江苏省扬州市江都区2016-2017学年七年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 18页） 2016）第一次月考数学试卷 一、选择题 1数轴上原点以及原点右边的点所表示的数是（ ） A负数 B非负数 C正数 D非正数 2在数轴上表示 3的点与表示 2的点的距离是（ ） A 1个单位长度 B 2个单位长度 C 5个单位长度 D 3个单位长度 3下列正确的式子是（ ） A | | 0 B（ 4） = | 4| C D 4数轴上一点 A，一只蚂蚁从 个单位长度到了原点，则点 ） A 4 B 4 C 4 D a 5在数轴上有一点 A，它所对应表示的数是 3，若将点 个单位长度，再向右移动 4 个单位长度得点 B，此时点 ） A 3 B 1 C 5 D 4 6下列各数：（ 3）， 0， +5， ， + 24， 2014， 2 ， 其中是负数的有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 7数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是 1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段 线段 ） A 2002或 2003 B 2003 或 2004 C 2004或 2005 D 2005或 2006 8如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1个单位，点 A、 B、 C、 a、b、 c、 d，且 d 2a=4，则数轴的原点应是（ ） A B C D 二、填空 题 9若电视天线高出楼顶 3米，记作 +3米，则比楼顶低 2米，记作 米 10绝对值不大于 3的非负整数有 11 3 的倒数是 第 2页（共 18页） 12已知 |x|=3， |y|=4，则 x+y= 13今年我省规划重建校舍约 3890000平方米， 3890000用科学记数法表示为 14若 +4米表示向东运动 4米，则 3米表示 15在数轴上与表示 2的点距离 3个单位长度的点表示的数是 16绝对值不大于 6的整数的积是 17如图，以点 4个单位长度为半径画圆，该圆与数轴的交点表示的数是 18 的有理数，我们把 称为 ： 2的差倒数是 = 1， 1的差倒数是 = 已知 ， ，依此类推，则 三、解答题 19把下列各数填在相应的大括号中： 8 ， + ， ， 0， 100， +6， 正数集合 整数集合 有理数集合 无理数集合 20把下列各数表示的点画在数轴上，并用 “ ” 把这些数连接起来 5， | ， 0， 3 ，（ 2） 2 21计算： （ 1） + （ 2）（ 36） （ + ） 22计算： （ 1） 14 （ 5） 2 （ ） +|1| （ 2）（ +1） +（ 2） +（ +3） +（ 4） + +（ +99） +（ 100） 23规定一种新的运算： a b=a b a 例如： 3 （ 4） =3 （ 4） 3（ 4） 2+1请用上述规定计算下面各式： 第 3页（共 18页） （ 1） 2 5； （ 2）（ 2） （ 5） 24已知 a， b， 满足 + + =1，求 6 的值 25电子跳蚤落在数轴上的某点 一步从 个单位到 二步由 个单位到 三步由 个单位到 四步由 个单位到 ，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点 1，试问电子跳蚤的初始位置点 26同学们都知道， |5（ 2） |表示 5与 2之差的绝对值，实际上也可理 解为 5与 2两数在数轴上所对的两点之间的距离如 |x 3|的几何意义是数轴上表示有理数 3的点与表示有理数的点之间的距离试探索： （ 1）求 |5（ 2） |= （ 2）若 |x 3|=|x+1|，则 x= （ 3）同样道理 |x+5|+|x 2|表示数轴上有理数 5和 2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x，使得 |x+5|+|x 2|=7，这样的整数是 27如图，数轴上有 3个点，它们所表示的数分别用 a， b， c （ 1）在数轴上标出 a， b， a， b， c； （ 2）把 a， b， ” 连接起来； （ 3）如果将表示数 个单位长度，同时将表示数 个单位长度，表示数 移动后的 a， b， c 三个数的大小关系如何？ 28在边长为 1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移 |a|格（当 示向右平移；当 示向左平移），再沿竖直方向平移 |b|格（当 示向上平移；当 b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（ a， b） 例如，从 记为： AB （ +1， +3）；从 记为： CD （ +1， 2），回答下列问题： （ 1）如图 1，若点 ABCA ，请计算点 （ 2）若点 AM （ +2， +3）， MN （ +1， 1）， NP （ 2， +2）， PQ （ +4， 4）请你依次在图 2上标出点 M、 N、 P、 （ 3）在图 2中，若点 m， n）得到点 E，点 E 再经过（ p， q）后得到 Q，则 m与 ； n与 第 4页（共 18页） 第 5页（共 18页） 2016年江苏省扬州市江都七年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1数轴上原点以及原点右边的点所表示的数是（ ） A负数 B非负数 C正数 D非正数 【考点】数轴 【分析】根据数轴表示的数的特点解答 【解答】解：数轴上原点以及原点右边的点所表示的数是原点和正数，即非负数 故选 B 