天津市南开区2016年八年级上期中数学模拟试卷(二)含解析

天津市南开区 2016年级（上）期中数学模拟试卷（二）(解析版 ) 一、选择题 1以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（ ） A B C D 2如下图，已知 1= 2， B= C，不正确的等式是（ ） A C B C D E 3如图， 在 ， 上的高是（ ） A线段 线段 线段 线段 在 ， A=55， B 比 C 大 25，则 B 等于（ ） A 50 B 75 C 100 D 125 5已知三角形三边分别为 2， a 1， 4，那么 a 的取值范围是（ ） A 1 a 5 B 2 a 6 C 3 a 7 D 4 a 6 6一个多边形的内角和是 1260，这个多边形的边数是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 7如图，在方格纸中，以 一边作 之与 等，从 个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如图， C， 点 E， 点 F， 交于点 D，则 点 D 在 平分线上以上结论正确的是（ ） A B C D 9如图，在 ， C， 足为 D E、 F 分别是 的点，且 F如果 2，那么 ） A 62 B 38 C 28 D 26 10如图，等腰三角形 ， C， A=46， D，则 于（ ） A 30 B 26 C 23 D 20 11若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25，则该三角形的一个底角为（ ） A B C 65或 D 12如图， 0，点 射线 ，点 射线 ， 为等边三角形，依此类推，若 ，则 边长为（ ） A 2016 B 4032 C 22016 D 22015 二、填空题 13如图，在 ，点 D 是 中点，作射线 线段 其延长线上分别取点 E、 F，连接 加一个条件，使得 添加的条件是 （不添加辅助线） 14如图，已知 ， 5， ， H 是高 交点，则线段 长度为 15如图， 0， D， E， 交于 O， 交于 P，则 度数是 16如图所示，已知 O 是四边形 一点， C= 5，则 度 17如图，已知 ， C， D=60， 分 18如图，在 ， 0， 0，在直线 取一点 P，使得 等腰三角形，这样的点 P 共有 个 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19（ 8 分）如图，在 10 10 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有两个格点 A、B 和直线 l （ 1）求作点 A 关于直线 l 的对称点 （ 2） P 为直线 l 上一点，连接 长的最小值 20（ 8 分）在 ， B， 0， F 为 长线上一点，点 E 在 ，且 F （ 1）求证： （ 2）若 5，求 数 21（ 10 分）如图，已知在 ， C， 垂直平分线 点 E， ，与 交于点 F，求 A 的度数 22（ 10 分）如图， 三条内角平分线相交于点 O，过点 O 作 E 点，求证： 23（ 10 分）如图，四边形 ， D= 0，点 O 为 中点，且 分 （ 1）求证： 分 （ 2）求证： （ 3）求证： D= 24（ 10 分）如图 1， C 是线段 一点，以 边分别在 同侧作等边 结 （ 1）求证： E； （ 2）如图 2，若 M、 N 分别是线段 的点，且 N，请判断 形状，并说明理由 25（ 10 分）如图，已知等边 长 D， E 在 ，使 D，连接 F 点，过 E 作 G 点求证： 2016年天 津市南开区八年级（上）期中数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题 1以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据对称轴的概念求解 【解答】 解： A、有 4 条对称轴； B、有 6 条对称轴； C、有 4 条对称轴； D、有 2 条 对称轴 故选 D 【点评】 本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 2如下图，已知 1= 2， B= C，不正确的等式是（ ） A C B C D E 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断 【解答】 解： 1= 2， B= C， C， C， E， 故 A、 B、 C 正确； 对应边是 非 以 D 错误 故选 D 【点评】 本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键 3如图， 在 ， 上的高是（ ） A线段 线段 线段 线段 考 点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 如图，由于 么根据三角形的高的定义即可确定在 ， 上的高 【解答】 解：如图， 在 ， 上的高为线段 故选 C 【点评】 此题比较简单，主要考查了三角形的高的定义，利用定义即可判定 其高线 4在 ， A=55， B 比 C 大 25，则 B 等于（ ） A 50 B 75 C 100 D 125 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理计算 【解答】 解：设 C=x， 则 B=x+25 根据三角形的内角和定理得 x+x+25=180 55， x=50 则 x+25=75 故选 B 【点评】 能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解 5已知三角形三边分别为 2， a 1， 4，那么 a 的取值范围是（ ） A 1 a 5 B 2 a 6 C 3 a 7 D 4 a 6 【考点】 三角形三边关系；解一元一次不等式组 【分析】 本题可根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式： 4 2 a 1 4+2，化简即可得出 a 的取 值范围 【解答】 解：依题意得： 4 2 