从《算数书》和秦简看上古粮米的比率-

1/20从算数书和秦简看上古粮米的比率摘要九章算术、说文解字中关于几种粮米的记载互有异同，清代段玉裁等以前者校改后者，并认为在上古时稻和粟都可以舂出粝、粺、糳、御等一系列不同精度的米。现代学者则利用湖北云梦睡虎地出土的秦简和湖北江陵张家山出土的算数书对两者都有校订，但在后一问题上仍沿袭清儒的见解。本文在前人的基础上，对这些有关文献进行了新的审视，提出了新的校勘意见，指出九章算术和说文解字这两种传世文献中的错误比原来认为的要少，说文解字只有以粺为毇是后起的，九章算术只有糳米和糳饭之率是错误的，上古由粟、稻舂出的米分属两个不同的系列，不能混为一谈。说文解字和九章算术的作者都没有直接参考过算数书和秦简关于粮米比率的材料。关键词上古粮米比率算数书睡虎地秦简九章算术说文解字；校勘中图分类号文献标识码文章编号2/20传世文献中，九章算术以下简称九章粟米章1和说文解字2都提到一系列米的换算比例，两者有同有异。对于相异处，清儒段玉裁等有校订。湖北云梦睡虎地出土秦简后，现代学者又有校证，特别是对段玉裁等的校订进行了修订。近年湖北江陵张家山出土的算数书发表后，也有学者涉及这类问题，但进展不太大，大致还停留在利用秦简研究时所得出的结论。本文拟通过细致的校勘和分析，较为全面地审视这一问题，提出一些新的看法，并修正过去的某些失误。1清儒对说文解字和九章算术关于粮米文献的校订首先引两则传世文献。九章算术粟米章开首说“粟米之法粟率五十粝米三十3/20粺米二十七糳米二十四御米二十一小十三半大五十四粝饭七十五粺饭五十四糳饭四十八御饭四十二菽、荅、麻、麦各四十五稻六十豉六十三飱九十熟菽一百三半糵一百七十五”1说文解字米部、麦部提到几种米的文献说1“粲稻重一为粟二十斗，为米十斗曰毇，为米六斗太半斗曰粲。”4/202“粝粟重一为十六斗太半斗，舂为米一斛曰粝。”3“毇米一斛舂为八斗也。”4“糳粝米一斛舂为九斗曰糳。”5“粺毇也。从米卑声。”6“，麦核屑也。十斤为三斗。”7“，百二十斤也。稻一为粟二十升，禾黍一为粟十六升大半升。”上述引文中，“”通“石”，重量单位；“粝”原作“糲”或“米萬”，为方便起见，径作通行简体字，以求方便。对照第1、2条及后面睡虎地秦简和算数书第7条其中“升”字当依段玉裁校正为“斗”相吻合。据说文第1条，稻、毇、粲之比为20106603020；据第2条，粟和粝之比为16105030；据第4条，粝、糳之比为1093027。第3条“米”前，徐锴注本说文解字系传有“粝”字，段玉裁3、桂馥等补“粝”字，属多余。其实有时“粝米”省作“米”，这在九章中已5/20有如此用法，如均输章第6问“今有人当稟粟二斛。仓无粟，欲与米一、菽二，以当所稟粟。问各几何荅曰米五斗一升七分升之三，菽一斛二升七分升之六。术曰置米一、菽二，求为粟之数。并之得三、九分之八，以为法。亦置米一、菽二，而以粟二斛乘之，各自为实。实如法得一斛。”唐代李淳风取米、粟之比为353050来作注，就是上引“粟米之法”中粝米和粟米的标准比例。经验算，这是正确的。又如盈不足章第9题“今有米在十斗桶中，不知其数。满中添粟而舂之，得米七斗。问故米几何荅曰二斗五升”。此题中的“米”亦是粝米。算数书亦有以“米”指粝米者5。因此据第3条，粝米毇米1083024。对照两种文献，说文糳率等于九章的粺率，说文的毇率等于九章的糳率。