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上数的特点是解题的关键 2在数轴上表示 3的点与表示 2的点的距离是（ ） A 1个单位长 度 B 2个单位长度 C 5个单位长度 D 3个单位长度 【考点】数轴 【分析】根据数轴上点的意义可知数轴上表示 3的点与表示 2的点的距离是 | 3（ 2） |=1 【解答】解：在数轴上表示 3的点与表示 2的点的距离是 | 3（ 2） |=1 故选 A 【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上两点间的距离公式是 |a b|把数和点对应起来，也就是把 “ 数 ” 和 “ 形 ” 结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 3下列正确的式子是（ ） A | | 0 B（ 4） = | 4| C D 【考点】有理数大小比较 【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可 第 6页（共 18页） 【解答】解： A、 | |= 0，故本选项错误； B、 （ 4） =4， | 4|= 4， （ 4） | 4|，故本选项错误； C、 | |= = ， | |= = ， ， ，故本选项错误； D、 ， ，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键 4数轴上一点 A，一只蚂蚁从 个单位长度到了原点，则点 ） A 4 B 4 C 4 D a 【考点】数轴 【专题】数形结合 【分析】此题可借助数轴用数形结合的 方法求解由于点 的距离为 4，那么 为 别位于原点两侧，且到原点的距离为 4，这两个点对应的数分别是 4和 4，在数轴上画出 【解答】解：设 x因为点 的距离为 4，即 |x|=4，所以 x=4或 x=4 故选 C 【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点 5在数轴上有一点 A，它所对应表示的数是 3，若将点 个单位长度，再向右移动 4 个单位长度得点 B，此时点 ） A 3 B 1 C 5 D 4 【考点】数轴 【分析】根据数轴的特点进行解答即可 【解答】解：由数轴的特点可知，将数 3在数轴上先向左移动 8个单位长度，再向右移动 4个单位长度得点 B，点 B=3 8+4= 1； 故选 B 第 7页（共 18页） 【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴的概念是解答此题的关键 6下列各数：（ 3）， 0， +5， ， + 24， 2014， 2 ，其中是负数的有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】正数和负数 【分析】通常情况，负数前面加 “ ” 号，正数前不加符号或加 “ +” 号， 0即不是负数也不是正数，据此得解 【解答】解：（ 3） =3 是正数； 0 既不是正数也不是负数； +5 是正数； 3 是负数； + 24是负数； 2014是正数； 2 是负数 其中 ， 24， 2 是负数， 故选： B 【点评】本题考查了负数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 7数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是 1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段 线段 ） A 2002或 2003 B 2003 或 2004 C 2004或 2005 D 2005或 2006 【考点】数轴 【分析】某数轴的单位长度是 1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为 2004厘米的线段 线段 住的整点的个数可能正好是 2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是 2004个 【解答】解：依题意得： 当线段 点在整点时覆盖 2005个数； 当线段 点不在整点，即在两个整点之间时覆盖 2004个数 故选 C 第 8页（共 18页） 【点评】在学习中要注意培养学生数形结合的思想本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点 8如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1个单位，点 A、 B、 C、 a、b、 c、 d，且 d 2a=4，则数轴的原点应是（ ） A B C D 【考点】数轴 【分析】由图可知 点相隔三个单位长度， 即 d a=3；又已知 d 2a=4，可解得 a= 1，则b=0，即 【解答】解：根据题意，知 d a=3，即 d=a+3， 将 d=a+3 代入 d 2a=4，得： a+3 2a=4， 解得： a= 1， 点 1， 则点 故选： B 【点评】此题主要考查了数轴知识点，解题的关键根据题意求得 二、填空题 9若电视天线高出楼顶 3米，记作 +3米，则比楼顶低 2米，记作 2 米 【考点】正数和负数 【专题】常规题型 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个 就用负表示 “ 正 ” 和 “ 负 ”相对 【解答】解： 高出楼顶 3 米，记作 +3米， 比楼顶低 2米记错 2米 故答案为： 2米 【点评】本题考查了正数与负数，解题关键是理解 “ 正 ” 和 “ 负 ” 的相对性，确定一对具有相反意义的量 第 9页（共 18页） 10绝对值不大于 3的非负整数有 0， 1， 2， 3 