“易经”三义在数值计算教学中的运用

1/5“易经”三义在数值计算教学中的运用“易经”三义在数值计算教学中的运用易经以其渊博的知识体系，渗透于宇宙、自然、卜筮，社会发展之中，因而一直被推崇为“群经之首”。是中华民族智慧的结晶，一直指导着我们的工作和生活。“易”有三义，第一个是简易，第二个是变易，第三个是不易。简易简单的易理，变易变化的易理，不易不变的易理；而易理就是生活的常理，就是生活的道理，于是这三个概念又可以是简易简单的道理，变易变化的道理，不易不变的道理。易的三义应用于数值计算的教学过程中，就是要复杂问题进行简单化来进行描述，掌握问题的基本原理，去解决发展变化的问题。数值计算用近似计算去解决精确计算问题，从插值计算，函数逼近，方程求解，数值微积分等变化着的计算去分析解决问题的方法，不变的是寻找一种非精确计算方法使之误差最小。一、“易经”三义在插值计算中的运用关于“简易”，“易经”中有这样精辟的论述“易则易知，简则易从，易知则有亲，易从则有功，有亲则可久，有功则可大本文由论文联盟HTTP/收集整理，可久则贤人之德，可大则贤人之业。”，何谓“简易”“易”是指所2/5讲的道理要易于理解；“简”是指所教的方法要易于掌握。第一，插值问题的“简易”之道在生产和科研中遇到的大量复杂函数，这些函数其表形式有三类，一类是函数表的形式，这些函数是通过实验或观测得到的一些数据，另一类是图形，图像的形式，还有一类复杂函数虽然有函数的解析形式，但因其过于复杂，不便于计算分析。插值问题就是对于实际中的这些既能反映函数的特性又便于计算的简单函数，近似替代原来的函数。其形式化表述为对于一组离散点，选定一个便于计算的函数形式，如多项式、分段线性函数、有理函数、三角函数等。要求通过点，由些确定作的近似。第二，插值问题的变易之道依据插值思想的简易之道，如何来构造插值多项式，则有插值点选取的变易之道，选取两点与的线性插值，选取三点、与的抛物线插值，由此而推出了具有N1个点的多项式插值公式。根据线性插值的基本公式，称为插值的基函数，根据插值基函数的不同求取方法，插值问题分为拉格朗日插值方法，牛顿插值方法等。由线性插值公式变迁到一般的插值公式。其中的插值基函数的一般形式为，从而插值公式表示为。第三，插值问题的不易之道插值就是去寻找一个3/5简单的函数去替换一个复杂的函数，从而找到问题的解，也就是用近似计算替换精确计算。当然这种近似计算就存在误差，进行误差分析是数值计算的不易之道，不变的是插值余项的表示为。当然在插值余项和误差估计的具体计算过程中，又存在变易之道。依据线性插值的余项，故一般的插值余项为，其中二、“易经”三义在数值积分中的运用1数值积分的“简易”之道描述一般的积分是通过NEWTONLEIBNIZ公式然而，公式中存在这样几个复杂的问题，一是被积函数理论上一定存在原函数，但无法用初等函数的有限形式表示出来；二是被积函数的原函数需要用很高的技巧方可求出，或者原函数非常冗长，实际上很于应用，若用这样的原函数去计算积分是非常繁杂的；三是有些从工程实际或科学实验中测得的被积函数本身不是解析式，而是表格或图表，计算它们的定积分，更无法找到解析形式的原函数。存在着诸如此类的求积困难，数值积分的是简易之道是，从定积分的求积定义出发，构造简单的求积公式，近似地逼近求积结果。2数值积分的“变易”之道从数值积分的简易之道出发，数值积分的变易之道遵循从简单到复杂的思想，推导出数值积分的简易求积公4/5式。依据积分中值定理，连续函数在区间内存在一点，使得称为区间，依据的不同，若简单选取区间端点或中点的函数值作为平均高度，则可得一点求积公式如下右矩形公式中矩形公式左矩形公式据此推出一般的梯形公式从一般的梯形公式出发，得到三个点，的辛普生公式根据以上公式有基本变化，写出数值积分的一般公式其中，为求积系数，为求积节点，的求法又有许多方法，常用的采用待定系数法。而对的不同选取，又可变化为复化求积公式。3数值积分的“不易”之道数值积分的“不易”之道仍然是对求积公式的误差估计，一般形式是称为求积公式的余项。通过易经三义世界上的万事万物都存在着“简易变易不易”这三大原则，其中简易告诉我们这个世界上的道5/5理其实都是非常简单的，用一个词、一句话、一段话就可以精炼的总结概括出来，数值计算方法的基本思想就是采用不精确计算近似精确计算。然而近似