上引说文第5条以粺和毇为同种米，段玉裁注释说“粺谓禾黍米，毇谓稻米，而可互偁，故以毇释粺”，那么说文、九章两种文献关于粺与糳的比率是互换的。段氏把九章算术视为张苍的作品，又据郑玄、吕忱的说法与九章所载相同，谓“许在张苍之后，郑、吕之前，断无乖异”，一口咬定九章算术的数据是对的，说文解字原来也不误，是后世传写过程中发生了错误，他还据此把上引说文第6/203、4条分别改为“毇粝米一斛舂为九斗也”、“糳粝米一斛舂为八斗曰糳”。另一方面，在说文中，稻和粟都可以舂为毇，以此为桥梁可以得到稻与粝、糳、粺的比例关系，但说文原文并没有提到稻可以舂出粝、糳、粺，而只说到稻可以舂为毇和粲，粺是毇；九章中的“粟米之率”则把粟、粺米、糳米、御米、稻等的比率列为一张表，段玉裁据此认为“稻米之始，亦得云粝。此云粝米者，兼稻米、粟米言也”，于是他在发现说文第1条稻与毇的比率等于九章稻粝的比率后，认为说文的第1条有问题，他注“稻重一为粟二十斗，为米十斗曰毇”时说“此当有夺文。当以为米十斗句绝。下云为米九斗曰毇。稻粟二十斗为米十斗者，九章算术所谓稻率六十，粝米率三十也。稻粟二十斗为米十斗，今目验犹然，其米甚粗，不得曰毇明矣。为米九斗曰毇者，下文云米一斛舂为九斗曰毇是也。毇即粺，禾黍言粺，稻言毇。稻米九斗而舂为八斗，则亦曰糳，八斗而舂为六斗大半斗则曰粲，犹之禾黍糳米为七斗则曰侍御也。禾黍米至于侍御，稻米至于粲，皆精之至矣。不言亦曰粝，不言为米八斗亦曰糳者，名各有所系，欲读者参伍而得之。”7/203接着注“为米六斗大半斗曰粲”时说“谓以八斗舂为六斗大半斗也。以今目验之，稻米十斗舂为六斗大半斗，精无过此者。3段氏认为第1条应在“为米十斗”之后断句，其后有脱文，补足脱文后应含有“稻一石为粟廿斗，为米十斗曰粝，为米九斗曰毇，为米八斗曰糳，为米六斗大半斗曰粲”3的意思，说文不明说，是要“读者参伍而得之”。清儒多有类似之说6，如朱骏声说文通训定声甚至径直说“稻重一为粟二十斗，为米十斗曰粝，为米九斗曰毇，为米八斗曰糳，为米六斗大半斗曰粲”。邹汉勋读书偶识也基本赞同段说，认为依九章以粟率为50，说文粝、粺、糳之率分别为30、27、24，与九章相同，但他说“毇十斗，粲六斗大半斗，即二十七与十八之率也，则粲又精于御矣。又粟率五十，粝率三十者，禾黍之率也。以稻计之，则为粟五十四，粝三十也”。这与段、朱又稍有不同，段、朱两位完全牵就九章而改变了说文，邹氏则维持说文第1条的文字，使稻、毇、粲之间的比8/20例不变，这时粝米与稻之比为3054，就高于九章3060的比例了。2睡虎地秦简引发的重新认识1975年底湖北云梦睡虎地出土秦简，为我们重新认识这两种传世文献的差异提供了契机。其仓律云“粟一石六斗大半斗，舂之为粝米一石；粝米一石为鑿米九斗；九斗为毁米八斗。稻禾一石，为粟廿斗，舂为米十斗；十斗粲，毁米六斗大半斗。麦十斗，为三斗。叔、荅、麻十五斗为一石。稟毁粺者，以十斗为石。”7“粟一”二字为睡虎地秦墓竹简整理小组据上引说文第2条补。不过，从此条仓律的后文“稻禾一石为粟廿斗”、上引说文第7条及本文下引算数书“程禾”条看，我们认为补“禾黍一”更合适些。圆括号内的字系指明通假。后“鑿米九斗，九斗”原为作“鑿米九斗”，“”为重文号，整理小组认为“斗”下脱重文号，故补“斗”字。秦简糳米和毇米之率与说文相同，裘锡圭8和陈抗生9先生指出说文不误，是段玉裁的推断有问题；并9/20认为段玉裁谓上引说文第1条中“为米十斗曰毇”本应作“为米十斗，为米九斗曰毇”是错误的。