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的意义，正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是 0 【解答】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于 3的非负整数有 0， 1， 2， 3 【点评】要正确理解绝对值的意义，注意 “0” 属于 非负整数 11 3 的倒数是 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义直接解答即可 【解答】解： （ 3 ） （ ） =1， 3 的倒数是 【点评】解答此题的关 键是熟知倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 12已知 |x|=3， |y|=4，则 x+y= 1或 7 【考点】绝对值；有理数的加法 【分析】根据绝对值得出 x= 3， y= 4，进而解答即可 【解答】解：因为 |x|=3， |y|=4， 可得： x= 3， y= 4， 所以 x+y=3+4=7， x+y= 3 4= 7， x+y= 3+4=1， x+y=3 4= 1 故答案为： 1或 7 【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据绝对值得出 x= 3， y= 4 13今年我省规划重建校舍 约 3890000平方米， 3890000用科学记数法表示为 106 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 第 10页（共 18页） 【解答】解： 3 890 000=106， 故答案为： 106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 14若 +4米表示向东运动 4米，则 3米表示 向西运动 3米 【考点】正数和负数 【专题】常规题型 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量向东运动与向西运动具有相反意义 【解答】解：若 +4米表示向东运动 4米，则 3米表示向西运动 3米 故答案为：向西运动 3米 【点评】本题考查了正数与负数的实际应用问题，解题的关键是掌握用正负数表示两 种具有相反意义的量的方法：具有相反意义的两个量，如果把其中一个记为正数，那么和它具有相反意义的量就记为负数 15在数轴上与表示 2的点距离 3个单位长度的点表示的数是 1或 5 【考点】有理数的减法；数轴 【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧 【解答】解：在数轴上与表示 2的点距离 3个单位长度的点表示的数是 2+3=1或 2 3= 5 【点评】注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况 把数和点对应起来，也就是把 “ 数 ” 和 “ 形 ” 结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想 16绝对值不大于 6的整数的积是 0 【考点】有理数的乘法；绝对值 【分析】根据绝对值的性质列式算式，再根据任何数乘以 0都等于 0解答 【解答】解：绝对值不大于 6的整数的积为：（ 6） （ 5） （ 4） （ 3） （ 2） （1） 0 1 2 3 4 5 6=0 故答案为： 0 第 11页（共 18页） 【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，含有因数 0是解题的关键 17如图，以点 4个单位长度为半径画圆，该圆与数轴的交点表示的数是 3或 5 【考点】实数与数轴 【分析】将点 右移动 4个单位长度即为该圆与数轴的交点 【解答】解： r=4，点 ， 该圆与数轴的交点表示的数分别是 1 4= 3， 1+4=5； 故答案是 3或 5 【点评】本题考查了是数轴与点 的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可 18 的有理 数，我们把 称为 ： 2的差倒数是 = 1， 1的差倒数是 = 已知 ， ，依此类推，则 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】利用给定的计算方法，分别计算得出 找出数字循环的规律，进一步解决问题 【解答】解： ， = ， = 4， = ， 数列以 ， ， 4三个数依次不断循环出现， 2015 3=6712 ， 第 12页（共 18页） 故答案为： 【点评】此题考查数字的变化规律，理解给出的运算方法，计算得出数的循环规律，利用规律解决问题 三、解答题 19把下列各数填在相应的大括号中： 8 ， + ， ， 0， 100， +6， 正数集合 8， + ， ， +6， ， 整数集合 8， 0， 100， +6， 有理数集合 8 ， +， 0， 100， +6， 无理数集合 ， 【考点】实数 【专题】常规题型 【分析】利用实数的概念及分类进行解答 【解答】解： 正数包括正整数、正分数 正数集合 8， + ， ， +6， ， 整数包括正整数、负整数和零， 整数集合 8， 0， 100， +6， 整数与分数统称为有理数， 有理数集合 8 ， +， 0， 100， +6， 无限不循环小数就叫无理数， 无理数集合 ， 故答案为： 8， + ， ， +6， ， ； 8， 0， 100， +6， ； 8， +， 0， 100， +6， ； ， 【点评】本题考查了实数的概念及分类，解题的关键是要掌握实数的概念，根据不同的标准对实数进行分类是难点所在 第 13页（共 18页） 20把下列各数表示的点画在数轴上，并用 “ ” 