浙江省湖州市吴兴区2016年中考适应性数学试卷含答案解析

浙江省湖州市吴兴区 2016 年中考适应性数学试卷 (解析版 ) 一、选择题 1 2015 的相反数是（ ） A B 2015 C D 2015 2下列计算正确的是（ ） A 32 B（ a） 4 a2=（ +1）（ 1 ） =1 D（ 2=欣赏下列图案，在这些图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4孙杨正在为备战第 15 届游泳世锦赛而刻苦训练为判断他的成绩是否稳定，教练要对他10 次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解 10 次成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D频数 5如 图， O 的直径， O 的弦，若 2，则 度数是（ ） A 22 B 58 C 68 D 78 6已知四边形 平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 C 时，它是菱形 B当 D 时，它是正方形 C当 ，它是菱形 D当 0时，它是矩形 7如图是由棱长为 1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 8六个面上分别标有 1， 2， 3， 4， 5， 6 的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标则得到的点的坐标落在抛物线 y=5x+6 上的概率是（ ） A B C D 9在平面直角坐标系中，有反比例函数 y= 与 y= 的图象和正方形 点 O 与对角线 交点重合，且如图所示的阴影部分面积为 8，则 长是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 10如图，在 ， N=60， ， ，正方 形 边长为 1，它的一边 ，且顶点 A 与 M 重合现将正方形 边 P 进行翻滚，直到正方形有一个顶点与 P 重合即停止滚动，正方形在整个翻滚过程中，点 A 所经过的路线与两边 围成的图形的面积是（ ） A +2 B 2+2 C D 二、填空题 11分解因式： 12若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 13小明发明了一个魔术盒，当任意实数对（ a， b）进入其中时，会得到一个新的实数： a2+b 1，例如把（ 3， 2）放入其中，就会得到 32+（ 2） 1=6那么如果将实数对（ m，2m）放入其中，得到实数 2，则 m= 14四边形 ， B=90， E 为 一点，分别以 折痕将 A， B 向内折起，点 A， B 恰好落在 的点 F 处若 ， ，则 15按如图所示，把一张边长超过 10 的正方形纸片剪成 5 个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为 16如图所示， A， B 是坐标轴正半轴上的两点，过点 B 作 y 轴交双曲线 y= （ x 0）于 P 点， A， B 两点的坐标分别为（ 1， 0），（ 0， 3）， x 轴上的动点 M 在点 A 的右侧，动点 N 在射线 ，过点 A 作 垂线，交射线 D 点，交直线 Q 点，连结 中点 C，若以 A， C， N， Q 为顶点的四边形是平行四边形，则 Q 点的坐标为 三、解答题 17（ 6 分）解分式方程 =2 18（ 6 分）解不等式组： 19（ 6 分）已知：如图，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 B 的平分线 点 D；作 中点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （ 2）连接 证： 20（ 8 分）杭州某网站调查， 2014 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 根据以上信息解答下列问题： （ 1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据； （ 2）若杭州市 约有 900 万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？ （ 3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 21（ 8 分）如图，在 ， C，以 直径的 O 交 于点 D，点 E 在，连结 （ 1）证明： O 的切线； （ 2）若 2， ，求圆 O 的半径和 长 22（ 10 分）为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中 x=1 时的 y 的值表示 8： 00点时的存量， x=2 时的 y 值表示 9： 00 点时的存量 以此类推，他发现存量 y（辆）与 x（ 足如图所示的一个二次函数关系 时段 x 还车数 借车数 存量 y 7： 00 8： 00 1 7 5 15 8： 00 9： 00 2 8 7 n 根据所给图表信息，解决下列问题： （ 1） m= ，解释 m 的实际意义： ； （ 2）求整点时刻的自行车存量 y 与 x 之间满足的二次函数关系式； （ 3）已知 10： 00 11： 00 这个时段的还车数比借车数的 2 倍少 4，求此时段的借车数 23（ 10 分）将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 合，直角边不重合，已知 ， D=4， 交于点 E，连接 （ 1）填空：如图 1， 长度 = ， ； （ 2）试判断 关系，并说明理由； （ 3）如图 2 建立平面直角坐标系，保持 动，将 x 轴的正方向平移到 位置， 交于点 P，设 AF=t， 积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围 24（ 12 分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为 “果圆 ”如图， A， B，C， D 是 “果圆 ”与坐标轴的交点，点 D 的坐标为（ 0， 8），且 ，点 P 是以 直 径的半圆的圆心， P 的坐标为（ 1， 0），连接 点 E， F 分别从 A， O 两点出发，以相同的速度沿 x 轴正方向运动，当 F 到达 B 点时两点同时停止，过点 F 作 （ 1）求 “果圆 ”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； （ 2）在 “果圆 ”上是否存在一点 H，使得 直角三角形？