秦简整理小组和裘先生都指出说文第6条“十斤”的“斤”字应改为“斗”。关于九章糳、粺的比率，陈先生认为是一个错误，宋杰先生猜测“也许是后人传抄误写”10。裘先生则谨慎地说“九章算术和郑笺所记比例与说文所据的汉律不同的原因，还有待研究”8。说后人传抄致误，这种可能性几乎不存在，因为上引“粟米之法”中粺饭和糳饭之比为54482724，与粺米和糳米之比正相同；同时，经笔者校算，不仅粟米章的相关问题都按此比例计算，而且九章全书也都按此比例计算。那么，有没有可能是后来的学者根据“粟米之法”中抄错的数据改动了汉九章其他问题的数据呢这种可能性也是微乎其微的。因为东汉郑玄通晓九章，并已经用与之相同的数据“粝十、粺九、糳八、侍御七”来注诗经召旻了11。所以，九章关于粺米和糳米的数据，应是西汉后期编成九章时就已经有了的。秦简关于稻系列的米与上引说文第1条有异，秦简整理小组认为后者有误，应据前者校正，不仅认为粲米不及毇米之精，甚至还说“毇粺，加工最精的米”7。裘锡10/20圭先生亦谓秦简正确而说文有误，上引说文第1条中“毇”、“粲”二字的位置“应该互易”8，即认为粲毇106302032。陈抗生先生亦认为9说文关于毇、粲的比例应该颠倒过来，但与裘先生没有否认说文把粲作为由稻舂出的米的意见不同，陈先生则完全否定粲是由稻舂出的一种米。他的第一个理由是说文以粟二十斗“为米六斗大半斗曰粲”的“比率大大精于御米。天下哪有比侍御米更精得多的什么粲呢事实上，米若精到那种程度，也就只能米是碎米了何精之有其实，说文段注也发现了问题，指出以今目验言之，稻米十斗，舂之为六斗大半斗，精无过此者矣”。陈先生的第二个理由是将秦简“十斗粲，毇米六斗大半斗”与粝米一石为毇米八斗的比率对照，可知粲显然是比粝米更粗的粮食。于是他提出一种新的观点“粲既非精米，亦非粗米，它是区别于糯稻的一种非粘性稻子。”其理由是秦简仓律中另一条说“稻禾熟，计稻后年。已获上数，别粲、穤秙稻，别粲、穤之穰”，这里“穤”即糯或稬，就是糯稻；“秙”是不实的稻；“穤”是丰实的稻。他认为此条律文是说“稻子收获后上报，要把粲、穤分别开来，还要把它们的好与坏、实与不实分别开来”9。11/203从算数书看古代文献中粮米的比率近年发表的出土算数书，为我们的研究提供了新材料。出土算数书的江陵张家山247号西汉墓，下葬于公元前186年或稍晚。彭浩先生推测它的大部分算题形成至迟不晚过秦代，有的是战国时代的12。又据初步研究，算数书中有很多明显的错误，说明此本不是算数书的原本，而只是抄本13。另一方面，算数书不是一本精心编纂的著作，而是从更早的若干种书中撮抄编成的著作13，14。因此算数书原本的年代会比公元前186年更早一些，算数书所取材的著作则还要早些，所以，算数书的数学内容可能大部分出于战国时代。算数书由69个条目组成，每条包括算题、算法、标准、计算过程等中的一项或若干项。算数书中用到粮米比率的条目约有10条，为研究上古粮米的比率提供了极富价值的材料。转贴于论文联盟HTTP/特指小，九章算术糳率误而粺率不误，粺本非毇算数书中有一些以“程”为标识的条目，记述一些标准和换算比例，可能采自法律条文。其中“程禾”条曰12/20程曰禾黍一石为粟十六斗泰半斗，舂之为粝米一石，为糳米九斗，为毁米八斗。王程曰稻禾一石为粟廿斗，舂之为米十斗，为毁粲米六斗泰半斗。麦十斗，三斗。