2017年高考数学第02期小题精练系列专题09解三角形理含解析20170228133

1专题09解三角形1在ABC中，角,所对的边分别为,BCA，已知2,SIN3SIAB，则AC面积的最大值为（）A32B3C2D2【答案】B【解析】考点解三角形问题2在ABC中，“”是“COS2BCOS2CA”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析由正弦定理可得，在ABC中，“”则SINISINABC，则222SINISINAB，由倍角公式可得1CO2C1CO2，可得COCO，反之也成立，所以在B中，“”是“SS”的充分必要条件，故选C考点正弦定理与倍角公式3在ABC中，角，C的对边分别为A，B，C，且2OSAC，则ABC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形2【答案】A【解析】考点解三角形4在ABC中，角,的对边分别为,ABC，若SIN2SINACB，则AC中最大角的度数等于（）A90B75C135D105【答案】A【解析】试题分析由正弦定理得2ACB，所以2222COS104ACACBB，所以最大角为90B考点解三角形5如右图，四边形ACD中，00135,12BADC，0045,6,3BACB，则线段长度的取值范围是（）A2,3B3,2C2,3D3,2【答案】B【解析】试题分析当ACB时，取得最小值为3SIN2B，故选B3考点解三角形6在ABC中，4，2AB，3C，则SINBAC（）A10B105C5D310【答案】D【解析】考点解三角形7如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度，两个观察点之间的距离是20，则此山的高度为（用根式表示）【答案】103【解析】试题分析由正限定理有20SIN3I15H，解得103H考点解三角形8在ABC中，角，C的对边分别为A，B，C，且满足条件221BCAB，1COS8，则AB的周长为【答案】52【解析】4考点1、正弦定理和余弦定理；2、诱导公式及两角和的余弦公式9一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行，30分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65，港口A的东偏南20处，那么，C两点的距离是海里【答案】102【解析】试题分析由已知可得904230,40651,4052BACABCAB，从而得45A，由正弦定理可得SIN2I5，故答案为2ABC考点1、阅读能力建模能力；2、三角形内角和定理及正弦定理10在AC中，内角，C所对的边分别为A，B，C，且BC边上的高为2A，则CB最大值为（）A2B2C2D45【答案】C【解析】考点正余弦定理与三角函数的值域11在ABC中，,ABC分别是,ABC的对边长，已知2SIN3COSA，且有22ACBMC，则实数【答案】1【解析】试题分析由2212SIN3COS,IN3COS,3COS20,COS2AAAA或COS舍由2ABM得1M考点余弦定理12ABC中，90，M是BC的中点，若SIN3BAM，则SINBAC【答案】63【解析】试题分析如图,设2211,SIN26AMBAACBASBAMBB124ABCSA,化简得,3,I3ABC6考点正弦定理；三角知识的应用13在ABC中，,ABC分别为,ABC的对边，如果,ABC成等差数列，03B，AC的面积为32，那么B（）A132B13C2D3【答案】B【解析】考点等差中项、解三角形14如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角06,MANC点的仰角045B以及075，从点测得06C已知山高1BM，则山高_M【答案】150【解析】试题分析ABC中，210B，MAC中，由正弦定理得SIN60I45MAC，故103M，所以在MN中，315027考点解三角形实际应用15如图，在ABC中，90，3AB，1C，P为ABC内一点，90P，120P，则TANP【答案】32【解析】考点解三角形16在ABC中，角,所对的边分别为,ABC，若OSA，则BC为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形【答案】A【解析】试题分析由余弦定理得22CBA，化简得220CB，故为钝角三角形考点解三角形，正弦定理、余弦定理17在ABC中，,的对边分别是,ABC，若2OSC,AABB，则ABC的周长为（）A75B7C6D5【答案】D【解析】8试题分析2COS,BAABCB,由余弦定理可得2222，整理可得32C，解得1C，则ABC的周长为51CBA，故选D考点余弦定理在解三角形中的应用18在ABC中，为线段B上一点（不能与端点重合），,7,3,13ACBACBD，则D_【答案】7【解析】考点余弦定理19在ABC中，内角,BC的对边分别为,ABC，且满足43COSSABBC，若,ABC成等差数列，则SIN_【答案】27【解析】试题分析在ABC中，CBCBACBBCASIN3COSIN3COSIN4,COS3S4，可得AINSIN3COSIN4，0I可得4，471I2，CBA,成等差数列，CAB2，2SINSIN2CAB故答案为7考点正弦定理920如图，在矩形ABCD中，,EF分别为AD上的两点，已知,2,4,60,23CEF，则CD_【答案】30【解析】试题分析设NCDMF,，则由题意，MN4TA,320TA,3206TAN，利用二倍角正切公式，代入计算解得,1,5N故答案为考点解三角形21在锐角ABC中，已知23,BC，其面积32ABCS，则ABC的外接圆面积为【答案】3【解析】考点余弦定理22在ABC中，内角BC，所对的边分别为ABC，已知22SINCOSINCO4SINA，7COS4，D是AC上一点，且23BCDS，则A10【答案】95【解析】试题分析由22SINCOSINCO4SINAACB得22224BCABCAA，化简得4AC由7OSB得3SIN4，13SIN2ABCSAC，49BCDAS，59故答案为考点正余弦定理23我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为_平方千米【答案】21【解析】考点余弦定理的应用24在ABC中，所对的边分别是A，B，C，23A，且COS3SBCB，则BC的值为（）A132B132C12D14