安徽省池州市东至县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016年安徽省池州市东至县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列函数中，是一次函数的有（ ） y= ； y=3x+1； y= ； y=2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2如图，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点（ 4， 0），则 y 0 时， x 的取值范围是（ ） A x 4 B x 0 C x 4 D x 0 3下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 1， 1， 2 B 3， 7， 11 C 6， 8， 9 D 2， 6， 3 4下列语 句中，不是命题的是（ ） A两点之间线段最短 B对顶角相等 C不是对顶角不相等 D过直线 一点 P 作直线 垂线 5小华在电话中问小明： “已知一个三角形三边长分别是 4， 9， 12，如何求这个三角形的面积？ ”小明提示说： “可通过作最长边上的高来求解 ”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ） A B CD 6有一个安装有进出水管的 30 升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，得到水量 y（升）与时间 x（分 ）之间的函数关系如图所示根据图象信息给出下列说法： 每分钟进水 5 升； 当 4 x 12 时，容器中水量在减少； 若 12 分钟后只放水，不进水，还要 8 分钟可以把水放完； 若从一开始进出水管同时打开需要 24 分钟可以将容器灌满 以下说法中正确的有（ ） 第 2 页（共 17 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 P（ m， n）是第二象限内一点，则 P（ m 2， n+1）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，得到点 的坐标为（ ） A（ 5， 7） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 5， 1） 9函数 y= 自变量的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 10如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y（千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） A B CD 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11若电影院的 5 排 2 号记为（ 2， 5），则 3 排 5 号记为 12已知，一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象经过点（ 0， 2），且 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： 13 y 与 3x 成正比例，当 x=8 时， y= 12，则 y 与 x 的函数解析式为 14若函数 y=2x+b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 4，那么 b= 15如图，已知函数 y=2x+b 和 y=3 的图象交于点 P（ 2， 5），则根据图象可得不等式 2x+b 3 的解集是 第 3 页（共 17 页） 16一等腰三角形，一边长为 9一边长为 5等腰三角形的周长是 17 “两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ”的条件是 ，结论是 18 “直角三角形有两个角是锐角 ”这个命题的逆命题是 ，它是一个 命题 三、解答题（ 19每小题 6 分， 24每小题 6 分，共 46 分） 19已知点 A（ 3， 0）、 B（ 0， 2）、 C（ 2， 0）、 D（ 0， 1）在同一坐标系中描出 A、 B、C、 D 各点，并求出四边形 面积 20已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2， 5）和（ 6， 1），求这个一次函数的解析式 21已知：在 ， A： B： C=2： 3： 4， 分线，求 A 和 22如图，已知直线 x+1 与坐标轴交于 A、 C 两点，直线 x 2 与坐标轴交于 B、 D 两点，两线的交点为 P 点， （ 1）求 面积； （ 2）利用图象求当 x 取何值时， 23完成以下证明，并在括号内填写理由： 已知：如图所示， 1= 2， A= 3 求证： 证明：因为 1= 2（ ），所以 （ ） 所以 A= 4 （ ） 又因为 A= 3（ ），所以 3= （ ） 所以 （ ） 第 4 页（共 17 页） 24如图 ，在 ， 分 C B）， F 为 一点，且 点 D （ 1）当 B=45， C=75时，求 度数； （ 2）通过（ 1）的运算，你能猜想出 C、 B 之间数量关系，请直接写出答案 （ 3）当点 F 在 延长线上时，如图 ，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？ 