程曰麦、菽、荅、麻十五斗一石，稟毁者，以十斗为一石。上引文字除把繁体改为简体及省去竹简编号和个别特殊符号“”和“”外，都依彭浩先生著作。“王”字是校对者或抄写者的姓氏。括号内的“粝米一石”、“糳米九斗”系重文符号表示的文字，其中“九”字原简未重，彭先生据上引秦简补；“”当依彭先生校作“糳”，其他括号内的文字或指明通假，或为解释12。“程禾”条第2段进一步证明秦简整理小组和裘先生等认为上引说文第6条中的“斤”应改为“斗”字的观点是正确的。“麦十斗，三斗”与秦简“麦十斗，为三斗”义同，由此可以算出当麦为45时，为45310，正合13/20九章中小之率，因此可以说虽分为小和大两种，但一般是指小。“程禾”条第1段和秦简内容相同，进一步证明上引说文第2、3、4条关于粟、粝、糳、毇的比率不误，而九章的糳米及相应的糳饭之率确实是错误的。睡虎地秦简整理小组在注仓律“稟毇粺者，以十斗为石”时，引上述说文第5条及盐铁论国病“匹庶粺饭肉食”后，说“毇粺，加工最精的米”，谓盐铁论认为匹庶吃粺饭“是一种奢侈的行为”7。裘、宋、陈等先生和秦简整理小组一样，都沿袭了说文的说法，把粺米和毇米视为同种米。笔者亦曾如此15。算数书不支持这一观点。算数书有“粺毇”、“粟为米”、“粟求米”、“米出钱”诸条提到粺米。其中“米出钱”条只涉及粺比粝和禾黍要精而不涉及粺与粝的比例是否为910，可置不论。“粟为米”条作粟为米麻、麦、菽、荅三而当米二；九而当粟十。粟五为米三；米十为粺九，为毁八。麦三而当稻粟四，禾粟杨14/20五为稻粟四。这里“杨”字亦当为校对者或抄写者之姓，在正文中当除去。末“禾粟五为稻粟四”中“四”字当校正作“六”。因为据同一条中“麻、麦、菽、荅三而当米二”及“粟五为米三”，则麦粟麦米米粟3235910。再结合“麦三而当稻粟四”，则禾粟稻粟粟麦麦稻1093456。若取粟率为50，则稻率为60，麻、麦、菽、荅之率都是5091045，米率为503530，粺率为3091027，毇率为3081024。可以看出，麻、麦、菽、荅、粟、米、粺、毇、稻之比为454545455030272460。标题同为“粟求米”的有两条，其中涉及粺米的一条作粟求米粟求米，三之，五而一；粟求麦，九之，十而一；粟求粺，廿七之，五十而一；粟求米毁，廿四之，五十而一；米求杨粟五之，三而一。这条中各种粮米的比例和“粟为米”条完全一样。但从表述形式上说，“粟为米”条是规定一个折算的标准比例，15/20而这条则是讲计算的方法。“粺毇”条如下粺毁米少半升为粺十分升之三，九之，十而一；米少半升为毁米十五分升之四，八之，十而一；米少半升为麦半升，三之，二而一。2麦少杨半升为粟廿二十七分升之十，九母、；麦少半升为米九分升之二，参母、再子，二之，三而一；麦少半升为粺五分升之一，十五母、九子，九之，十五而一；麦少半升为毁廿廿五分升之八，十五母、八子。粺米四分升之一为粟五十四分升之廿二十五，廿七母、五十子；粺米四分升之一为米十八分升之五，九母、十子；粺米杨四分升之一，为毁米九分升之二，九母、八子；粺米四分升之一为麦十二分升之五，九母、十五子。毁米四分升之一为米十六分升之五，八母、十子；毁四分升之一为粺卅二分升九，八母、九子；毁米四分升之一为麦卅二分升之十五，八母、十五子；毁米四分升之一为粟廿廿八分升之廿五，廿五母、五十子。上引文字中的阿拉伯数字为笔者所加，用以区分段落。