a 1 4+2， 即： 2 a 1 6， 3 a 7 故选： C 【点评】 此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 6一个多边形的内角和是 1260，这个多边形的边数是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式列式求解即可 【解答】 解：设这个多边形的边数是 n，则 （ n 2） 180=1260， 解得 n=9 故选 C 【点评】 本题考查了多边形的 内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题，比较简单 7如图，在方格纸中，以 一边作 之与 等，从 个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定得出点 P 的位置即可 【解答】 解：要使 等，点 P 到 距离应该等于点 C 到 距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 个， 故选 C 【点评】 此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点 P 的位置 8如图， C， 点 E， 点 F， 交于点 D，则 点 D 在 平分线上以上结论正确的是（ ） A B C D 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 从已知条件进行分析，首先可得 到角相等和边相等，运用这些结论，进而 得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案 【解答】 解： E， F 0， C， A= A， 正确） F， E， E， F， 正确） E， 连接 F， F， D， 即点 D 在 平分线上（ 正确） 故选 D 【点评】 此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏 9如图，在 ， C， 足为 D E、 F 分别是 的点，且 F如果 2，那么 ） A 62 B 38 C 28 D 26 【考点】 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 主要考查：等腰三角 形的三线合一，直角三角形的性质注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明 【解答】 解： C， D 又 0， D= 又 F， E 0 62=28 故选 C 【点评】 熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 10如图，等腰三角形 ， C， A=46， D，则 于（ ） A 30 B 26 C 23 D 20 【考点】 等腰三角形的性质；直角三角形的性质 【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 B 的度数，进而在 得 度数 【解答】 解： A=46， C， B= C=67 0， 3， 故选 C 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，难度适中 11若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25，则该 三角形的一个底角为（ ） A B C 65或 D 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论 【解答】 解：当高在三角形内部时底角是 当高在三角形外部时底角是 ，故选D 【点评】 熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出 75一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形 12如图， 0，点 射线 ，点 射线 ， 为等边三角形，依此类推，若 ，则 边长为（ ） A 2016 B 4032 C 22016 D 22015 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质和 0，可求得 0，可求 得 ，同理可求得 =21=2n 1n，再结合含 30角的直角三角形的性质可求得 的边长，于是可得出答案 【解答】 解： 等边三角形， 0， 0， 0，可求得 ， 同理可求得 =21=2n 1n， 在 中， O=30， O=60， =90， = = 2n=2n 1， 即 的边长为 2n 1， 边长为 22016 1=22015， 故选 D 【点评】 本题主要考查等边三角形的性质和含 30角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和 关系是解题的关键 二、填空题 13如图，在 ，点 D 是 中点，作射线 线段 其延长线 上分别取点 E、 F，连接 加一个条件，使得 添加的条件是 E （不添加辅助线） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由已知可证 D，又 为三角形全等条件中必须是三个元素故添加的条件是： F（或 ）； 【解答】 解：添加的条件是： E（或 ） 理由如下： 点 D 是 中点， D 在 ， ， 故答案可以是： E 【点评】 考查了三角形全等的判定三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 14如图，已知 ， 5， ， H 是高 交点，则线段 长度为 4 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由 5， 高，得出 D 后，证 求解 【解答】 解： 5， D 1= 3（同角的余角相等）， 1+ 2=90， 3+ 4=90， 2= 4 在 ， ， C=4 故答案是： 4 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 15如图， 0， D， E， 交于 O， 交于 P，则 度数是 120 