灌云县四队中学2016年七年级上第一次质量数学试卷含解析

江苏省连云港市灌云县四队中学 2016年七年级（上）第一次质检数学试卷 (解析版 ) 一、选择题：（ 38=24） 1下列各数当中，最小的数是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 2某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 2 580 000 元将 2 580 000 元用科学记数法表示为（ ） A 107 元 B 107 元 C 106 元 D 106 元 3某天最高气温是 2 ，最低气温是 3 ，这天日温差是（ ） A 2 B 5 C 5 D 1 4下列一组数： 8， ， ， 0， 2， 相邻两个 8 之间依次增加一个 0）其中是无理数的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5如果两个数的积为 0，那么这两个数（ ） A一个为 0，一个不为 0 B至少有一个为 0 C两个都为 0 D都不为 0 6下列各式正确的是（ ） A +（ 5） =+| 5| B C D 0 （ +100） 7已知 a， b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A a+b 0 B a b C 0 D b a 0 8某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）经过 3 个小时，这种细菌由 1 个可分裂为（ ） A 8 个 B 16 个 C 32 个 D 64 个 二、填空题：（ 410=40） 9 2016 的相反数是 ，倒数是 10比较大小： 2 7 11观察排列规律，填入适当的数： ， ， ， ， ， ，第 2015 个数是 12一个数倒数的相反数是 1 ，则这个数是 13蚂蚁从数轴上 A 出发爬了 2 个单位 到了原点，则点 A 所表示的数是 14绝对值不大于 6 的整数的和是 15若（ x 2） 2+|y+3|=0，则 x y 的值是 16现定义某种运算 “*”，对任意两个有理数 a、 b，有 a*b=（ 2） *3= 17观察下列各式： 1+2=1； 1+2 3+4=2； 1+2 3+4 5+6=3那么 5+6 7+8 9+10 2015+2016 2017+2018= 18如图所示，把半径为 2 个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的 A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时 针滚动一周，点 A 到达点 A的位置，则点 A表示的数是 三、解答题： 28+6+4+9+8+7+12+12=86 分 19（ 28 分）计算： （ 1）（ 6） +6 （ 2）（ 13） （ 15） 0 （ 901） （ 3） 10（ 31） （ 4） 1 （ ） ； （ 5）（ 2） 2 5+（ 2） 3 4 （ 6）（ 24） （ 1 ） 20在数轴上表示下列各数： 0， 3 ， 3， +6，1 （ 2）将上列各数用 “ ”连接起来： 21若 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 是最大的负 整数，求 a+b m 的值 22（ 9 分）灌云高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） +15， 6， +8， 14， 4， +10， 4， 7， +6， +14 （ 1）养护小组最后到达的地方在出发点的 边，距出发点 千米 （ 2）养护过程中，最远处离出发点有 千米 （ 3）若汽车耗油量为 这次养护共耗油 升？ 23（ 8 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放： （ 1）填写表： 图形序号 1 2 3 4 5 小圆 个数 6 10 16 （ 2）照这样的规律摆下去，第 40 个这样的图形需要 个小圆 24（ 7 分）阅读第（ 1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（ 2）小题 （ 1）计算： 解：原式 = = = 上面这种解题方法叫做拆项法 （ 2）计算： 25（ 12 分）生活与数学 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （ 1）姆同学在某月的日历上圈出 2 2 个数，如图 1，正方形的方框内的四个数的和是 48，那么这四个数是 （ 2）丽也在上面的日历上圈出 2 2 个数，如图 2，斜框内的四个数的和是 46，则它们分别是 （ 3）莉也在日历上圈出 5 个数，呈十字框形，如图 3，它们的和是 55，则中间的数是 （ 4）某月有 5 个星期日的和是 75，则这个月中最后一个星期日是 号？ 