湘教版八年级上第4章一元一次不等式(组)单元试卷(一)含答案

第 1页（共 32页） 第 4 章 一元一次不等式 (组 ) 一、选择题（共 3小题） 1西峰城区出租车起步价为 5元（行驶距离在 3千米内），超过 3千米按每千米加收 足 1千米按 1千米计算，小明某次花费 设他行驶的路为 ） A 5+x 3） 5+x 3） 5+x 3） = 5+x 3） =定义 x为不超过 x 的最大整数，如 3， 0， 4对于任意实数 x，下列式子中错误的是（ ） A x=x（ B 0 x x 1 C x+y x+y D n+x=n+x（ 3不等式组 的解集是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D 2 x 2 二、填空题（共 1小题） 4不等式组 的解集是 三、解答题（共 26小题） 5今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花 费 40 万元，第二次花费 60 万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍 （ 1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？ （ 2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工 8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工 12吨大蒜，每吨大蒜获利 600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最 大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 第 2页（共 32页） 6 “ 全民阅读 ” 深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解， 20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520元， 20 本文学名著比 20本动漫书多 440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样） （ 1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （ 2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20本，动漫书和文学名著总数不低于 72本，总费用不超过 2000元，请求出所有符合条件的购书方案 7自学下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如： 0等那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为： （ 1）若 a 0， b 0，则 0；若 a 0， b 0，则 0； （ 2）若 a 0， b 0，则 0； 若 a 0， b 0，则 0 反之：（ 1）若 0，则 或 （ 2）若 0，则 或 根据上述规律，求不等式 0的解集 8已知两个语句： 式子 2x 1的值在 1（含 1）与 3（ 含 3）之间； 式子 2x 1的值不小于 1 且不大于 3 请回答以下问题： （ 1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？ （ 2）把两个语句分别用数学式子表示出来 9解不等式组： 10小佳的老板预计订购 5盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分 15颗，会剩余80颗，后来因经费不足少订了 2盒，于是改成每人分 12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只 第 3页（共 32页） 有小佳拿不到 12 颗，但她仍分到 3颗以上（含 3颗）请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出 你的解题过程及所有可能的答案 11阅读材料：解分式不等式 0 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： 或 解 得：无解，解 得： 2 x 1 所以原不等式的解集是 2 x 1 请仿照上述方法解下列分式不等式： （ 1） 0 （ 2） 0 12解不等式组 13解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来 14解不等式组： 15解不等式组： 16 2015年 5月 6日，凉山州政府在邛海 “ 空列 ” 项目 考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资 设 40千米的邛海空中列车据测算，将有 24 千米的 “ 空列 ” 轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多 （ 1）求每千米 “ 空列 ” 轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？ （ 2）预计在某段 “ 空列 ” 轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 1600工方准备租用大、小两种运输车共 10辆，已知每辆大车每天运送沙石 200辆小车每天运送沙石 120、小车每天每辆租车费用分别为 1000元、 700元，且要 求每天租车的总费用不超过 9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？ 第 4页（共 32页） 17学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买 1台平板电脑比购买 3台学习机多 600 元，购买 2台平板电脑和 3台学习机共需 8400元 （ 1）求购买 1台平板电脑和 1台学习机各需多少元？ （ 2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100台，要求购买的总费用不超过 168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 18 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）经洽谈，购买 1个气排球和 2个篮球共需 210元；购买 2个气排球和 3个篮球共需 340元 （ 1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ （ 2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共 50个，总费用不超过 3200元，且购买气排球的个数少于 30 个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 19某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10元，售价 15元；乙商品每件进价 30 元，售价 40元 （ 1）若该超市一次性购进两种商品共 80件，且恰好用去 1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？ （ 2）若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1640元，且总利润（利润 =售价进价）不少于 600元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案 20某汽车专卖店销售 A， B 两种型号的新能源汽车上周售出 1辆 辆 售额为96万元；本周已售出 2辆 辆 售额为 62万元 （ 1）求每辆 型车的售价各为多少元 （ 2）甲公司拟向该店购买 A， 的新能源汽车共 6辆，购车费不少于 130万元，且不超过140万元则有哪几种购车方案？ 21阅读下列材料： 解答 “ 已知 x y=2，且 x 1， y 0，试确定 x+ 有如下解法： 解 x y=2， x=y+2 又 x 1， y+2 1 y 1 又 y 0， 1 y 0 同理得： 1 x 2 由 + 得 1+1 y+x 0+2 第 5页（共 32页） x+ x+y 2 请按照上述方法，完成下列问题： （ 1）已知 x y=3，且 x 2， y 1，则 x+ （ 2）已知 y 1， x 1，若 x y= x+果用含 22我们用 a表示不大于 如： 2， 3=3， 3；用 a 表示大于a 的最小整数，例如： =3， 4 =5， = 1解决下列问题： （ 1） ， = （ 2）若 x=2，则 ；若 y = 1，则 （ 3）已知 x， 求 x， 23现有 A， 2件 件 0元，买 3件 件 （ 1）求 A， （ 2）如果小亮准备购买 A， 0件，总费用不超过 350元，但不低于 300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 24某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 A、 台，具体情况如下表： 价格（万元 /台） 12 10 月污水处理能力（吨 /月） 200 160 经预算，企业最多支出 89 万元购买设 备，且要求月处理污水能力不低于 1380吨 （ 1）该企业有几种购买方案？ （ 2）哪种方案更省钱，说明理由 25在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有 20道题每一题答对得 5分，答错或不答都扣 3分 （ 1）小李考了 60分，那么小李答对了多少道题？ （ 2）小王获得二等奖（ 75 85分），请你算算小王答对了几道题？ 26解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 第 6页（共 32页） 27解不等式组： 并写出它的所有的整数解 28解不等式组： 29去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾， “ 旱灾无情人有情 ” 某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320件，其中饮用水比蔬菜多 80 件 （ 1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （ 2）现计划租用甲、乙两种货车共 8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40件和蔬菜 10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20件则运输部门安排甲、乙 两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （ 3）在（ 2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费 360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 30解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来 第 7页（共 32页） 第 4 章 一元一次不等式 (组 ) 参考答案与试题解析 一、选择题（共 3小题） 1西峰城区出租车起步价为 5元（行驶距离在 3千米内），超过 3千米按每千米加收 足 1千米按 1千米计算，小明某次花费 设他行驶的路为 ） A 5+x 3） 5+x 3） 5+x 3） = 5+x 3） =考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组；由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】因为起步价为 5元，即不大于 3千米的，均为 10 元；超过 3千米，每千米加价 在 10 元的基础上每千米加价 路程与 费用的关系，可得出两者之间的函数关系式 【解答】解：依题意，得 5， 行驶距离在 3千米外 则 5+x 3） 故选： A 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立方程是关键 2定义 x为不超过 x 的最大整数，如 3， 0， 4对于任意实数 x，下列式子中错误的是（ ） A x=x（ B 0 x x 1 C x+y x+y D n+x=n+x（ 【考点】一元一次不等式组的应用 【专题】压轴题；新定义 【分析】根据 “ 定义 x为不超过 进行计算 【解答】解： A、 x为不超过 第 8页（共 32页） 当 x=x，成立； B、 x为不超过 0 x x 1，成立； C、例如， 9， 6+（ 4） = 10， 9 10， x+y x+y不成立 ， D、 n+x=n+x（ 成立； 故选： C 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义新定义解题是近几年高考常考的题型 