若存在，求出 H 点的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）设 M， N 分别是 中点，求在整个运动过程中， 扫过的图形面积 2016 年浙江省湖 州市吴兴区中考适应性数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 2015 的相反数是（ ） A B 2015 C D 2015 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】 解： 2015 的相反数是 2015 故选 B 【点评】 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2下列计算正确的是（ ） A 32 B （ a） 4 a2=（ +1）（ 1 ） =1 D（ 2=考点】 二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 利用合并同类项对 A 进行判断；根据幂的乘方对 B、 D 进行判断；根据平方差公式对 C 进行判断 【解答】 解： A、原式 =以 A 选项错误； B、原式 = 以 B 选项错误； C、原式 =1 2= 1，所以 C 选项错误； D、原式 =以 D 选项 正确 故选 D 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了整式的运算 3欣赏下列图案，在这些图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中 心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4孙杨正在为备战第 15 届游泳世 锦赛而刻苦训练为判断他的成绩是否稳定，教练要对他10 次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解 10 次成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D频数 【考点】 统计量的选择；方差 【分析】 方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定故要判断他的成绩是否稳定，则教练需了解刘翔这 10 次成绩的方差 【解答】 解：由于方差反映数据的波动情况，故要判断孙杨的成绩是否稳定，教练需了解他10 次训练的成绩的方差 故选 B 【点评】 本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义 反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 5如图， O 的直径， O 的弦，若 2，则 度数是（ ） A 22 B 58 C 68 D 78 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据直径所对的圆周角是直角求得 0，则根据直角三角形的性质求得 度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求解 【解答】 解： O 的直径， 0， 0 0 22=68 8 故选 C 【点评】 本题考查了圆周角定理，理解定理的内容，由 直径得到 直角是本题的关键 6已知四边形 平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 C 时，它是菱形 B当 D 时，它是正方形 C当 ，它是菱形 D当 0时，它是矩形 【考点】 菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 由四边形 平行四边形，根据菱形与矩形的判定定理 ，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、 四边形 平行四边形， 当 C 时，它是菱形，故本选项正确； B、 四边形 平行四边形， 当 D 时，它是矩形，故本选项错误； C、 四边形 平行四边形， 当 ，它是菱形，故本选项正确； D、 四边形 平行四边形， 当 0时，它是矩形，故本选项正确 故选 B 【点评】 此题考查了菱形与矩形的判定此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键 7如图是由棱长为 1 的正方体搭成 的某几何体三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可 【解答】 解：由俯视图易得最底层有 5 个正方体，第二层有 1 个正方体，那么共有 5+1=6个正方体组成， 故选 B 【点评】 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀 “俯视图打地 基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案 