江苏省无锡市2016-2017学年九年级上月考数学试卷（9月份）含答案解析

江苏省无锡市 2016年九年级（上）月考数学试卷（ 9 月份） (解析版 ) 一、选择 题 1下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A x=（ x 1） 2 B + 2=0 C bx+c=0 D（ x+1） 2=x+1 2一元二次方程 x2+x 2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3三角形两边 的长是 3 和 4，第三边的长是方程 12x+35=0 的根，则该三角形的周长为（ ） A 12 B 14 C 12 或 14 D以上都不对 4若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 且 k 0 D k 1 且 k 0 5据调查， 2011 年 5 月兰州市的房价均价为 7600/2013 年同期将达到 8200/设这两年兰州市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ） A 7600（ 1+x%） 2=8200 B 7600（ 1 x%） 2=8200 C 7600（ 1+x） 2=8200 D 7600（ 1 x） 2=8200 6如图， A、 B、 C 三点在 O 上，且 0，则 于（ ） A 100 B 80 C 50 D 40 7如图， O 直径，弦 F，连接 下列结论错误的是（ ） A B F C F D 0 8如图，在 0， ， 0， 斜边 的中线，以 直径作 O，设线段 中点为 P，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 内 B点 P 在 O 上 C点 P 在 O 外 D无法确定 9下列五个命题： （ 1）直径是弦； （ 2）经过三个点一定可以作圆； （ 3）三角形的外心到三角形三条边的距离相等； （ 4）半径相等的两个半圆是等弧； （ 5）矩形的四个顶点 在同一个圆上 其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 10木杆 靠在墙壁上，当木杆的上端 A 沿墙壁 直下滑时，木杆的底端 B 也随之沿着射线 向滑动下列图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线，其中正确的是（ ） A B CD 二填空题 11一元二次方程 3x=0 的根是 12若 1 是关于 x 的方程 x2+5=0 的一个根，则方程的另一个根 13已知 x=0 是二次方程（ m 1） mx+1=0 的一个根，那么 m 的值是 14如图，在 O 的内接四边形 ， 30，则 度数是 度 15如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A， B， C，其中 B 点坐标为（ 4， 4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 16把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 D=16 厘米，则球的半径为 厘米 17若直角三角形的两直角边长为 3、 4，则该直角三角形的外接圆半径为 18在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 0）、 B（ 6， 0），点 C 是 y 轴上的一个动点，当 5时，点 C 的坐标为 三 84 分） 19（ 20 分）解下列方程 （ 1）（ 2x 1） 2 25=0 （ 2） 6x 16=0 （ 3）（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 （ 4） 2x 1=0（配方法） 20（ 6 分）如图，破残的圆形轮片上，弦 垂直平分线交 C，交弦 D （ 1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）若 4（ 1）中所作圆的半径 21（ 8 分）关于 x 的一元二次方程 x+k+1=0 的实数解是 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）如果 x1+ 1 且 k 为整数，求 k 的值 22（ 6 分）用配方法证明代数式 2x+3 的值不小于 23（ 6 分）如图，已知 O 的直径， M， N 分别是 中点， 证： 24（ 8 分）如图，在 ， C=90，以点 C 为圆心， 半径的圆交 点 D，交 点 E （ 1）若 A=25，求 的度数 （ 2）若 ， 2，求 长 25（ 10 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场每天可多售出 2件，设每件商品降低 x 元据此规律，请回答： （ 1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示） （ 2）在上述条件不变，销售正常的情况下 ，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100元？ 26（ 10 分）如图， A、 B 为 O 上的两个定点， P 是 O 上的动点（ P 不与 A、 B 重合），我们称 O 上关于 A、 B 的滑动角已知 O 上关于点 A、 B 的滑动角 若 O 的直径，则 ； 若 O 半径为 1， ，求 度数 27（ 10 分）如图，在直角梯形 ， C=90， 6， 2， 1，动点 P 从点 D 出发，沿射线 方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，在线段 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动， P、 Q 分别从点 D、 C 同时出发，当点Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动，设运动时间为 t（ s） （ 1）设 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系； （ 2）当 t 为何值时，以 B、 P、 Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 2016年江苏省无锡市九年级（上）月考数学试卷（ 9 月份） 参考答案与试题解 析 一、选择 1下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A x=（ x 1） 2 B + 2=0 C bx+c=0 D（ x+1） 2=x+1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解： A、是一元一次方程，故 A 错误； B、是分式方程 ，故 B 错误； C、 a=0 时，是一元一次方程，故 