25我区 A， B 两村盛产荔枝， A 村有荔枝 200 吨， B 村有荔枝 300 吨现将这些荔枝运到C， D 两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存 240 吨， D 仓库可储存 260 吨；从 A 村运往 C， 0 元和 25 元，从 B 村运往 C， D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18元设从 A 村运往 C 仓库的荔枝重量为 x 吨， A， B 两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为和 （ 1）请填写下表，并求出 x 之间的函数关系式； C D 总计 A x 吨 200 吨 B 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 （ 2）试讨论 A， B 两村中，哪个村的运费较少 ； （ 3）考虑到 B 村的经济承受能力， B 村的荔枝运费不得超过 4830 元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值 第 5 页（共 17 页） 2016年安徽省池州市东至县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列函数中，是一次函数的有（ ） y= ； y=3x+1； y= ； y=2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的定义 【分析】 根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可 【解答】 解； y= 是一次函数， 故 符合题意； y=3x+1 是一次函数，故 符合题意； y= 是反比例函数，故 不符合题意； y=2， k 不是常数，故 不符合题意； 故选； B 2如图，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点（ 4， 0），则 y 0 时， x 的取值范围是（ ） A x 4 B x 0 C x 4 D x 0 【考点】 一次函数的图象 【分析】 根据题意， y 0，即 x 轴上方的部分，读图易得答案 【解答】 解：由函数图象可知 x 4 时 y 0 故选 A 3下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 1， 1， 2 B 3， 7， 11 C 6， 8， 9 D 2， 6， 3 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形两边之和大于第三边进行分析即可 【解答】 解： A、 1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误； B、 3+7 11，不能组成三角形，故此选项错误； C、 6+8 9，能组成三角形，故此选项正确； D、 3+2 6，不能组成三角形，故此选项错误 故选： C 第 6 页（共 17 页） 4下列语句中，不是命题的是（ ） A两点之间线段最短 B对顶角相等 C不是对顶角不相等 D过直线 一点 P 作直线 垂线 【考点】 命题与定理 【分析】 对一件事情做出判定的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案 【解答】 解： A、是，因为可以判定这是个真命题； B、是，因为可以判定其是真命题； C、是，可以判定其是真命题； D、不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假 故选 D 5小华在电话中问小明： “已知一个三角形三边长分别是 4， 9， 12，如何求这个三角形的面积？ ”小明提示说： “可通过作最长边上的高来求解 ”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ） A B CD 【考点】 三角形的角平分线、中线和高； 三角形的面积 【分析】 由三角形的三边为 4， 9， 12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上 【解答】 解： 42+92=97 122， 三角形为钝角三角形， 最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上 故选： C 6有一个安装有进出水管的 30 升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，得到水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关系如图所 示根据图象信息给出下列说法： 每分钟进水 5 升； 当 4 x 12 时，容器中水量在减少； 若 12 分钟后只放水，不进水，还要 8 分钟可以把水放完； 若从一开始进出水管同时打开需要 24 分钟可以将容器灌满 以下说法中正确的有（ ） 第 7 页（共 17 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据图象可以得到单独打开进水管 4 分钟注水 20 升，而同时打开放水管， 8 分钟内放进 10 升水，据此即可解答 【解答】 解： 每分钟进水 =5 升，则命题正确； 当 4 x 12 时， y 随 x 的增大而增大，因而容器 中水量在增加，则命题错误； 每分钟放水 5 =5 ， 则放完水需要 =8（分钟），故命题正确； 同时打开进水管和放水管，每分钟进水 =，则同时打开需要将容器灌满需要的时间是 =24（分钟），命题正确 故选 C 7 P（ m， n）是第二象限内一点，则 P（ m 2， n+1）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出 m、 n 的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答 【解 答】 解： P（ m， n）是第二象限内一点， m 0， n 0， m 2 是负数， n+1 是正数， 则 P（ m 2， n+1）位于第二象限 故选 B 8在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，得到点的坐标为（ ） A（ 5， 7） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 5， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出平移后点的坐标 【解答】 解：由题意可知：平移后点的横坐标为 2 3= 1；纵坐标为 3 4= 1， 平移后点的坐标为（ 1， 1） 故选 B 第 8 页（共 17 页） 9函数 y= 自变量的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：由 y= ，得 3 x 0， 解得 x 3， 故选： B 10如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀 速行进，结果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y（千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） A B CD 【考点】 函数的图象 【分析】 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 【解答】 解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除 B； 由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除 A； 后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀 速前进的走势要陡 故选： C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11若电影院的 5 排 2 号记为（ 2， 5），则 3 排 5 号记为 （ 5， 3） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 明确对应关系，排在前，号在后，然后解答 【解答】 解：电影院中的 5 排 2 号记为（ 5， 2）， 则 3 排 5 号记为（ 5， 3） 第 9 页（共 17 页） 故答案为：（ 5， 3） 12已知，一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象经过点（ 0， 2），且 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： 答案不唯一如： y= x+2 【考点】 一次函数的性质 【分 析】 根据题意可知 k 0，这时可任设一个满足条件的 k，则得到含 x、 y、 b 三求知数的函数式，将（ 0， 2）代入函数式，求得 b，那么符合条件的函数式也就求出 【解答】 解： y 随 x 的增大而减小 k 0 可选取 1，那么一次函数的解析式可表示为： y= x+b 把点（ 0， 2）代入得： b=2 要求的函数解析式为： y= x+2 13 y 与 3x 成正比例，当 x=8 时， y= 12，则 y 与 x 的函数解析式为 y= x 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 因为 y 与 3x 成正比例，所以可设 y=k3x 即 y=3因为当 x=8 时， y= 12，则有 12=3 8 k从而可求出 k 的值，进而解决问题 【解答】 解： y 与 3x 成正比例 设 y=k3x 即 y=3 当 x=8 时， y= 12 12=3 8 k k= y 与 x 的函数解析式为 y= x 14若函数 y=2x+b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 4，那么 b= 1 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 利用一次函数 y=2x+b 的图象与 x 轴交点和与 y 轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解 【解答】 解 ： 当 y=0 时， 0=2x+b， x= ； 当 x=0 时， y=b， 一次函数 y=2x+b 的图象与坐标轴所围成的三角形面积： | | |b|=4， 解得 b= 1， 故答案为： 1 15如图，已知函数 y=2x+b 和 y=3 的图象交于点 P（ 2， 5），则根据图象可得不等式 2x+b 3 的解集是 x 2 第 10 页（共 17 页） 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案 【解答】 解： 函数 y=2x+b 和 y=3 的图象交于点 P（ 2， 5）， 则根据图 象可得不等式 2x+b 3 的解集是 x 2， 故答案为： x 2 16一等腰三角形，一边长为 9一边长为 5等腰三角形的周长是 19 或 23 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 5 9没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：（ 1）当腰是 5，三角形的三边是： 559构成三角形， 则等腰三角形的周长 =5+5+9=19 （ 2）当腰是 9，三角形的三边是： 599构成三角形， 则等腰三角形的周长 =5+9+9=23 因此这个等腰三角形的周长为 19 或 23 故答案为： 19 或 23 17 “两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ”的条件是 两条直线被第三条直线所截 ，结论是 同位角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 由命题的条件和结论的定义进行解答 【解答】 解：命题中，已知的事项是 “两条直线被第三条直线所截 ”，由已知事项推出的事项是 “同位角相等 ”， 所以 “两条直线被第三条直线所截 ”是命题的题设部分， “同位 角相等 ”是命题的结论部分 故答案为：两条直线被第三条直线所截；同位角相等 18 “直角三角形有两个角是锐角 ”这个命题的逆命题是 有两个锐角的三角形是直角三角形 ，它是一个 假 命题 【考点】 命题与定理 【分析】 逆命题就是原来的命题的题设和结论互换，写出 “直角三角形有两个角是锐角 ”的逆命题并用反例证明它是假命题 【解答】 解： “直角三角形有两个角是锐角 ”这个命题的逆命题是 “有两个锐角的三角形是直角三角形 ”假设三角形一个角是 30，一个角是 45，有两个角是锐角，但不是直角三角形故是假命题 故答 案为：有两个锐角的三角形是直角三角形；假 第 11 页（共 17 页） 三、解答题（ 19每小题 6 分， 24每小题 6 分，共 46 分） 19已知点 A（ 3， 0）、 B（ 0， 2）、 C（ 2， 0）、 D（ 0， 1）在同一坐标系中描出 A、 B、C、 D 各点，并求出四边形 面积 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 已知 A， B， C， D 的坐标，再直角坐标系中画出四边形，再求四边形 面积 【解答】 解：如图所示： （ 3 2+2 2+2 1+1 3）= 所以，四边形 面积为 20已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2， 5）和（ 6， 1），求这个一次函数的解析式 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 将点（ 1， 5）和（ 3， 1）代入 y=kx+b 可得出方程组，解出即可得出 k 和 b 的值，即得出了函数解析式 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b 经过点（ 2， 5）和（ 6， 1）， ， 解得： 这个一次函数的解析式为 y= x 8 21已知：在 ， A： B： C=2： 3： 4， 分线，求 A 和 【 考点】 三角形内角和定理 第 12 页（共 17 页） 【分析】 根据三角形内角和定理和已知求出 A 和 据角平分线定义求出 据三角形外角性质求出 可 【解答】 解： 在 ， A： B： C=2： 3： 4， A+ B=180， A= 180=40， 180=80， 分线， 0， A+ 0+40=80 22如图，已知直线 x+1 与坐标轴交于 A、 C 两点，直线 x 2 与坐 标轴交于 B、 D 两点，两线的交点为 P 点， （ 1）求 面积； （ 2）利用图象求当 x 取何值时， 【考点】 一次函数与二元一次方程（组）；一次函数与一元一次不等式 【分析】 （ 1）先求出 A， B， P 的坐标，根据面积公式即可求解； （ 2）求出交点 P 的坐标，正确根据图象即可得出答案 【解答】 解：（ 1）联立 ， 解得： P 点坐标为（ 1， 1）， 又 A（ 0， 1） B（ 0， 2）， ； （ 2）由图可知，当 x 1 时， 第 13 页（共 17 页） 23完成以下证明，并在括号内填写理由： 已知：如图所示， 1= 2， A= 3 求证： 证明：因为 1= 2（ 已知 ），所以 内错角相等，两直线平行 ） 所以 A= 4 （ 两直线平行，内错角相等 ） 又因为 A= 3（ 已知 ），所以 3= 4 （ 等量代换 ） 所以 （ 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 先根据 1= 2 证明 根据平行得出 A= 4，结合 A= 3，易得 3= 4，从而可证 【解答】 解：因为 1= 2（ 已知），所以 内错角相等，两直线平行） 所以 A= 4 （ 两直线平行，内错角相等） 又因为 A= 3（ 已知），所以 3= 4（ 等量代换） 所以 （ 内错角相等，两直线平行） 24如图 ，在 ， 分 C B）， F 为 一点，且 点 D （ 1）当 B=45， C=75时，求 度数； （ 2）通过（ 1）的运算，你能猜想出 C、 B 之间数量关系，请直接写出答案 （ C B） （ 3）当点 F 在 延长线上时，如图 ，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？ 第 14 页（共 17 页） 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理；角平分线的性质 【分析】 （ 1）根据三角形的内角和定理求出 根据角平分线的定义求出 后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解； （ 2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示出 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出 后根据直角三角形两锐角互余列式整理即可得解； （ 3）结论仍然成立根据（ 2）可以 得到 0+ （ B C），根据对顶角相等即可求得 后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解 【解答】 解：（ 1） C=75， B=45， 80 C B=180 75 45=60， 分 60=30， 由三角形的外角性质得， B+ 5+30=75， 0 75=15； （ 2）由三角形的内角和定理得， 80 C B， 分 ， 由三角形的外角性质得， B+ B+ =90+ （ B C）， 0 0 90 （ B C） = （ C B）， 即 （ C B）； 第 15 页（共 17 页） （ 3）结论 （ C B）仍然成立 同（ 2）可证： 0+ （ B C）， 0+ （ B C）， 0 90+ （ B C） = （ C B） 25我区 A， B 两村盛产荔枝， A 村有荔枝 200 吨， B 村有荔枝 300 吨现将