8六个面上分别标有 1， 2， 3， 4， 5， 6 的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标则得到的点的坐标落在抛物线 y=5x+6 上的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 列举出所有情况，得到的点的坐标落在抛物线的情况数占总情况数的多少即可 【解答】 解：由题意得： 1 和 3 对面， 2 和 4 对面， 5 和 6 对面， 抛掷这个几何体时，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标， 所有可能结果有（ 1， 3）、（ 2， 4）、（ 3， 1）、（ 4， 2）、（ 5， 6）、（ 6， 1）， 得到的点的坐标落在抛物线 y=5x+6 上的有 （ 4， 2）和（ 5， 6）， 得到的点的坐标落在抛物线 y=5x+6 上的概率为 = ， 故选： B 【点评】 此题考查概率的求法，判断出相对的面的数字是解决本题的突破点，熟悉概率的计算是关键 9在平面直角坐标系中，有反比例函数 y= 与 y= 的图象和正方形 点 O 与对角线 交点重合，且如图所示的阴影部分面积为 8，则 长是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 利用面积互补法求解，如图中阴影部分的面积恰好为正方形 积的一半 【解答】 解：由图知有反比例函数 y= 与 y= 的图象和正方形 根据图形的对称性可知图中 y 轴两侧的图形的面积是相等的， 由图知正方形 面积 S= 阴影部分的面积 =2 8， 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数及正方形的对称性同学们要观察图象，运用面积互补法求解 10如图，在 ， N=60， ， ，正方形 边长为 1，它的一边 ，且顶点 A 与 M 重合现将正方形 边 P 进行翻滚，直到正方形有一个顶点与 P 重合即停止滚动，正方形在整个翻滚过程中，点 A 所经过的路线与两边 围成的图形的面积是（ ） A +2 B 2+2 C D 【考点】 轨迹；含 30 度角的直角三角形；正方形的性质 【分析】 第一次翻滚：绕 D，点 A 围成的扇形是圆心角是 90，半径是 1； 第二次翻滚：绕 C，点 A 围成的图形是扇形和两个三角形，扇形是圆心角是 90，半径是 ，两个 等腰直角三角形组成一个边长为 1 的正方形； 第三次翻滚：绕 B，点 A 围成的扇形是圆心角是 210，半径是 1； 第四次翻滚：绕 A，点 A 不动； 第五次翻滚：绕 D，点 A 围成的扇形是圆心角是 90，半径是 1； 依次重复，直到第八次翻滚结束 【解答】 解：如图， 点 A 所经过的路线与 两边 围成的图形的面积： S= 3+ 2+ +2 = 3+ 2+ +2 = +2 【点评】 本题考查了点的轨迹的问题，考查了正方形的性质和翻滚的性质，正方形的边长相等，且每一个角都是 90，熟练掌握扇形面积公式： S= （ n 是圆心角 的度数， R 是扇形的半径）；此类点的轨迹题比较难，关键是正确画出图形，有空间想象能力，动手操作，得出结论 二、填空题 11分解因式： x（ x 【考点】 因式分解 【分析】 原式提取公因式即可得到结果 【解答】 解：原式 =x（ x 故答案为： x（ x 【点评】 此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 12若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次 根式有意义的条件 【分析】 根据式子 有意义的条件为 a 0 得到 x 2 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 代数式 有意义， x 2 0， x 2 故答案为 x 2 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件：式子 有意义的条件为 a 0 13小明发明了一个魔术盒，当任意实数对（ a， b）进入其中时，会得到一个新的实数： a2+b 1，例如把（ 3， 2）放入其中，就会得到 32+（ 2） 1=6那么如果将实数对（ m，2m）放入其中，得到实数 2，则 m= 3 或 1 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据题中的新定义列出方程，求出方程的解得到 m 的值 【解答】 解：根据题意得： 2m 1=2， 整理得： 2m 3=0，即（ m 3）（ m+1） =0， 解得： m=3 或 1， 故答案为： 3 或 1 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14四边形 ， B=90， E 为 一点，分别以 折痕将 A， B 向内折起，点 A， B 恰好落在 的点 F 处若 ， ，则 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据折叠的性质得 F， F， D=3， B=5，则 ，再作 H，由于 B=90，则可判断四边形 矩形，所以B=2C C ，然后在 ，利用勾股定理计算出 ，所以 【解答】 解： 分别以 折痕将两个角（ A， B）向内折起，点 A， B 恰好落在 的点 F 处， F， F， D=3， B=5， F+， 作 H， B=90， 四边形 矩形， B=2C C 3=2， 在 ， =2 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相 等也考查了勾股定理 15按如图所示，把一张边长超过 10 的正方形纸片剪成 5 个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为 