C 错误； D、是一元二次方程，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 2一元二次方程 x2+x 2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算出根的判别式 的值，根据 的 值就可以判断根的情况 【解答】 解： =42 4 1 （ 2） =9， 9 0， 原方程有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】 本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式 的值 0，有两个不相等的实数根； =0，有两个相等的实数根； 0，没有实数根 3三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 12x+35=0 的根，则该三角形的周长为（ ） A 12 B 14 C 12 或 14 D以上都不对 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 首先 利用因式分解法求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长 【解答】 解：解方程 12x+35=0， 得 ， ， 即第三边的边长为 5 或 7 三角形两边的长是 3 和 4， 1 第三边的边长 7， 第三边的边长为 5， 这个三角形的周长是 3+4+5=12 故选 A 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法，三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 4若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数 根，则实数 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 且 k 0 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出不等式，且二次项系数不为 0，即可求出 k 的范围 【解答】 解： 一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， =4+4k 0，且 k 0， 解得： k 1 且 k 0 故选 D 【点评】 此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的 判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根 5据调查， 2011 年 5 月兰州市的房价均价为 7600/2013 年同期将达到 8200/设这两年兰州市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ） A 7600（ 1+x%） 2=8200 B 7600（ 1 x%） 2=8200 C 7600（ 1+x） 2=8200 D 7600（ 1 x） 2=8200 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 2013 年的房价 8200=2011 年的房价 7600 （ 1+年平均增 长率） 2，把相关数值代入即可 【解答】 解： 2012 年同期的房价为 7600 （ 1+x）， 2013 年的房价为 7600（ 1+x）（ 1+x） =7600（ 1+x） 2， 即所列的方程为 7600（ 1+x） 2=8200， 故选 C 【点评】 考查列一元二次方程；得到 2013 年房价的等量关系是解决本题的关键 6如图， A、 B、 C 三点在 O 上，且 0，则 于（ ） A 100 B 80 C 50 D 40 【考点】 圆周角定理 【分 析】 由圆周角定理知， 0 【解答】 解： 0 0 故选 D 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 7如图， O 直径，弦 F，连接 下列结论错误的是（ ） A B F C F D 0 【考点】 垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【分析】 根据垂径定理可判断 A、 B，根据圆周角定理可判断 D，继而可得出答案 【解答】 解： O 直径，弦 F， 点 D 是优弧 中点，点 C 是劣弧 中点， A、 = ，正确，故本选项错误； B、 F，正确，故本选项错误； C、 F，不能得出，错误，故本选项符合题意； D、 0，正确，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般 8如图，在 0， ， 0， 斜边 的中线，以 直径作 O，设线段 中点为 P，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 内 B点 P 在 O 上 C点 P 在 O 外 D无法确定 【考点】 点与 圆的位置关系；勾股定理；三角形中位线定理 【分析】 本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离 d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当 d r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 d r 时，点在圆内，即可求解 【解答】 解： ， 0， 斜边 的中线， ， 点 O 是 点，点 P 是 点， 中位线， A=3， 点 P 在 O 内， 故选 A 【点评】 本题考查 了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上，当 d r 时，点在圆内 9下列五个命题： （ 1）直径是弦； （ 2）经过三个点一定可以作圆； （ 3）三角形的外心到三角形三条边的距离相等； （ 4）半径相等的两个半圆是等弧； （ 5）矩形的四个顶点在同一个圆上 其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据确定圆的条件、三角形外角的性质、矩形的性质对各小题进行逐一分析即可 【解答】 解： （ 1）直径是弦，故本小题正确； （ 2）经过不在同一条直线上的三个点一定可以作圆，故本小题错误； （ 3）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本小题错误； （ 4）半径相等的两个半圆是等弧，故本小题正确； （ 5）矩形的四个顶点在同一个圆上，故本小题正确 故选 B 【点评】 本题考查的是命题与定理，熟知确定圆的条件、三角形外角的性质、矩形的性质是解答此题的关键 10木杆 靠在墙壁上，当木杆的上端 A 沿墙壁 直下滑时，木杆的底端 B 