， 又 D=24厘米， B=12 是 18 厘米， 点 E， O， 故选 C 点评 ： 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质 10已知：如图，点 A（ 4， 0）， B（ 1， 0），将线段 D，点 恰好落在 四边形 ，则四边形 ） A 14 B 16 C 18 D 20 考点 ： 坐标与图形 变化 分析： 首先根据四边形的面积求出 根据勾股定理计算出 长，然后在判定四边形 据平行四边形的性质可得答案 解答： 解： A（ 4， 0）， B（ 1， 0）， ， ， 设 a， 四边形 ， 3a=9， a=3， C（ 0， 3）， ， =5， 将线段 移后得到线段 D， 四边形 C=5， 四边形 +5+3+3=16， 故选 B 点评： 此题主要考查了图形的平移，以及平行四边形的性质，关键是掌握平移的性质：图形平移后，对应线段平行且相等 11对于任何整数 m，多项式（ 4m+5） 2 9都能（ ） A 被 8整除 B 被 C 被（ m 1）整除 D 被（ 2m 1）整除 考点 ： 因式分解 分析： 将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除 解答： 解：（ 4m+5） 2 9 =（ 4m+5） 2 32， =（ 4m+8）（ 4m+2）， =8（ m+2）（ 2m+1）， （ m+2）和（ 2m+1）都是随着 该多项式肯定能被 8整除 故选 A 点评： 本题考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题关键 12 知 C=90， B=50，点 图），把 逆时针旋转 m（ 0 m 180）度后，如果点 t 么 ） A 60 B 120 C 80 或 120 D 无法计算 考点 ： 旋转的性质 专题 ： 计算题 分析： 分类讨论：当把 着点 m（ 0 m 180）度后，点 点位置，如图 1，根据旋转的性质得 =m， = 1= B=50，然后根据三角形内角和定理可计算出 m=80；当把 逆时针旋转 m（ 0 m 180）度后，点 C 边上的 B点位置，如图 2，根据旋转的性质得 =m， = B =2用含 30度的直角三角形三边的关系得到 D=30，则 B0，所以 =120，即 m=120 解答 ： 解：当把 着点 m（ 0 m 180）度后，点 位置，如图 1， 所以 =m， = 所以 1= B=50， 所以 =180 1 B=80， 即 m=80； 当把 逆时针旋转 m（ 0 m 180）度后，点 点位置，如图 2， 所以 =m， = 因为 所以 =2 所以 D=30，则 B 0， 所以 =180 B 20， 即 m=120， 综上所述， 0或 120 故选 C 点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等运用含 30 度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键 二、填空题（本题共 6个小题，只要求填出最后结果） 13下面是甲、乙两人 10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 甲 考点 ： 方差；条形统计图 分析： 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡 量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 解答： 解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定， 则这两人中的新手是甲； 故答案为：甲 点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14若 22， x+2y=2，则 3 考点 ： 完全平方公式 分析： 先分解因式，再代入，即可得出答案 解答： 解： 22， 2x+2y） =12， x+2y=2， 2， ， 故答案为： 3 点评： 本题考查了分解因式，求代数式的值的应用，用了整体代入思想，即把 x+2 15如 图所示，若 E= 75 考点 ： 多边形内角与外角；平行线的性质 分析： 根据多边形内角和公式可以求出 五边形 内角和，然后利用平 行线的性质可以得到 着就可以求出多边形的内角和 解答： 解： B+ C=180， 而 C=60， B=120， 而五边形的内角和为（ 5 2） 180 =540， E=540 135 60 120 150 =75 故答案为： 75 点评： 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理 16方程 的解是 x=2 考点 ： 解分式方程 专题 ： 计算题 分析： 观察可得最简公分母是 x（ x+2），方程两边乘最简公分母，可 以把分式方程转化为整式方程求解 解答： 解：方程的两边同乘 x（ x+2），得 2x=x+2， 解得 x=2 检验：把 x=2代入 x（ x+2） =8 0 原方程的解为： x=2 故答案为： x=2 点评： 本题考查了分式方程的解法，注： （ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 17如图，在 ， 0， ，则 3 考点 ： 平行四边形的性质 分析： 首先根据平行四边形的性质可得 B=8， 根据勾股定理计算出 而可得答案 解答： 解：四边形 B=8， = =6， 6=3， 故答案为： 3 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质和勾股定理，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分 18如图所示，长方形水平方向的边长为 10米，竖直方向的边长为 8米在长方形草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都相同）若草地（图中的空白部分）的面积是 64平方米，则小路的宽度为 2 米 考点 ： 平移的性质 专题 ： 计算题 分析： 根据平移的性质，小路相当于一条长为 8 米的矩形小路，然后根据面积求解即可 解答： 解：设小路的宽为 据题意得， 8x=10 8 64， 解得 x=2米 故答案为： 2 点评： 本题考查了平移的性质，根据平移的性质，小路相当于一条长为 8米的矩形小路是解题的关键 三、解答题 19分解因式：（ x 1）（ x 2） + 考点 ： 因式分解 分析： 首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出即可 解答： 解：（ x 1）（ x 2） + =3x+2+ =x 2 3x+ =（ x ） 2 点评： 此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键 20请你先化简（ ） ，再从 3， 0， 2， 3中选择一个合适的数代入求值 考点 ： 分式的化简求值 专题 ： 计算题 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=2 代入计算即可求出值 解答： 解：原式 = =2x+6 x+3=x+9， 当 x=2时，原式 =11 点评： 此题考查了分式的化 简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，在平面直角坐标系中， （ 1， 3）， B（ 3， 3）， C（ 3，1）将 逆时针方向旋转 3次，旋转角分别是 90， 180， 270 （ 1）在坐标系中画出旋转后的三角形 （ 2）写出 逆时针方向旋转 270后，点 A， B， 考点 ： 作图 专题 ： 作图题 分析： （ 1）根据旋转角度 为依次 90、 180、 270，旋转方向为逆时针，旋转中心为点 O，从而可分别找出 各点的对应点，然后顺次连接即可分别得出旋转后的三角形 （ 2）根据图形（ 3）结合直角坐标系可得出 A， B， 解答： 解：（ 1）旋转后的三角形依次为： 图所示： ； （ 2） 逆时针方向旋转 270后，点 A， B， 3， 1）；3， 3）； 1， 3） 点评： 本题考查了旋转作图及直角坐标系的知识，难度一般，解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，尤其在处理旋转作图时要注意旋转的三要素，这是正确 作图的关键 22如图，平行四边形 长线于 E， G， 00度 （ 1）试说明 G； （ 2）试求 考点 ： 平行四边形的性质 分析： （ 1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，在本题中可知存在这一关系的是F，所以四边形 此 G （ 2）两直线平行，同位角相等，在本题中用到了两次此性质，可得出所求结论 解答： 解：（ 1）证明：四边形 C，又 G， C F 又 四边形 G （ 2）解：四边形 同理可得 00 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定以及平行线的性质，难易程度适中 23在“全国亿万学生阳光体育运动”启动后，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题 （ 1）请补齐下面的表格 ： 秒次 1 2 3 4 5 小明 亮 2）小明与小亮哪次的成绩最好？最好成绩分别是多少秒？ （ 3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？ 考点 ： 方差；折线统计图；算术平均数；极差 专题 ： 数形结合 分析： （ 1）读折线统计图填上数据即可解答 （ 2）由图直接写出答案，