20 【考点】 正方形的性质；勾股定理 【分析】 延长 点 C，则易证 等腰直角三角形，因而 C，则 ， 等腰直角三角形，则 ，根据 F，即中间的小正方形的边长是 5 ，因而周长是 20 【解答】 解：延长 点 C， 5 等腰直角三角形， C 等腰直角三角形， F， 中间的小正方形的边长是 5 ，因而周长是 20 故答案为 20 【点评】 能够注意到延长 C，从而把问题转化为求直角三角形的边的问题，是解决本题的基本思路 16如图所示， A， B 是坐标轴正半轴上的两点，过点 B 作 y 轴交双曲线 y= （ x 0）于 P 点， A， B 两点的坐标分别为（ 1， 0），（ 0， 3）， x 轴上的动点 M 在点 A 的右侧，动点 N 在射线 ，过点 A 作 垂线，交射线 D 点，交直线 Q 点，连结 中点 C，若以 A， C， N， Q 为顶点的四边形是平行四边形，则 Q 点的坐标为 （ 4， 1）或（ 28， 9） 【考点】 反比例函数综合题；相似三角形的判定与性质 【分析】 首先求出直线 解析式，求出点 D 坐标，分两种情形讨论 如图 1 中，当 D 上时，作 x 轴于 E， x 轴于 F 如图 2 中，当点 Q 在 延长线上时，作 x 轴于 F， E分别求解即可 【解答】 解： A（ 1， 0）， B（ 0， 3） ， 直线 解析式为 y= 3x+3， 直线 解析式为 y= x ， y 轴， D（ 10， 3）， 如图 1 中，当 Q 在线段 时，作 x 轴于 E， x 轴于 F 四边形 平行四边形， N， Q， D， = = = ， ， ， ， ， 点 Q 坐标为（ 4， 1） 如图 2 中，当点 Q 在 延长线上时，作 x 轴于 F， E 四边形 平行四边形， Q， = ， Q， = ， = = = ， ， ， ， 7， 点 Q 坐标（ 28， 9）， 综上所述点 Q 坐标（ 4， 1）或（ 28， 9） 故答案为（ 4， 1）或（ 28， 9） 【点评】 本题考查反比例函数，相似三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、一次函数等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题 三、解答题 17解分式方程 =2 【考点】 解分式方程 【分 析】 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：方程整理得： + =2， 去分母得： 3+1=2x 4， 解得： x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 18解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析 】 先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可 【解答】 解：解不等式 ，得 x 4， 解不等式 ，得 x 1， 所以不等式组的解集为： 4 x 1 【点评】 解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 19已知：如图，在 ， A=30， B=60 （ 1）作 B 的平分线 点 D；作 中点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （ 2）连接 证： 【考点】 作图 复杂作图；全等三角形的判定 【分析】 （ 1） 以 B 为圆心，任意长为半径画弧，交 F、 N，再以 F、 N 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 M，过 B、 M 画射线，交 D，线段 是 B 的平分线； 分别以 A、 B 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于 X、 Y，过 X、 Y 画直线与 ，点 E 就是 中点； （ 2）首先根据角平分线的性质可得 度数，进而得到 A，根据等角对等边可得 D，再加上条件 E， D，即可利用 明 【解答】 解：（ 1）作出 B 的平分线 2 分） 作出 中点 E （ 2）证明： 60=30， A=30， A，（ 6 分） D， 在 （ 8 分） 【点评】 此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法 20杭州某网站调查， 2014 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 根据以上信息解答下列问题： （ 1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据； （ 2）若杭州市约有 900 万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？ （ 3）在这次调查中，某单位共有甲、 乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据关注消费的人数是 420 人，所占的比例式是 30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数； （ 2）利用总人数乘以对应的百分比即可； （ 3）利用列举法即可求解即可 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是： 420 30%=1400（人）， 关注 教育的人数是： 1400 25%=350（人） ； （ 2） 900 10%=90 万人； （ 3）画树形图得： 则 P（抽取的两人恰好是甲和乙） = = 故答案为： 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计 