也随之沿着射线 向滑动下列图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路 线，其中正确的是（ ） A B CD 【考点】 轨迹；直角三角形斜边上的中线 【分析】 先连接 知 边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 于木杆不管如何滑动，长度都 不变，那么 是一个定值，那么 P 点就在以 O 为圆心的圆弧上 【解答】 解：如右图， 连接 于 边上的中线， 所以 管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是 一个定值，点 P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点 P 下落的路线是一段弧线 故选 D 【点评】 本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 二填空题 11一元二次方程 3x=0 的根是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解 【解答】 解： 3x=0， x（ x 3） =0， ， 故答案为： ， 【点评】 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解 12若 1 是关于 x 的方程 x2+5=0 的一个根，则方程的另一个根 5 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程的另一根为 一个根为 1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于 方程，求出方程的解得到 值，即为方程的另一根 【解答】 解： 关于 x 的方程 x2+5=0 的一个根为 1，设另一个为 5， 解得： ， 则方程的另一根是 故答案为： 5 【点评】 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程 bx+c=0（ a 0），当40 时方程有解，此时设方程的解为 有 x1+ ， 13已知 x=0 是二次方程（ m 1） mx+1=0 的一个根，那么 m 的值是 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=1 代入方程（ m 1） mx+1=0，得出一个关于 m 的方程，解方程即可 【解答】 解：把 x=0 代入方程（ m 1） mx+1=0，得 1=0，且 m 1 0， 解得： m= 1 故答案是： 1 【点评】 本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出一个关于 m 的方程 14 如图，在 O 的内接四边形 ， 30，则 度数是 100 度 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 由圆内接四边形的对角互补，可求出 A 的度数；再由圆周角定理，即可求出 度数 【解答】 解： 四边形 接于 O A=180 C=50 A=100 【点评】 本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解 15 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A， B， C，其中 B 点坐标为（ 4， 4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 （ 2， 0） 【考点】 确定圆的条件；坐标与图形性质 【分析】 根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 垂直平分线，交点即为圆心 【解答】 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦 垂直平分线，交点即为圆心 如图所示，则圆心是（ 2， 0） 故答案为：（ 2， 0） 【点评】 能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置 16把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 D=16 厘米，则球的半径为 10 厘米 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 首先找到 中点 M，作 点 M，取 的球心 O，连接 OF=x，则 16 x， ，然后在直角三角形 利用勾股定理求得 长即可 【解答】 解： 中点 M，作 点 M，取 的球心 O，连接 设 OF=x，则 6 x， ， 在直角三角形 ， ：（ 16 x） 2+82=得： x=10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形 17若直角三角形的两直角边长为 3、 4，则该直角三角形的外接圆半径为 【考点】 三角形的外接圆与外心；勾股定理 【分析】 先根据勾股定理计算出斜边，然后根据直角三角形的斜边为直角三角形的外接圆的直径求解 【解答】 解： 直角三角形的两直角边长为 3、 4， 斜边长 = =5， 直角三角形的斜边为直角三角形的外接圆的直径， 该直角三角形的外接圆半径 = 故答案为 【点评】 本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆 心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了勾股定理 18在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 0）、 B（ 6， 0），点 C 是 y 轴上的一个动点，当 5时，点 C 的坐标为 （ 0， 12）或（ 0， 12） 【考点】 圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】 如解答图所示，构造含有 90圆心角的 P，则 P 与 y 轴的交点即为所求的点 C 注意点 C 有两个 【解答】 解：设线段 中点为 E， 点 A（ 4， 0）、 B（ 6， 0）， 0， E（ 1， 0） （ 1）如答图 1 所示，过点 E 在第二象限作 ，则易知 等腰直角三角形， 0， B= ； 以点 P 为圆心， 为半径作 P，与 y 轴的正半轴交于点 C， P 的圆周角， 5，即则点 C 即为所求 过点 P 作 y 轴于点 F，则 E=5， ， 在 ， ， ，由勾股定理得： =7， F+7=12， 点 C 坐标为（ 0， 12）； （ 2）如答图 2 所示，在第 3 象限可以参照（ 1）作同样操作，同理求得 y 轴负半轴上的点 0， 12） 综上所述，点 C 坐标为（ 0， 12）或（ 0， 12） 故答案为：（ 0， 12）或（ 0， 12） 【点评】 本题难度较大由 