3不等式组 的解集是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D 2 x 2 【考点】解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解： ， 解不等式 得， x 2， 解 不等式 得， x 2， 所以，不等式组的解集是 x 2 故选 A 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 二、填空题（共 1小题） 第 9页（共 32页） 4不等式组 的解集是 3 x 5 【考点】解一元一次不等式组 【专题】压轴题 【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据 “ 大小小大中间找 ” 找出公共解集即可 【解答】解： ， 解 得： x 5， 解 得： x 3， 故不等式组的解集为： 3 x 5， 故答案为： 3 x 5 【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 三、解答题（共 26小题） 5今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40 万元，第二次花费 60 万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500元，第二次的采购数量是第一次采购 数量的两倍 （ 1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？ （ 2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工 8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工 12吨大蒜，每吨大蒜获利 600元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的应用 【分析】（ 1）设去年每吨大蒜的平均价格是 第一次采购的平均价格为（ x+500）元，第二次采购的平均价格为（ x 500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解； （ 2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在 30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润 【解答】解：（ 1）设去年每吨大蒜的平均价格是 第 10页（共 32页） 由题意得， 2= ， 解得： x=3500， 经检验： x=3500是原分式方程的解， 且符合题意， 答：去年每吨大蒜的平均价格是 3500元； （ 2）由（ 1）得，今年的大蒜数为： 3=300（吨）， 设应将 m 吨大蒜加工成蒜粉，则应将（ 300 m）吨加工成蒜片， 由题意得， ， 解得： 100 m 120， 总利润为： 1000m+600（ 300 m） =400m+180000， 当 m=120时，利润最大，为 228000元 答：应将 120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为 228000 元 【点评】 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解 6 “ 全民阅读 ” 深入人心，好读书，读好书，让人终身受益为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书经了解， 20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520元， 20 本文学名著比 20本动漫书多 440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样） （ 1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （ 2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20本，动漫书和文学名著总数 不低于 72本，总费用不超过 2000元，请求出所有符合条件的购书方案 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（ 1）设每本文学名著 漫书 据题意列出方程组解答即可； （ 2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000元，列出不等式组，解答即可 【解答】解：（ 1）设每本文学名著 漫书 第 11页（共 32页） 可得： ， 解得： ， 答：每本文学名著和动漫书各为 40元和 18元； （ 2）设学校要求购买文学名著 漫书为（ x+20）本，根据题意可得： ， 解得： ， 因为取整数， 所以 6， 27， 28； 方案一：文学名著 26 本，动漫书 46本； 方案二：文学名著 27 本，动漫书 47本； 方案三：文学名著 28 本，动漫书 48本 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与 不等关系，列出方程组与不等式组 7自学下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如： 0等那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为： （ 1）若 a 0， b 0，则 0；若 a 0， b 0，则 0； （ 2）若 a 0， b 0，则 0；若 a 0， b 0，则 0 反之：（ 1）若 0，则 或 （ 2）若 0，则 或 根 据上述规律，求不等式 0的解集 【考点】一元一次不等式组的应用 第 12页（共 32页） 【专题】阅读型；新定义 【分析】根据两数相除，异号得负解答； 先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可 【解答】解：（ 2）若 0，则 或 ； 故答案为： 或 ； 由上述规律可知，不等式转化为 或 ， 所以， x 2或 x 1 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键 8已知两个语句： 式子 2x 1的值在 1（含 1）与 3（含 3）之间； 式子 2x 1的值不小于 1 且不大于 3 请回答以下问题： （ 1）两个语句表达 的意思是否一样（不用说明理由）？ （ 2）把两个语句分别用数学式子表示出来 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组 【分析】（ 1）注意分析 “ 在 1（含 1）与 3（含 3）之间 ” 及 “ 不小于 1且不大于 3” 的意思即可； （ 2）根据题意可得不等式组 【解答】解：（ 1）一样； （ 2） 式子 2x 1的值在 1（含 1）与 3（含 3）之间可得 1 2x 1 3； 式子 2x 1的值不小于 1 且不大于 3可得 第 13页（共 32页） 【点评】此 题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，抓住题干中体现不等关系的词语 9解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解： ， 由 得， x 3； 由 得， x 5， 故此不等式组的解集为： x 3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解 答此题的关键 10小佳的老板预计订购 5盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分 15颗，会剩余80颗，后来因经费不足少订了 2盒，于是改成每人分 12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到 12 颗，但她仍分到 3颗以上（含 3颗）请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】设该公司的工作人员为 每盒巧克力的颗数是 ，根据不等关系：每人分 12颗，但最后分到小佳时 巧克力不够分，只有小佳拿不到 12 颗，但她仍分到 3颗以上（含 3颗），列不等式组 【解答】解：设该公司的工作人员为 ， 解得 16 x 19 因为 所以 x=17， 18， 19 第 14页（共 32页） 答：所有可能的工作人员人数是 17人、 18 人、 19人 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系 11阅读材料：解分式不等式 0 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： 或 解 得：无解，解 得： 2 x 1 所以原不等式的解集是 2 x 1 请仿照上述方法解下列分式不等式： （ 1） 0 （ 2） 0 【考点】一元一次不等式组的应用 【专题】新定义 【分析】 先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式 【解答】解：（ 1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： 或 解 得：无解， 解 得： x 4 所以原不等式的解集是： x 4； （ 2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： 或 解 得： x 3， 解 得： x 2 第 15页（共 32页） 所以原不等式的解集是： x 3或 x 2 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可 12解不等式组 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解： ，由 得， x 1；由 得， x 2， 故此不等式组的解集为： x 2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键 13解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】计算题 【分析】分别解两个不等式得到 x 1和 x 4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集 【解答】解： ， 由 得： x 1 由 得： x 4 所以这个不等式的解集是 1 x 4， 用数轴表示为 第 16页（共 32页） 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照 “ 同大 取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解 ” 确定不等式组的解集也考查了用数轴表示不等式的解集 14解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解： ， 由 得， x 1； 由 得， x 4， 故此不等式组的解集为： 1 x 4 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找 ；大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键 15解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组 【专题】探究型 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解： ，由 得， x ；由 得， x 5， 故此不等式组的解集为： x 5 【点评】本题考查的是解一元一次不等 式组，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键 第 17页（共 32页） 16 2015年 5月 6日，凉山州政府在邛海 “ 空列 ” 项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资 设 40千米的邛海空中列车据测算，将有 24 千米的 “ 空列 ” 轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多 （ 1）求每千米 “ 空列 ” 轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？ （ 2）预计在某段 “ 空列 ” 轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 1600工方准备租用大 、小两种运输车共 10辆，已知每辆大车每天运送沙石 200辆小车每天运送沙石 120、小车每天每辆租车费用分别为 1000元、 700元，且要求每天租车的总费用不超过 9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？ 