复杂结构有限元建模的验证方法

复杂结构有限元建模的验证方法 郑立辉 李建康 宋向荣 江苏大学，工程力学系，镇江，212013 摘要 ： 以发动机曲轴箱为例，给出一种复杂结构有限元模型合理性验证的方法。由 态测试系统测得曲轴箱的固有频率和振型,并对所得的模态参数的有效性进行了验证，再由 关分析模块对试验模态分析所得模态参数与有限元计算得到的模态参数进行相关性分析，根据相关分析的结果，检验有限元模型的合理性，修改原始有限元模型，以至得到更加真实可靠的发动机曲轴箱的有限元模型。为基于此有限元模型的动力学优化设计，故障诊断等奠定了基础。 关键词 ： 试验模态分析; 有限元; 发动机曲轴箱; 相关分析 A 212013 as an a of of of is of is in to of a of 言 目前用有限元法对所研究的物体的动态特性进行分析是十分有效的，但准确的分析结果需要精确的几何模型，对与较复杂的结构建立有限元模型时，精确的模型不仅大大增加建模工作量而且又会增加对计算硬件和计算时间的要求。为了减少建模工作量，计算机时及所需存储空间，往往要对实际模型进行简化。在对模型进行简化的过程中，具有不同实践经验的研究者，会得到不同的简化模型1。另外建立有限元模型时,存在各种理论假设、边界条件的近似、材料参数的不确定性、阻尼特性被忽略或者远远不够精确等因素,使得有限元模型和试验模型之间不可避免地存在误差, 并且这些误差也可能很大2。如何对模型进行合理的简化，协调好计算精度与模型简化之间的关系，本文以发动机曲轴箱为例，给出一种建立合理有限元力学模型的方法。通过试验得到的具有较高可信度的模态参数与有限元计算的模态参数进行相关分析，根据相关分析的结果，修改原始的有限元模型，再用试验模态和修改后的有限元计算模态进行相关性分析，直至得到具有较高模态置信度的有限元模型。从而为基于此有限元模型的动力学优化设计，故障诊断等奠定了基础，具有较高的工程实用价值。 立 和模态参数的计算 在建立有限元模型的过程中，为了减少建模工作量提高工作效率，建立模型时抓住曲轴箱的主要结构，人为的对曲轴箱作了一定的简化，忽略一些受载较小或影响甚微的区域，如小的螺纹孔和一些不重要的加强筋等。在计算结构固有特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较稀疏的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较密的网格3。本文计算曲轴箱的前七阶模态参数。图 1 为曲轴箱的三维实体有限元模型。选用单元类型为 008 个单元，12386 个节点。提取模态的方法为 ，计算结果如表 1 所示。 图 1 限元模型 表 动机曲轴箱试验 模态分析 态试验方法及结果 结构的支承方式采用柔性橡皮绳将曲轴箱自由悬挂, 目的是为了隔离环境振动干扰和排除基础的振动模态对试件模态的影响。测试中在曲轴箱上布置了 8 个加速度传感器，作为锤击的响应点，通过力锤的移动来激励曲轴箱的不同部位和不同方向作为输入信号（共 163 个），每个激励点敲击 3 次，所有各点的频响函数均进行 3 次平均,以提高其分析精度。测试中得到的全部频响函数如图 2 所示。 模态阶次 频率 1274 2 1414 3 1581 4 1704 5 1828 6 2048 7 2073 真实模态数可通过最小二乘稳态图来判断。曲轴箱模态测试中得到的稳态图如图 3 所示。如果每次增加计算模态数后，得到的极点和留数都基本不变，则在该频率处注上符号“s”（如果只有模态频率不变，则注上“f”；只模态阻尼比不变，则注上“d”；只留数不变，则注上“v”。只有稳定“s”的频率才可确定是真实的模态频率。根据稳态图选取频率范围在 3000围内的极点作为结果模态。然后用 法（最小二乘频域法）来计算所选取模态的振型和结构阻尼。最终的模态参数计算结果如表 2所示。 g/N ) 4 9:+Y /15: +Z 300 g/N)o o oo vv oo o o o ov f v o f oo ff o 测试得到的频响函数 s so o v s so f s o s fs o s o ss f o s ss so s s f s o o s o ss vf s s s o ds s o s fs o d sf s ss s o s ff sf s f s os s s f s s o s o s fs s s o sd s fs f f s s fs d s ds s o s s fs s fd s sf ss s sf sd s fs s f s ss s ss s f s s fs s s sf s s fs ss s o oo vv v v vv o o fo v o o sf v f o o f o f vv v d o f s f o f o d d o f f d o f o f o d o oo fo of o o o o o o o oo d o ff f o oo o f o f o o of o d f f o oo ff f f o d f f oo o f ff o f oo o f o ff fo f ff d of ff d ff v f d ff ff f o 判断真实模态的稳态图 验模态参数的验证 表 2 前 7 阶模态参数列表模态参数获得后，有必要对所获得的模态参数进行验证，以判别所得的模态是否正确，是否有遗漏或重复。