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 首先得出 而利用 出 而得出 E=利用三角形内角和定理得出 0，即可得出答案 【解答】 解： 0， 在 ， ， E= 又 0， 20 故答案为： 120 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出 解题关键 16如图所示，已知 O 是四边形 一点， C= 5，则 135 度 【考点】 多边形内角与外角；三角形的外角性质 【分析】 由线段相等可得相应的角相等，那么可得 得这四个角的和；根据四边形 内角和为 360减去已知角的度数即为所求的度数 【解答】 解： C= 5， 50， 60 =135 故答案为： 135 【点评】 用的知识点为：等边对等角；四边形的内角和为 360 17如图，已知 ， C， D=60， 分 11 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 作出辅助线后根据等边三角形的判定得出 等边三角形， 等边三角形，从而得出 长，进而求出答案 【解答】 解：延长 M，延长 N， C， 分 N， D=60， 等边三角形， M= 等边三角形， 0， 0， 0， 1（ 故答案为： 11 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出 长是解决问题的关键 18如图，在 ， 0， 0，在直线 取一点 P，使得 等腰三角形，这样 的点 P 共有 6 个 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 根据等腰三角形的判定， “在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角） ”分三种情况解答即可 【解答】 解：如图， 垂直平分线交 点 B），交直线 点 以 A 为圆心， 半径画圆，交 二点 一点 此时 P）； 以 B 为圆心， 半径画圆，交 二点 一点 时 A） 故符合条件的点有 6 个 故答案为： 6 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19如图，在 10 10 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有两个格点 A、 B 和直线 l （ 1）求作点 A 关于直线 l 的对称点 （ 2） P 为直线 l 上一点，连接 长的最小值 【考点】 轴对称 【分析】 （ 1）过点 A 作 直线 l 并延长至 A，使 A 即为所求； （ 2）根据题意得 长的最小值 =1B，根据勾股定理得到 = ，即可得到结论 【解答】 解：（ 1）如图所示，点 是所求作的点； （ 2） 长的最小值 =1B， = ， ， 长的最小值 =4+ 【点评】 本题考查了轴对称最短路线问题，作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 20在 ， B， 0， F 为 长线上一点，点 E 在 ，且 F （ 1）求证： （ 2）若 5，求 数 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）根据 明 （ 2）因为 等腰直角三角形，所以 5，得 0，由（ 1）中的全等得： 0，从而得出结论 【解答】 证明：（ 1） 0， 0， 在 ， ， （ 2） B， 0， 5， 5， 5 25=20， 0， 0 20=70 【点评】 本题考查了等腰直角三角形的性质和直角三角形全等的性质和判定，知道等腰直角三角形的两个锐角是 45，除了熟知三角形一般的全等判定方法外，还要掌握直 角三角形的全等判定 有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等 21（ 10 分）（ 2015 春 陕西校级期末）如图，已知在 ， C， 垂直平分线 点 E， 垂直平分线正好经过点 B，与 交于点 F，求 A 的度数 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 先根据等腰三角形的性质得出 C，再由垂直平分线的性质得出 A=据 垂直平分线正好经过点 B，与 交于点可知 等腰三角形，故 平分线，故 （ A） + C=90，把所得等式联立即可求出 A 的度数 【解答】 解： 等腰三角形， C= ， 线段 垂直平分线， A= 垂直平分线正好经过点 B，与 交于点可知 等腰三角形， 平分线， （ A） + C=90，即 （ C A） + C=90， 联立得， A=36 故 A=36 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为 180这一隐含条件 22（ 10 分）（ 2016 秋 南开区期中）如图， 三条内角平分线相交于点 O，过点O 作 E 点，求证： 【考点】 三角形内角和定理；三角形 的角平分线、中线和高 【分析】 在 ，利用三角形的内角和定理，以及角平分线的定义，可以利用 可得到，然后在直角 ，利用直角三角形的两个内角互余以及角平分线的定义，即可利用 示出 而证得结论 【解答】 证明： 80（ =180 =180 （ + =180 （ 180 + =180 90+ =90 0 又 在直角 ， 0 0 【点评】 本题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，正确求得 关键 23（ 10 分）（ 2016 秋 南开区期中）如图，四边形 ， D= 0，点 O 为中点，且 分 （ 1）求证： 分 （ 2）求证： （ 3）求证： D= 【考点】 角平分线的性质 【分析】 （ 1）过点 O 作 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得E，从而求出 D，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明； （ 2）利用 “明 等，根据全等三角形对应角相等可得 理求出 后求出 0，再根据垂直的定义即可证明； （ 3）根据全等三角形 对应边相等可得 E， E，然后证