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（ 1）首先根据题意，设每千米 “ 空列 ” 轨道的水上建设费用需要 千米陆地建设费用需 y 亿元，然后根据 “ 空列 ” 项目总共需要 元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多 出二元一次方 程组，再解方程组，求出每千米 “ 空列 ” 轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可 （ 2）首先根据题意，设每天租 需要租 10 后根据每天至少需要运送沙石1600及每天租车的总费用不超过 9300元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可 【解答】解：（ 1）设每千米 “ 空列 ” 轨道的水上建设费用需要 千米陆地建设费用需 则 ， 解得 所以每千米 “ 空列 ” 轨道的水上建设费用需要 千米陆地建设费用需 答：每千米 “ 空列 ” 轨道的水上建设费用需要 千米陆地建设费用需 （ 2）设每天租 需要租 10 则 ， 第 18页（共 32页） 施工方有 3种租车方案： 租 5辆大车和 5辆小车； 租 6辆大车和 4辆小车； 租 7辆大车 和 3辆小车； 租 5辆大车和 5辆小车时， 租车费用为： 1000 5+700 5 =5000+3500 =8500（元） 租 6辆大车和 4辆小车时， 租车费用为： 1000 6+700 4 =6000+2800 =8800（元） 租 7辆大车和 3辆小车时， 租车费用为： 1000 7+700 3 =7000+2100 =9100（元） 8500 8800 9100， 租 5辆大车和 5辆小车时，租车费用最低，最低费用是 8500元 【点评】（ 1）此题主要考查了一元一次不等式组的应用，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： 分析题意，找出不等关系； 设未知数，列出不等式组； 解不等式组； 从不等式组解集中找出符合题意的答案； 作答 （ 2）此题还考查了二元一次方程组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系 设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来 列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组 求解 检验作答：检验所求解是否符 合实际意义，并作答 第 19页（共 32页） 17学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买 1台平板电脑比购买 3台学习机多 600 元，购买 2台平板电脑和 3台学习机共需 8400元 （ 1）求购买 1台平板电脑和 1台学习机各需多少元？ （ 2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100台，要求购买的总费用不超过 168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【专题】应用题 【分析 】（ 1）设购买 1台平板电脑和 1台学习机各需 据题意列出方程组，求出方程组的解得到 x与 可得到结果； （ 2）设购买平板电脑 习机（ 100 x）台，根据 “ 购买的总费用不超过 168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案 【解答】解：（ 1）设购买 1台平板电脑和 1台学习机各需 根据题意得： ， 解得： ， 则购买 1 台平板电脑和 1台学习机各需 3000元， 800 元； （ 2）设购买平板电脑 习机（ 100 x）台， 根据题意得： ， 解得： x 40， 正整数 x 的值为 38， 39， 40， 当 x=38时， y=62； x=39时， y=61； x=40时， y=60， 方案 1：购买平板电脑 38 台，学习机 62台，费用为 114000+49600=163600（元）； 方案 2：购买平板电脑 39 台，学习机 61台，费用为 117000+48800=165800（元）； 方案 3：购买平板电脑 40 台，学习机 60台，费用为 120000+48000=168000（元）， 则方案 1 最省钱 第 20页（共 32页） 【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键 18某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）经洽谈，购买 1个气排球和 2个篮球共需 210元；购买 2个气排球和 3个篮球共需 340元 （ 1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ （ 2）该体育馆决 定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共 50个，总费用不超过 3200元，且购买气排球的个数少于 30 个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（ 1）设每个气排球的价格是 个篮球的价格是 据购买 1 个气排球和 2个篮球共需 210元；购买 2个气排球和 3个篮球共需 340 元列方程组求解即可； （ 2）设购买气排球 购买篮球（ 50 x）个，根据总费用不超过 3200元，且购买气排球的个数少于 30个确定出 而可计算出最 低费用 【解答】解：（ 1）设每个气排球的价格是 个篮球的价格是 根据题意得： 解得： 所以每个气排球的价格是 50 元，每个篮球的价格是 80 元 （ 2）设购买气排球 购买篮球（ 50 x）个 根据题意得： 50x+80（ 50 x） 3200 解得 x 26 ， 又 排球的个数小于 30个， 排球的个数可以为 27， 28， 29， 排 球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低， 当购买排球 29 个，篮球 21个时，费用最低 29 50+21 80=1450+1680=3130元 【点评】本题主要考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键 第 21页（共 32页） 19某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10元，售价 15元；乙商品每件进价 30 元，售价 40元 （ 1）若该超市一次性购进两种商品共 80件，且恰好用去 1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？ （ 2）若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1640元，且总利润（利润 =售价进价）不少于 600元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案 【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）设该超市购进甲商品 购进乙商品（ 80 x）件，根据恰好用去 1600元，求出x 的值，即可得到结果； （ 2）设该超市购进甲商品 商品（ 80 x）件，根据两种商品共 80件的购进费用不超过 1640元，且总利润（利润 =售价进价）不少于 600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出 可设计相应的进货方 案，并找出使该超市利润最大的方案 【解答】解：（ 1）设该超市购进甲商品 购进乙商品（ 80 x）件， 根据题意得： 10x+30（ 80 x） =1600， 解得： x=40， 80 x=40， 则购进甲、乙两种商品各 40 件； （ 2）设该超市购进甲商品 商品（ 80 x）件， 由题意得： ， 解得： 38 x 40， x=38， 39， 40，相应地 y=42， 41， 40， 进而利润分别为 5 38+10 42=190+420=610， 5 39+10 41=195+410=605， 5 40+1040=200+400=600， 则该超市利润最大的方案是购进甲商品 38 件，乙商品 42件 【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，找出题中的等量关系及不等式关系是解本题的关键 第 22页（共 32页） 20某汽车专卖店销售 A， B 两种型号的新能源汽车上周售出 1辆 辆 售额为96万元；本周已售出 2辆 辆 售额为 62万元 （ 1）求每辆 型车的售价各为多少元 （ 2）甲公司拟向该店购买 A， 共 6辆，购车费不少于 130万元，且不超过140万元则有哪几种购车方案？ 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）每辆 型车的售价分别是 等量关系为： 1辆 辆 售额为 96万元， 2辆 辆 售额为 62万元； （ 2）设购买 购买 6 a）辆，则根据 “ 购买 A， ，购车费不少于 130万元，且不超过 140万元 ” 得到不等式组 【解答】解：（ 1）每辆 型车的售价分别 是 ， 解得 答：每辆 8 万元，每辆 6 万元； （ 2）设购买 购买 6 a）辆，则依题意得 ， 解得 2 a 3 a=2或 a=3 共有两种方案： 方案一：购买 2辆 辆 方案二：购买 3辆 辆 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系 21阅读下列材料： 第 23页（共 32页） 解答 “ 已知 x y=2，且 x 1， y 0，试确定 x+ 有如下解法： 解 x y=2， x=y+2 又 x 1， y+2 1 y 1 又 y 0， 1 y 0 同理得： 1 x 2 由 + 得 1+1 y+x 0+2 x+ x+y 2 请按照上述方法，完成下列问题： （ 1）已知 x y=3，且 x 2， y 1，则 x+1 x+y 5 （ 2）已知 y 1， x 1，若 x y= x+果用含 【考点】一元一次不等式组的应用 【专题】阅读型 【分析】（ 1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可； （ 2）理解解题过程，按照解题思路求解 【解答】解：（ 1） x y=3， x=y+3， 又 x 2， y+3 2， y 1 又 y 1， 1 y 1， 同理得： 2 x 4， 由 + 得 1+2 y+x 1+4 x+ x+y 5； （ 2） x y=a， x=y+a， 又 x 1， y+a 1， 第 24页（共 32页） y a 1， 又 y 1， 1 y a 1， 同理得： a+1 x 1， 由 + 得 1+a+1 y+x a 1+（ 1）， x+a+2 x+y a 2 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般 22我们用 a表示不大于 如： 2， 3=3， 3；用 a 表示大于a 的最小整数，例如： =3， 4 =5， = 1解决下列问题： （ 1） 5 ， = 4 （ 2）若 x=2，则 2 x 3 ；若 y = 1，则 2 y 1 （ 3）已知 x， 求 x， 【考点】一元一次不等式组的应用 【专题】新定义 【分析】（ 1）根据题目所给信息求解； （ 2）根据 2， 3=3， 3，可得 x=2 中的 2 x 3，根据 a 表示大于 得 y = 1中， 2 y 1； （ 3）先求出 x和 y 的值，然后求出 x和 【解答】解：（ 1）由题意得， 5， =4； （ 2） x=2， x 3； y = 1， 2 y 1； （ 3）解方程组得： ， 第 25页（共 32页） x， 1 x 0， 2 y 3 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键 是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答 23现有 A， 2件 件 0元，买 3件 件 （ 1）求 A， （ 2）如果小亮准备购买 A， 0件，总费用不超过 350元，但不低于 300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【专题】优选方案问题 【分析】（ 1）设 据关系式列出二元一次方程组 （ 2）设小亮准备购买 购买 10 a）件，根据关系式列出二元一次不等式方程组求解再比较两种方案 【解答】解：（ 1）设 y 元， 依题意，得 ， 解得 答： 0元， 0 元 （ 2）设小亮准备购买 购买 10 a）件 解得 5 a 6 根据题意， 以 a=5或 a=6 方案一：当 a=5时，购买费用为 20 5+50 （ 10 5） =350元； 方案二：当 a=6时，购买费用为 20 6+50 （ 10 6） =320元； 350 320 购买 A 商品 6件， 件的费用最低 第 26页（共 32页） 答：有两种购买方案，方案一：购买 件， 件；方案二：购买 件， 件，其中方案二费用最低 【点评】此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用