45的圆周角联想到 90的圆心角是解题的突破口，也是本题的难点所在 三 84 分） 19（ 20 分）（ 2016 秋 无锡校级月考）解下列方程 （ 1）（ 2x 1） 2 25=0 （ 2） 6x 16=0 （ 3）（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 （ 4） 2x 1=0（配方法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 利用配方法解出方程即可 【解答 】 解：（ 1）（ 2x 1） 2 25=0 2x 1= 5， ， 2； （ 2） 6x 16=0 6x+9=16+9， （ x 3） 2=25， x 3= 5， ， 2； （ 3）（ x 3） 2+4x（ x 3） =0 （ x 3）（ x 3+4x） =0， ， ； （ 4） 2x 1=0 2x+1=1+1， （ x 1） 2=2， x 1= ， + ， 【点评】 本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键 20如图，破残的圆形轮片上，弦 垂直平分线交 C，交弦 D （ 1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）若 4（ 1）中所作圆的半径 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 （ 1）根据垂径定理的知识，即可求得圆心； （ 2）根据垂径定理与勾股定理的知识，即可求得圆的半径长 【解答】 解：（ 1）如图： O 即为所求； （ 2） 2 设 OA=x， x 8） 即 44+（ x 8） 2， 解得： x=13 圆的半径为 13 【点评】 此题考查 了垂径定理的应用此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用 21关于 x 的一元二次方程 x+k+1=0 的实数解是 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）如果 x1+ 1 且 k 为整数，求 k 的值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）方程有两个实数根，必须满足 =40，从而求出实数 k 的取值范围； （ 2）先由一元二次方程根与系数的关系，得 x1+ 2， k+1再代入不等式 x1+x2 1，即可求得 k 的取值范围， 然后根据 k 为整数，求出 k 的值 【解答】 解：（ 1） 方程有实数根， =22 4（ k+1） 0， 解得 k 0 故 K 的取值范围是 k 0 （ 2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+ 2， k+1， x1+ 2（ k+1） 由已知，得 2（ k+1） 1，解得 k 2 又由（ 1） k 0， 2 k 0 k 为整数， k 的值为 1 或 0 【点评】 本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式 0 22用配方法证明代数式 2x+3 的值不小于 【考点】 配方法的应用 【分析】 将 2x+3 配方成 2（ x ） 2+ ，利用非负数的性质确定代数式的取值即可 【解答】 解： 2x+3=2（ x+ ） +3=2（ x ） 2+ ， 2（ x ） 2 0， 2（ x ） 2+ ， 2x+3 的值不小于 【点评】 本题考查了配方法的应用，解题的关键是能够将原来的二次三项式配方成完全平方的形式，难度不大 23如图，已知 O 的直径， M， N 分别是 中点， 证： 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质 【分析】 连结 M， N 分别是 中点得到 N，再根据 “判断 后根据圆心角、弧、弦的关系得到 = 【解答】 证明：连结 图， O 的直径， M， N 分别是 中点， N， 0， 在 ， ， = 【点评】 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了全等三角形的判定与性质 24如图，在 ， C=90，以点 C 为圆心， 半径的圆交 点 D，交 （ 1）若 A=25，求 的度数 （ 2）若 ， 2，求 长 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；勾股定理 【分析】 （ 1）求出 B 的度数，求出 B 所对的弧的度数，即可得出答案； （ 2）根据勾股定理求出 据割线定理得出比例式，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）延长 O 于 N， 在 ， C=90， A=25， B=65， B 所对的弧 度数是 130， 的度数是 180 130=50； （ 2）延长 O 于 M， 在 ，由勾股定理得： = =15， ， 2， E=， C+1， C ， 由割线定理得： E （ 15 15=21 3， 解 得： 【点评】 本题考查了勾股定理，割线定理圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键 25（ 10 分）（ 2014兴庆区校级一模）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价 1元，商场每天可多售出 2 件，设每件商品降低 x 元据此规律，请回答： （ 1）商场日销售量增加 2x 件，每件商品盈利 50 x 元（用含 x 的代数式表示） （ 2）在上述 条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）降价 1 元，可多售出 2 件，降价 x 元，可多售出 2x 件，盈利的钱数 =原来的盈利降低的钱数； （ 2）等量关系为：每件商品的盈利 可卖出商品的件数 =2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可 【解答】 解：（ 1）降价 1 元，可多售出 2 件，降价 x 元，可多售出 2x 件，盈利的钱数 =50 x； 故答案为： 2x； 50 x； （ 2）由题意得：（ 50 x）（ 30+2x） =2100 化简得： 35x+300=0， 即（ x 15）（ x 20） =0 解得： 5， 0 由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客， 故选 x=20， 答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元 【点评】 考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100 的等量关系是解决本题的关键 26（ 10 分）（ 2012 秋 无锡期中）如图， A、 B 为 O 上的两个定点， P 是 O 上的动点（