26（ 12 分）观察下列等式： =1 ， = ， ； = （ 1 ）， = （ ） （ 1）猜想并写出： = ； （ 2）猜 想并写出： = ； （ 3）猜想并计算写出： + + + = ； （ 4）根据猜想计算： + + + + 2016年江苏省连云港市灌云县四队中学七年级（上）第一次质检数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（ 38=24） 1下列各数当中，最小的数是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 【考点】 有理数大小比较 【分析】 在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论 【解答】 解：如图所示， ， 故选 A 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟 知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键 2某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 2 580 000 元将 2 580 000 元用科学记数法表示为（ ） A 107 元 B 107 元 C 106 元 D 106 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 确定 a 10n（ 1 |a| 10， n 为整数）中 n 的值是易错点，由于 2 580 000 有 7 位，所以可以确定 n=7 1=6 【解答】 解：所以 2 580 000=106 故选 C 【点评】 将一个绝对值较 大的数写成科学记数法 a 10n 的形式时，其中 1 |a| 10， n 为比整数位数少 1 的数 3某天最高气温是 2 ，最低气温是 3 ，这天日温差是（ ） A 2 B 5 C 5 D 1 【考点】 有理数的减法 【分析】 由最高温度减去最低温度求出温差即可 【解答】 解：根据题意得： 2（ 3） =2+3=5（ ） 故选： B 【点评】 此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4下列一组数： 8， ， ， 0， 2， 相邻两个 8 之间依次增加一个 0）其中是无理数的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解：无理数有： ， 相邻两个 8 之间依次增加一个 0）共 2 个 故选 C 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 5如果两个数的积为 0，那么这两个数（ ） A一个为 0，一个不为 0 B至少有一个为 0 C两个都为 0 D都不为 0 【考点】 有理数的乘法 【分析】 利用有理数的乘法法则判断即可 【解答】 解：如果两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0， 故选 B 【点评】 此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键 6下列各式正确的是（ ） A +（ 5） =+| 5| B C D 0 （ +100） 【考点】 有理数大小比较 【分析】 首 先，根据绝对值的定义和去括号的法则化简，然后，根据正数大于 0， 0 大于负数，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，解答出即可 【解答】 解： A、 +（ 5） = 5， | 5|=5，故本项错误； B、 = ， = ， ， ，故本项错误； C、 ， ，故本项正确； D、（ +100） = 100 0，故本项错误 故选 C 【点评】 本题主要考查了有理数大小的比较， 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 7已知 a， b 两数 在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A a+b 0 B a b C 0 D b a 0 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 根据数轴可得 b a 0， |b| |a|，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进行分析可得答案 【解答】 解：由数轴可得 b a 0， |b| |a|， 则： a+b 0， a b， 0， b a 0，故 B 正确， 故选： B 【点评】 此题主要考查了有理数的加、减、乘法计算，关键是掌握计算法则，注意符号的判断 8某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个 分裂成两个）经过 3 个小时，这种细菌由 1 个可分裂为（ ） A 8 个 B 16 个 C 32 个 D 64 个 【考点】 有理数的乘方 【分析】 每半小时分裂一次，一个变为 2 个，实际是 21 个分裂第二次时， 2 个就变为了22 个那么经过 3 小时，就要分裂 6 次根据有理数的乘方的定义可得 【解答】 解： 26=2 2 2 2 2 2=64 故选 D 【点评】 本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律 二、填空题：（ 410=40） 9 2016 的相反数是 2016 ，倒数是 【考点】 倒数；相反数 【分析】 根据相反数、倒数的定义进行填空即可 【解答】 解： 2016 的相反数是 2016，倒数是 ， 故答案为 2016， 【点评】 本题考查了相反数、倒数，掌握相反数、倒数的性质是解题的关键 10比较大小： 2 7 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案 【解答】 解： ， 2 7， 故答案为： 【点评】 