湖南省衡阳市逸夫中学2016-2017学年八年级上第一次质检数学试卷含答案解析

第 1 页（共 10 页） 2016年湖南省衡阳市逸夫中学八年级（上）第一次质检数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1 5 的平方根是（ ） A B C D 5 2一个数的算术平方根为 a，则比这个数大 5 的数是（ ） A a+5 B a 5 C D 5 3已知 |a|=5， =3，且 0，则 a+b 的值为（ ） A 8 B 2 C 8 或 8 D 2 或 2 4数 ， ， ， ， ， 1+ 中，无理数的个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 5如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 6若 3 9m 27m=311，则 m 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7下列各式： 32（ 5=（ 33=9中正确的个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8若 a 为实数，则下列说法正确的是（ ） A | a|是正数 B |a|是负数 C 是非负数 D | a|永远大于 |a| 9如果（ a 3） 2+|b |=0，则 结果是（ ） A 0 B 3 C D 1 10估算 2 的值（ ） A在 1 到 2 之间 B在 2 到 3 之间 C在 3 到 4 之间 D在 4 到 5 之间 11若（ x 4）（ x+8） =x2+mx+n，则 m、 n 的值分别 为（ ） A 4， 32 B 4， 32 C 4， 32 D 4， 32 12矩形 ，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为（ ） A ab+ac+ ac+ a2+ab+ bc+、填空题（每题 3 分，共 24 分） 第 2 页（共 10 页） 13若一个正数的平方根是 2a 1 和 a+2，则这个正数是 14 的算术平方根是 15 3 的相反数是 16已知 +|y 1|=0，则 17若 a+3b 3=0，则 3a27b= 18若（ x+k）（ x 5）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值是 19计算：（ 32（ 2= 20观察下列各式： （ x 1）（ x+1） =1 （ x 1）（ x2+x+1） =1 （ x 1）（ x3+x2+x+1） =1， 根据前面各式的规律可得（ x 1）（ xn+1+x+1） = （其中 n 为正整数） 三、解答题（共 60 分） 21计算 （ 1）（ ） 2+4 （ ） 23 （ 2）（ 3x 1）（ 2x+1） （ 3）（ a+2b）（ a 2b） b（ a 8b） 22设 的整数部分为 x， 小数部分为 y，求（ x+y）（ x y）的值 23先化简再求值： 3x（ x 1）（ x+1）（ 3x），其中 x= 24已知实数 a、 b、 c、 d、 m，若 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的绝对值是 2，求的平方根 25已知： 2 76y 3 m 的积与 同类项，求 m、 n 的值 26阅读下列解题过程. 请回答下列问题 （ 1）观察上面解题过程，请直接写出 的结果为 （ 2）利用上面所提供的解法，请化简：的值 （ 3）不计算近似值，试比较 与 的大小，并说明理由 第 3 页（共 10 页） 2016年湖南省衡阳市逸夫中学八年级（上）第一次质检数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1 5 的平方根是（ ） A B C D 5 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根定义求出即可 【解答】 解： 5 的平方根是 ， 故选 C 2一个数的算术平方根为 a，则比这个数大 5 的数是（ ） A a+5 B a 5 C D 5 【考点】 算术平方根 【分析】 首先根据算术平方根的定义求出这个数，然后利用已知条件即可求解 【解答】 解： 一个数的算术平方根为 a， 这个数为 比这个数大 5 的数是： 故选 C 3已知 |a|=5， =3，且 0，则 a+b 的值为（ ） A 8 B 2 C 8 或 8 D 2 或 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质，绝对值的定义，及乘法中同号为正解答 【解答】 解：已知 |a|=5， =3， 则 a= 5， b= 3， 且 0， 有 a b 同号，即 a=5， b=3；或 a= 5， b= 3 则 a+b= 8 故选 C 4数 ， ， ， ， ， 1+ 中，无理数的个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 第 4 页（共 10 页） 【解答】 解： ， ， 1+ 是无理数 故选： B 5如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 【考点】 立方根；平方根 【分析】 根据立方根和平方根性质可知即可求解 【解答】 解： 只有 0 的立方根和它的平方根相等， 一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是 0 故选 A 6若 3 9m 27m=311，则 m 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方 的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，进行计算 【解答】 解： 3 9m 27m=311， 3 32m 33m=311， 35m+1=311， 5m+1=11， 5m=10， 解得 m=2 7下列各式： 32（ 5=（ 33=9中正确的个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方逐一判断可得 【解答】 解： 32误； 2误； （ 5=误； （ 33=27误； 故选： A 8若 a 为实数，则下列说法正确的是（ ） A | a|是正数 B |a|是负数 C 是非负数 D | a|永远大于 |a| 【考点】 实数 【分析】 根据绝对值都是非负数，算术平方根是非负数，可得答案 【解答】 解： A、 a=0 时， | a|是非负数，故 A 错误； B、 |a|是非正数，故 B 错误； C、 是非负数，故 C 正确； 第 5 页（共 10 页） D、 a=0 时 | a|= |a|，故 D 错误； 故选： C 9如果（ a 3） 2+|b |=0，则 结果是（ ） A 0 B 3 C D 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 