垦利县七校2016届鲁教版九年级上期中联考数学试卷含答案

2015 2016 学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 （考试时间： 120 分钟 分值： 120 分） 第一卷（选择题 共 30 分） 一、选择题：本题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把 正确的选项选出来。每小题选对得 3 分，不选或选出的答案超过一个均记零分。 1. 一元二次方程2 20的根是（ ） 2 B. 1, 2C. 1, 2D. 0,2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B 平行四边形 C 正方形 D 正五边形 半径为 5 O 中，弦 点 C，则 ） A 3 B 4 C 5 D 6. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A y=3x 1 B y=bx+c C s=22t+1 D y=若一元二次方程 2x m=0 无实数根， 则一次函数 y=（ m+1） x+m 1 的图象不经过第（ ）象限 A四 B三 C二 D 一 6. 在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（ x h） 2（ a0）的图象可能是（ ） A B C D 7. 已知 2 是关于 x 的方程 2m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 两条边长，则三角形 周长为（ ） A 10 B 14 C 10 或 14 D 8 或 10 8. 如图，圆形铁片与直角 三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（ ） A 圆形铁片的半径是 4 B四边形 正方形 C 弧 长度为 4 D扇形 面积是 4. 如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x 经过点 A，作 x 轴于点 B，将 逆时针旋转 60得到 点 B 的坐标为（ 2， 0），则点 C 的坐标为（ ） （第 3 题图） A（ 1， 3 ） B （ 2， 3 ） C （ 3 ， 1） D （ 3 ， 2） 10. 如图是二次函数 y=bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式 bx+c 的最大值为 4； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1 的两根之和为 1； 使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 其中正确的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第二卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题 :本大题共 8 小题，共 32 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分。 11. 若一元二次方程 2015=0 有一根为 x= 1，则 a+b= 12. 二次函数 y= x 3 图象的顶点坐标是 13. 如图，用一张半径为 24扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如 果圆锥形帽子的底面半径为 10么这张扇形纸板的面积是 14. 两块大小一样斜边为 4 且含有 30角的三角板如图 5 水平放置 C 点按逆 时针方向旋转，当 E 点恰好落在 时， 转了 . 15. 某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 2 天，每天安排 5 场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的方程为 16. 如图，在等腰直角三角形 ， 0， 以 A 为圆心， 为半径作弧，交 点 D，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 17. 某服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均（第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图） （第 16 题图） （第 14 题图） （第 13 题图） 每天能售出 8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大 18. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（ 1）个图案有 4 个三角形，第（ 2）个图案有 7 个三角形，第（ 3）个图案有 10 个三角形， 依此规律，第 n 个图案有 个三角形（用含 n 的代数式表示） 三、解答题 :本大题共 6 小题，共 58 分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. (本题满分 7 分，第 题 3 分，第 题 4 分 ) （ 1）计算：1022015 )21()22()1( （ 2）先化简，再求值：（ + ） （ 1），其中 x 满足 4x+3=0 20. (本题满分 9 分 ) 如图，在直角坐标系中， A（ 0， 4）， C（ 3， 0） （ 1） 画出线段 于 y 轴对称线段 将线段 点 C 顺时针旋转一个角，得到对应线段 得 x 轴， 请画出线段 （ 2）若直线 y=分（ 1）中四边形 面积，请直接写出实数 k 的值 21. (本题满分 10 分 ) 如图，以 上一点 O 为圆心的圆，经过 A， B 两点，且与 交于点 E， D 为 下半圆弧的中点，连接 F， C （ 1）求证： O 的切线； （ 2） 已知圆的半径 R=5， ，求 长 22 (本题满分 10 分 ) 已知二次函数 y=2mx+（ m 是常数 ） （ 1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点； （ 2）把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点？ （第 20 题图） （第 21 题图） 23. (本题满分 10 分 ) 2013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2015年的均价为每平方米 5265 元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银 行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 24. (本题满分 12 分 ) 如图，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，抛物线 y=a（ x 2） 2+k 经 过点 A、 B，并与 x 轴交于另一点 C，其顶点为 P （ 1）求 a， k 的值； （ 2）抛物线的对称轴上有一点 Q，使 以 底边的等腰三角形，求 Q 点的坐标； （ 3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M、 N，使 以 A， C， M， N 为顶点的四边形为正方形，求此 正方形的边长 （第 24 题图） 2015 2016 学年第一学期期中考试 九年级数学答案与评分标准 一 1. D 2. C 3. B 4. C 5. D 6. D 7. B 8. C 9. A 10. B 二 11. 2015 12. （ 1， 2） 13. 240 14. 30 15. x（ x 1） =25 16. 8 2 17. 22 18. 3n+1 三 19.（ 1） 解：（ 1）1022015 )21()22()1( = 1+ 1+2 2 分 = ； 3 分 （ 2） 解：原式 = （ 1） =2x+2+x 1=3x+1， 2 分 解方程 4x+3=0 得， （ x 1）（ x 3） =0， ， 3 分 当 x=1 时，原式无意义；当 x=3 时，原式 =33+1=10 4 分 20. 解：（ 1） 如图所示； 2 分 直线 图所示； 4 分 （ 2） A（ 0， 4）， C（ 3， 0）， 平行四边形 中心坐标为（ ， 2）， 代入直线得， k=2， 解得 k= 9 分 21. （ 1）证明：连结 图， D 为 下半圆弧的中点， D+ 0， 2 分 C， 4 分 而 D， 0，即 0， O 的切线； 7 分 （ 2）解： 圆的半径 R=5， ， ， 8 分 （第 21 题答案图） （第 20 题答案图） 在 ， ， ， = 10 分 22. （ 1）证明： =（ 2m） 2 41（ ） =4412= 12 0， 2 分 方程 2mx+=0 没有实数解， 3 分 即不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点； 5 分 （ 2）解答： y=2mx+=（ x m） 2+3， 把函数 y=（ x m） 2+3 的图象延 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到函数 y=（ x m） 2 的图象，它的顶点坐标是（ m， 0）， 7 分 因此，这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点， 8 分 所以，把函数 y=2mx+ 的 图象延 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点 10 分 23. 解：（ 1）设平均每年下调的百分率为 x， 根据题意得： 6500（ 1 x） 2=5265， 4 分 解得： 0%， 去）， 则平均每年下调的百分率为 10%； 6 分 （ 2）如果下调的百分率相同， 2016 年的房价为 5265（ 1 10%） = /米 2）， 则 100 平方米的住房总房款为 10073850=元）， 8 分 20+30 张强的愿望可以实现 10 分 24. 解：（ 1） 直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B， A（ 1， 0）， B（ 0， 3） 2 分 又 抛物线抛物线 y=a（ x 2） 2+k 经过点 A（ 1， 0）， B（ 0， 3）， ，解得 ， 3 分 故 a， k 的值分别为 1， 1； 4 分 （ 2）设 Q 点的坐标为（ 2， m），对称轴 x=2 交 x 轴于点 F，过点 B 作 直于直线 x=2于点 E 在 ， + 在 ， +（ 3