本题考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小 11观察排列规律，填入适当的数： ， ， ， ， ， ，第 2015 个数是 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 分数的分子是从 1 开始连续的整数，分母比分子大 1，奇数位置为正，偶数位置为负，由此规律得出答案即可 【解答】 解：数列 ， ， ， ， ， ，第 2015 个数是 故答案为： 【点评】 此题考查数字的变化规律，找出数字排列的规律，利用规律解决问题 12一个数倒数的相反数是 1 ，则这个数是 【考点】 倒数；相反数 【分析】 根据倒数、相反数的定义进行计算即可 【解答】 解：设这个数为 x， 则 =1 ， x= ， 故答案为 【点评】 本题考查了倒数、相反数，掌握倒数、相反数的性质是解题的关键 13蚂蚁从数轴上 A 出发爬了 2 个单位到了原点，则点 A 所表示的数是 2 【考点】 数轴 【分析】 设 A 点表示的数为 x，再根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可 【解答】 解：设 A 点表示的数为 x，则 |x|=2， 解得 x= 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键 14绝对值不大于 6 的整数的和是 0 【考点】 有理数的加法；绝对 值 【分析】 先找出绝对值不大于 6 的整数，然后利用有理数的加法法则进行计算 【解答】 解：绝对值不大于 6 的整数有： 6， 5， 4， 3， 2， 1， 0 根据互为相反数的两数的和为 0 可知它们的和为 0 故答案为： 0 【点评】 本题主要考查的是有理数的加法和绝对值，求得符合条件的数是解题的关键 15若（ x 2） 2+|y+3|=0，则 x y 的值是 5 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质求出 x、 y 的值，计算即可 【解答】 解：由题意得， x 2=0， y+3=0， 解得， x=2， y= 3， 则 x y=5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键 16现定义某种运算 “*”，对任意两个有理数 a、 b，有 a*b=（ 2） *3= 8 【考点】 有理数的乘方 【分析】 原式利用已知的新定义计算即可得到结果 【解答】 解：根据题中的新定义得：（ 2） *3=（ 2） 3= 8 故答案为： 8 【点评】 此题考查了有理数的乘方，弄清题中的新定义是解本题的关键 17观察下 列各式： 1+2=1； 1+2 3+4=2； 1+2 3+4 5+6=3那么 5+6 7+8 9+10 2015+2016 2017+2018= 1007 【考点】 有理数的加减混合运算 【分析】 原式结合后，相加即可得到结果 【解答】 解：原式 =（ 5+6） +（ 7+8） +（ 9+10） +（ 2017+2018） =1+1+1（ 1007个 1 相加） =1007， 故答案为： 1007 【点评】 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图所示，把半径为 2 个长度单位 的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的 A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点 A 到达点 A的位置，则点 A表示的数是 4 【考点】 数轴 【分析】 由题意可知： A 到 A的距离即为圆形的周长，所以求出圆形的周长即可 【解答】 解：该圆的周长为 2 2=4， 所以 A与 A 的距离为 4， 由于圆形是逆时针滚动， 所以 A在 A 的左侧， 所以 A表示的数为 4， 故答案为 4， 【点评】 本题考查数轴，涉及圆的周长，属于基础问题 三、解答题： 28+6+4+9+8+7+12+12=86 分 19（ 28 分）（ 2016 秋 灌云县校级月考）计算： （ 1）（ 6） +6 （ 2）（ 13） （ 15） 0 （ 901） （ 3） 10（ 31） （ 4） 1 （ ） ； （ 5）（ 2） 2 5+（ 2） 3 4 （ 6）（ 24） （ 1 ） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据互为相反数的两个数的和为 0； （ 2）根据任何数和零相乘都得 0； （ 3）根据有理数的减法可以解答本题； （ 4）根据有理数的除法和乘法可以解答本题； （ 5）根据有理数的乘法、除法和加法可以解答本题； （ 6）根据乘法分 配律可以解答本题 【解答】 解：（ 1）（ 6） +6 =0； （ 2）（ 13） （ 15） 0 （ 901） =0； （ 3） 10（ 31） = 10+31 =21； （ 4） 1 （ ） =1 = ； （ 5）（ 2） 2 5+（ 2） 3 4 =4 5+（ 8） 4 =20+（ 2） =18； （ 6）（ 24） （ 1 ） = = 12+40+9 =37 【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 20（ 1）在数轴上表示下列各数： 0， 3 ， 3， +6，1 （ 2）将上列各数用 “ ”连接起来： 3 0 1 6 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 （ 1）在数轴上表示各数； （ 2）根据数轴上右边的数大于左边的数，即可解答 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2） 3 0 1 6 【点评】 本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数 21若 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 是最大的负整数，求 a+b m 的值 【考点】 代数式求值；相反数；倒数 【分析】 利用相反数， 倒数的定义求出 a+b， 值，确定出 m 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： a+b=0， ， m= 1， 则原式 =0 1+1=0 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22灌云高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） +15， 6， +8， 14， 4， +10， 4， 7， +6， +14 （ 1）养护小组最后到达的地方在出发点的 北 边，距出发点 18 千米 （ 2）养护过程中，最远处离出发 点有 18 千米 （ 3）若汽车耗油量为 这次养护共耗油 44 升？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）根据题目中的数据可以求得养护小组最后到达的地方在出发点和距离出发点的距离； （ 2）根据题意可以求得各段的距离，从而可以解答本题； （ 3）根据题意可以求得行驶的路程总和，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1） 15 6+8 14 4+10 4 7+6+14=18， 养护小组最后到达的地方在出发点的北边，距出发点 18 千米， 故答案为：北， 18； （ 2）由题意可得， 15 6=9， 9+8=17， 17 14=3， 3 4= 1， 1+10=9， 9 5=5， 5 7= 2， 2+6=4， 4+14=18， 故养护过程中，最远处离出发点有 18 千米， 故答案为： 18； （ 3）由题意可得， （ 15+6+8+14+4+10+4+7+6+14） =88 =44（升）， 故答案为： 44 【点评】 本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义 23将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放： （ 1）填写表： 图形序号 1 2 3 4 5 小圆个数 6 10 16 （ 2）照这样的规律摆下去，第 40 个这样的图形需要 364 个小圆 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 （ 1）由题意可知：第 1 个图形中小圆的个数为 1 2+4=6；第 2 个图形中小圆的个数为 2 3+4=10；第 3 个图形中小圆的个数为 3 4+416；第 4 个图形中小圆的个数为 45+4=24；第 5 个图形中小圆的个数为 5 6+4=34； （ 2）由表中规律知第 n 个图形中小圆的个数为 n（ n+1） +4，进一步求得第 8 个这样的图形需要多少个小圆即可 【解答】 解：（ 1）填表： 图形序号 1 2 3 4 5 小圆个数 6 10 16 24 34 （ 2）第 n 个图形中小圆的个数为 n（ n+1） +4，搭第 40 个这样的图形需要 40 9+4=364 个小圆 故答案为： 24， 34； 364 【点评】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 24阅读第（ 1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（ 2）小题 （ 1）计算： 解：原式 = = = 上面这种解题方法叫做拆项法 （ 2）计算： 【考点】 有理数的加法 【分析】 首先分析（ 1）的运算方法：将带分数分解为 一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值 【解答】 解：原式 =（ 2000 ） +（ 1999 ） +（ 4000+ ） +（ 1 ） =（ 2000 1999+4000 1） +（ ） +（ + ） =0 1 +0 = 1 【点评】 此题要求学生首先阅读（ 1），结合有理数运算的法则，理解拆项法的原理及应用，然后仿照（ 1）的方法，进行计算 25（ 12 分）（ 2016 秋 灌云县校级月考）生活与数学 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （ 1）姆同学在某月的日历上圈出 2 2 个数，如图 1，正方形的方框内的四个数的和是 48，那么这四个数是 8， 9， 15， 16 （ 2）丽也在上面的日历上圈出 2 2 个数，如图 2，斜框内的四个数的和是 46，则它们分别是 8， 9， 14， 15 （ 3）莉也在日历上圈出 5 个数，呈十字框形，如图 3，它们的和是 55，则中间的数是 11 （ 4）某月有 5 个星期日的和是 75，则 这个月中最后一个星期日是 29 号？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解