验证的方法有很多，如检查振型、模态参与系数、留数等。比较重要的验证手段是计算各模态间的相关性，即通过计算 态置信度判据）值来判断各阶模态的正确性。此外，还可以验证各阶模态的复杂性来辨别出虚假模态 。 模态阶次 固有频率 结构阻尼 1 1035 2 1469 3 1535 4 1591 5 1712 6 2002 7 2181 态置信度判据（4在工程中，定义模态置信度判据： () ()() () () ()2= 其中：( )r 阶模态振型矢量 ( )r 阶模态振型矢量 模态置信判据通过比较不同模态向量间的线性相关度来判断各阶模态的可信度。如果两阶模态线性相关，这时 接近 100%， 如果线性无关则 接近 0。 表 3 为试验模态振型的自相关分析， 即 4 为试验模态振型 的柱状图表示。 态复杂性验证 模态相位共线性（标表示模态振型向量各分量实部和虚部间的关系。对小比例结构阻尼而言， 应该接近 100%。如果 比较小，说明模态比较复杂，可能由于数据采集或模态分析过程存在问 表 3 试验模态振型的 图 4. 试验模态参数 的柱状图表示 1 2 3 4 5 6 7 1 态复杂性的另一个验证指标是平均相位偏移（表征模态振型的相位离散程度。对于真实模态，应该比较低（接近 0）。态分析模块可以很方便的计算出试验模态的 。表 4 给出了曲轴箱各阶模态的 ，其中最后一列表示测试得到的每一阶振型的总体相位离散度。其定义如下表 5 所示。从模态置信度判据和模态复杂性指标，对识别出的模态参数进行验证，结果表明本次模态试验识别出的曲轴箱的模态参数是真实可信的。如若不然则修改试验方案，直至得到较满意的试验结果 。 表 4 试验模态的 模态参数相关分析 把由计算和试验得到的模态参数导入到行模态振型的相关性分析，即试验模态和计算模态的互相关分析，计算得到 及柱状图如表 6 和图 5 所示。由表 6 可以看出试验和计算的第一阶模态具有较高的模态置信度，其数值已达到了 它的各阶的模态置信因子与理想值 1 接近程度并不明显，需辅助进行振型的观察以寻找其原因。限于篇幅，给出前 4 阶试验和计算的模态振型对比图，如图 6，7，8，9 所示。图中带有原始模型边框的为试验得到的模态振型。试验和计算的第一阶振型都绕 Y 轴扭转。第二阶试验模态振型为沿 Z 轴拉伸，而计算模态振型沿 X 轴拉伸，分析原因可能是建立有限元模型时曲轴箱大圆孔内壁一侧的一些加强筋被忽略，或者是有限元单元类型选择不合理，模型局部网格质量差等。试验和计算模态的振型对比图如表 7 所示。根据相关分析结果，修改阶次 %) ) 5 相位离散度的定义 90% 90% 15% ? 15% 限元模型。 表 6. 计算和试验模态参数的 图 5 计算模态与试验模态的 及相关性较差的振型对比图，修改有限元模型，修正后的有限元模型如图 ：单元类型选择为 5，模 8792 3 个单元， 。由 型相关性分析模块，重新计算试验和修 限元模态的 表 8 所 看出修正后的有限元模型的前五阶模态都 较高的模态 析低频段模态试验 算 1035 1469 1535 1591 1712 2002 2181计1274 第一阶振型对比图 图 7 第二阶 振型对比图 图 8 第四阶振型对比图 图 9 第三阶振型对比图 元模型的修改及其合理性验证 10 所示型划分为 139680 个节点 改后的有 计算结果如 示。由 可以已达到了 置信度，在 左右，由于试验模态 图 10 修正后的有限元模型 图 11 修正后的有限元出了一种建立准确，合理的有限元模型的方法。 出了一种建立准确，合理的有限元模型模型 状图 表 7 试验和计算模态的振型对比 数更为可靠,5从而证 限元模型改b 模型相关分析模块以曲轴箱为例给模态振型 状图 表 试验和计算模态的振型对比从而证 限元模型改例给参参 实了对有实了对有 进的合理性。 试验模态 试验模态 计算模态 计算模态 第一阶 绕 Y 轴扭转振动 绕 Y 轴扭转振动 第二阶 沿 Z 轴拉伸振动 沿 X 轴拉伸振动 第三阶 绕 Z 轴扭转振动 沿 X,Y 轴拉伸振动 第四阶 沿 X,Y 轴拉伸振动 沿 Z 轴拉伸振动 第五阶 沿 Z 轴拉伸振动 绕 X 轴扭转振动 第六阶 沿 Y 轴的拉伸振动 绕 X 轴扭转振动 第七阶 沿 X， 拉伸振动 沿 Y 轴拉伸振动 Z 轴试验计算 1035 1469 1535 1591 1712 2002 21811038 限元模型的材料参数，边界条件和单元类型的选择等是否准确，以及有限元几何模型的简化是否合理，是有限元计算能否达到预期目的的前提和关键。本文基于 界条件和单元类型的选择等是否准确，以及有限元几何模型的简化是否合理，是有限元计算能否达2009 正 后的有限元模型 值 的有限元模型，利用 型相关分析模块对较可靠的试验模态和有限数，参考1 a of 003：48（9） ，1634t a of of 001：18（2） 。2533 杜平安