引文中的缺字，依算理和下文的行文格式当补作“十子，十之，九而一”，末句“廿五母”的“五”字当作“四”，16/20这两处彭浩、郭书春16先生已校正。据第1段，米粺米1093027，米毇米1083024，米麦233045，因此米粺米毇米麦30272445。同样，据第2段可算得，麦粟米粺毇4550302724；据第3段可得，粺米粟米毇米麦2750302445；据第4段可得，毇米米粺米麦粟2430274550。可以看出，四段的比例是统一的，并且和上引“粟为米”及“粟求米”相一致。可见，算数书关于麻、麦、菽、荅、粟、粝米、粺米、毇米的比例，除毇米不见于九章外，其他都与九章“粟米之法”全同。九章中与毇米比率相同的是糳米，而算数书内，糳米和粺米的比率相同。因此，说文以粺为毇的说法是后起的，在汉初或更早的时候，粺米和毇米是两种米，九章中取粺米之率为27，应有很早的源渊。糳米和粺米则原来是同种精度的米。这一点还有一证。秦简说“稟毇粺者，以十斗为石”，而算数书“程禾”条作“稟毇糳者，以十斗为一石”，两处除“一石”与“石”的差别外，只有“粺”、“糳”互换的区别。或许粺和糳是不同地域的人对同种精度的米的不同称号。粺既非毇，九章中比毇米更精的还有御米，下面我们将看到17/20稻米中比毇米还精的有粲米，所以秦简整理小组说“毇粺，加工最精的米”也是不正确的。32说文解字关于粲与毇的记载是正确的睡虎地秦简发现后，学者们否认了上述说文第1条关于粲与毇的记载。算数书的发表，使我们有机会重新审视这一结论。上引“程禾”条第2段在“十斗”之后比秦简少“十斗”二字，“为毇粲”在秦简中作“粲毇”。彭浩先生则以为算数书中衍“粲”字，又说秦律的“十斗粲”“不见于本题简文”，粲毇32，“粲粝是1210，粲比粝还要粗糙”。似此则算数书脱“十斗粲”字，当从秦简补。郭书春先生则不删“粲”字，将“为毇粲米六斗泰半斗”标点为“为毇、粲米六斗泰半斗”14，16，如此则毇、粲当指同精度的一种米，也就是说稻禾一石舂出的毇米也是6斗。以毇、粲为同一种米，似不如直接把“毇粲”作为一个词。但笔者不倾向于此，因为这和说文、秦简都相矛盾。秦简中说到稻禾舂出十斗米时，文字本身没有说是哪种米，18/20如按裘先生等以为说文第1条“毇”、“粲”应互换的见解，则这十斗米为粲米，这与“程禾”条还是矛盾的。彭先生的意见也是维护秦简而否定算数书和说文两种，需要将“程禾”条补三字、删一字并改动说文才可避免矛盾。另外，按彭先生的意见，粲粝1210，粟粝53，则一石稻舂出的粲米为20斗14斗。今天我们用碾米机碾稻谷，100斤一般出米在68斤左右，但体积却只有原稻谷的43左右。先假设粲米与今天的米比重相等，则100斤稻谷能舂出的粲米重量为68斤114斤。这显然不可能。假设粲米的比重轻20，则100斤稻谷得到的粲米的重量也有1148091斤，这也和常识相去太远。鄙意以为秦简中“粲毇”二字误倒，也就是说“十斗粲，毇米六斗大半斗”当作“十斗毇，粲米六斗大半斗”；算数书第2段则并无讹误，只是“为毇”二字当连上读，“舂之为米十斗，为毇粲米六斗泰半斗”当标点为“舂之为米十斗为毇，粲米六斗泰半斗”。这样，我们只须校正秦简的一处误倒，即可使算数书、秦简与说文三种文献都得到统一。郭书春先生曾认为粝米、毇米之比率在算数书的“程禾”条内不同段落中、在“程禾”条和“粟为米”条中，都是不同的14，这些矛盾按我们的校19/20释则亦可冰释。现在我们再来看陈