先根据非负数的性质求出 a、 b 的值，再代入所求代数式进行计算即可 【解答】 解： （ a 3） 2+|b |=0， a 3=0， b =0， 解得 a=3， b= ， 32010（ ） 2011 =32010（ ） 2010 =（ 3 ） 2010 = 故选 C 10估算 2 的值（ ） A在 1 到 2 之间 B在 2 到 3 之间 C在 3 到 4 之间 D在 4 到 5 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估计 的整数部分，然后即可判断 2 的近似值 【解答】 解： 5 6， 3 2 4 故选 C 11若（ x 4）（ x+8） =x2+mx+n，则 m、 n 的值分别为（ ） A 4， 32 B 4， 32 C 4， 32 D 4， 32 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到 m、 n 的值 【解答】 解： （ x 4）（ x+8） =x2+mx+n， x 32=x2+mx+n， m=4， n= 32， 故选 B 第 6 页（共 10 页） 12矩形 ，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为（ ） A ab+ac+ ac+ a2+ab+ bc+考点】 矩形的性质；整式的混合运算；平行四边形的性质 【分析】 先求出矩形的面积（ 再求出阴影部分的面积（ 两块交叉的部分面积是 据图形求出即可 【解答】 解： 矩 形 面积是 阴影部分的面积是： ac+ 图中空白部分的面积是： ac+=ac+ 故选 B 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 13若一个正数的平方根是 2a 1 和 a+2，则这个正数是 9 【考点】 平方根 【分析】 首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得 2a 1 a+2=0，解方程可得 a，然后再求出这个正数即可 【解答】 解：由题意得： 2a 1 a+2=0， 解得： a= 1， 2a 1= 3， a+2=3， 则这个正数为 9， 故答案为 ： 9 14 的算术平方根是 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 利用立方根及算术平方根定义判断即可 【解答】 解：根据题意得： =2， 2 的算术平方根是 ， 故答案为： 15 3 的相反数是 3 【考点】 实数的性质 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 3 的相反数是 3 ， 故答案为： 3 16已知 +|y 1|=0，则 3 【考点】 非负 数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 第 7 页（共 10 页） 【分析】 根据非负数的性质进行计算即可 【解答】 解： +|y 1|=0， x 3=0， y 1=0， x=3， y=1， ， 故答案为 3 17若 a+3b 3=0，则 3a27b= 27 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 先将原式化为同底，然后利用条件即可求出答案 【解答】 解：原式 =3a（ 33） b=3a+3b， a+3b=3， 原式 =33=27， 故答案为： 27 18若（ x+k）（ x 5）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值是 5 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程 k 5=0，求出方程的解即可 【解答】 解：（ x+k）（ x 5） =5x+5k= k 5） x 5k， （ x+k）（ x 5）的积中不含有 x 的一次项， k 5=0， k=5， 故答案为： 5 19计算：（ 32（ 2= 9 【考点】 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方 【分析】 按照单项式的乘法法则即可求出答案； 【解答】 解：原式 =9 20观察下列各式： （ x 1）（ x+1） =1 （ x 1）（ x2+x+1） =1 （ x 1）（ x3+x2+x+1） =1， 根据前面各式的规律可得（ x 1）（ xn+1+x+1） = 1 （其中 n 为正整数） 【考点】 平方差公式 【分析】 观察其右边的结果：第一个是 1；第二个是 1； 依此类推，则第 n 个的结果即可求得 【解答】 解：（ x 1）（ xn+1+x+1） = 1 故答案为： 1 三 、解答题（共 60 分） 21计算 第 8 页（共 10 页） （ 1）（ ） 2+4 （ ） 23 （ 2）（ 3x 1）（ 2x+1） （ 3）（ a+2b）（ a 2b） b（ a 8b） 【考点】 二次根式的乘除法；整式的混合运算 【分析】 （ 1）依据实数的运算性质进行计算； （ 2）依据多项式乘多项式法则进行计算； （ 3）依据平方差公式、单项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3+（ 2） 8= 7； （ 2）原式 =6x 2x 1=6x2+x 1； （ 3）原式 =4b2= 22设 的整数部分为 x，小数部分为 y，求（ x+y）（ x y）的值 【考点】 估算无理数的大小；平方差公式 【分析】 先估算 的 范围，求出 x、 y 的值，再代入求出即可 【解答】 解： 1 2， x=1， y= 1， （ x+y）（ x y） =2（ 1） 2=1 3+2 1=2 3 23先化简再求值： 3x（ x 1）（ x+1）（ 3x），其中 x= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =333x 3x3+3x2+x= 52x， 当 x= 时，原式 = +1= 24已知实数 a、 b、 c、 d、 m，若 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的绝对值是 2，求的平方根 【考点】 实数的运算 【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出 a+b， m 的值，代入计算即可求出平方根 【解答】 解：根据题意得： a+b=0， ， m=2 或 2， 当 m= 2 时，原式 =5， 5 的平方根为 25已知： 2 76y 3 m 的积与 同类项，求 m、 n 的值 【考点】 单项式乘单项式；同类项 【分析】 利用单项式乘以单项式运算法则得出关于 m， n 的方程组进而求出答案 第 9 页（共 10 页） 【解答】 解： 2 76y 3 m 的积与 同类项， ， 解得： 26阅读下列解题过程. 请回答下列问题 （ 1）观察 上面解题过程，请直接写出