图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21如图，在 ， C，以 直径的 O 交 于点 D，点 E 在 ，连结 （ 1）证明： O 的切线； （ 2）若 2， ，求圆 O 的半径和 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连 结 图，根据圆周角定理，由 O 的直径得 0，再由 D 得 0，由于 以 0，然后根据平角的定义得 0，于是可根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 2）由于 ，在 ，根据正弦的定义得 = ，设 x，则 3x，由勾股定理得 2x，所以 12x=12，解得 x=1，得到 3，则圆 O 的半径为 ；再连结 图，由于 B， B，根据等腰三角形的性质得 利用等角的余角相等可得到 后在，利用 正弦可计算出 长 【解答】 （ 1）证明：连结 图， O 的直径， 0，即 0， D， 0， 0， 0， O 的切线； （ 2）解： ， 在 ， = ， 设 x，则 3x， =12x， 12x=12，解得 x=1， 3， 圆 O 的半径为 ； 连结 图， B， B， 在 ， = ， = 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了解直角三角形 22（ 10 分）（ 2016吴兴区模拟）为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周 六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中 x=1时的 y 的值表示 8： 00 点时的存量， x=2 时的 y 值表示 9： 00 点时的存量 以此类推，他发现存量 y（辆）与 x（ x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系 时段 x 还车数 借车数 存量 y 7： 00 8： 00 1 7 5 15 8： 00 9： 00 2 8 7 n 根据所给图表信息，解决下列问题： （ 1） m= 13 ，解释 m 的实际意义： 7： 00 时自行车的存量 ； （ 2）求整点时刻的自行车 存量 y 与 x 之间满足的二次函数关系式； （ 3）已知 10： 00 11： 00 这个时段的还车数比借车数的 2 倍少 4，求此时段的借车数 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据等量关系式： m+借车数还车数 =8： 00 的存量，列式求出 m 的值，并写出实际意义； （ 2）先求出 9 点时自行车的存量，当 x=2 时所对应的 y 值，即求出 n 的值；再设一般式将三点坐标代入求出解析式； （ 3）先分别计算 9： 00 10： 00 和 10： 00 11： 00 的自行车的存量，即当 x=3 和 x=4 时所对应的 y 值，设 10： 00 11： 00 这个时段的借车数为 x，根据上一时段的存量 +还车数借车数 =此时段的存量，列式求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1） m+7 5=15， m=13， 则 m 的实际意义： 7： 00 时自行车的存量； 故答案为： 13， 7： 00 时自行车的存量； （ 2）由题意得： n=15+8 7=16， 设二次函数的关系式为： y=bx+c， 把（ 0， 13）、（ 1， 15）和（ 2， 16）分别代入得： ， 解得： ， y= x+13； （ 3）当 x=3 时， y= 32+ 3+13=16， 当 x=4 时， y= 42+ 4=13=15， 设 10： 00 11： 00 这个 时段的借车数为 x，则还车数为 2x 4， 根据题意得： 16+2x 4 x=15， x=3， 答： 10： 00 11： 00 这个时段的借车数为 3 辆 【点评】 本题是二次函数的应用，理解各量的实际意义：还车数、借车数、存量；弄清等量关系式：上一时段的存量 +还车数借车数 =此时段的存量，考查了利用待定系数法求二次函数的关系式，并根据图象理解真正意义 23（ 10 分）（ 2016吴兴区模拟）将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 合，直角边不重合，已知 ， D=4， 交于点 E，连接 （ 1）填空：如图 1， 长度 = 4 ， ； （ 2）试判断 关系，并说明理由； （ 3）如图 2 建立平面直角坐标系，保持 动，将 x 轴的正方向平移到 位置， 交于点 P，设 AF=t， 积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围 【考 点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）首先根据题意得： 0， 0，然后由勾股定理，求得 长， （ 2）根据两个含 30的直角三角板直接求出 0， 20，即可得出 （ 3）过 P 作出 高 积应等于 2，易得 B t；则于 一半，利用 30的正切值可求得 值 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 0， 0， ， D=4， D=4 ， 0， ， 故答案为： 4 ， ； （ 2） 理由： 0， 0， 0， E， 80 20， D， C， （ 180 =30， 0 20= （ 3）（ 3）由题意知， 1= 又 1= 2=30， 2=30， P 过点 P 作 点 K，则 K= AF=t， ， t， （ 8 t） 在 ， K2= （ 8 t） （ 8 t） 面积 S= K= （ 8 t） （ 8 t）， S 与 t 之间的函数关系式为： S= （ 8 t） 2，