把这些数连接起来 5， | ， 0， 3 ，（ 2） 2 【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大 于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序 “ ” 连接起来 【解答】解：在数轴上表示数如下： 用 “ ” 把这些数连接起来如下： 5 0| 3 （ 2） 2 【点评】此题考查了数轴和有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把 “ 数 ” 和 “ 形 ” 结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学 习中要注意培养数形结合的数学思想 21计算： （ 1） + （ 2）（ 36） （ + ） 【考点】有理数的混合运算 【分析】（ 1）根据加法交换律和结合律计算即可求解； （ 2）根据乘法分配律计算即可求解 【解答】解：（ 1） + =（ +（ ） +1 =0+0+1 =1； （ 2）（ 36） （ + ） =36 36 +36 =16 30+21 第 14页（共 18页） =7 【点评】此题考查了有理数混合运算，规律方法：有理数混合运算的四种运算技巧 1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算 2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数 的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解 3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算 4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便 22计算： （ 1） 14 （ 5） 2 （ ） +|1| （ 2）（ +1） +（ 2） +（ +3） +（ 4） + +（ +99） +（ 100） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题 【分析】（ 1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即 可得到结果； （ 2）原式结合后，相加即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 = 1 25 （ ） +| + = + = ； （ 2）原式 =（ 1 2） +（ 3 4） + +（ 99 100） = 1 1 1 1= 50 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23规定一种新的运算： a b=a b a 例如： 3 （ 4） =3 （ 4） 3（ 4） 2+1请用上述规定计算下面各式： （ 1） 2 5； （ 2）（ 2） （ 5） 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】两式利用题中的新定义计算即可得到结果 【解答】解：（ 1）根据题中的新定义得： 2 5=2 5 2 25+1= 16； （ 2）根据题中新定义得：（ 2） （ 5） =10+2 25+1= 12 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 15页（共 18页） 24已知 a， b， 满足 + + =1，求 6 的值 【考点】绝对值 【分析】首先依据足 + + =1，可确定出 a、 b、 后可确定出 的值，最后进行计算即可 【解答】解： + + =1， a、 b、 个负数， = 1 6 的 =6（ 1） =6+1=7 【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，求得 a、 b、 25电子跳蚤落在数轴上的某点 一步从 个单位到 二步由 个单位到 三步由 个单位到 四步由 个单位到 ，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点 1，试问电子跳蚤的初始位置点 数是多少？ 【考点】数轴 【分析】设电子跳蚤落在数轴上的某点 K0=a，规定向左为负，向右为正，根据题意列出方程，再进一步根据有理数的加法法则进行计算 【解答】解：设电子跳蚤落在数轴上的某点 K0=a，规定向左为负，向右为正 根据题意，得： a 1+2 3+4 +100=51， a+（ 2 1） + +（ 100 99） =51， a+50=51， 解得： a=1 即电子跳蚤的初始位置点 【点评】此题考查了数轴、正负数的意义，能够借助正负数来表示题目中的运动，同时注意运用简便方法进行计算 第 16页（共 18页） 26同学们都知道， |5（ 2） |表示 5与 2之差的绝对值，实际上也可理解为 5与 2两数在数轴上所对的两点之间的距离如 |x 3|的几何意义是数轴上表示有理数 3的点与表示有理数的点之间的距离试探索： （ 1）求 |5（ 2） |= 7 （ 2）若 |x 3|=|x+1|，则 x= 1 （ 3）同样道理 |x+5|+|x 2|表示数轴上有理数 5和 2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x，使得 |x+5|+|x 2|=7，这样的整数是 5， 4， 3， 2， 1， 0， 1，2 【考点】绝 对值 【分析】（ 1）根据 5与 2两数在数轴上所对的两点之间的距离为 7得到答案； （ 2）根据题意可得方程 x 3+x+1=0，再解即可； （ 3）由于 |x+5|表示 5两数在数轴上所对的两点之间的距离， |x 2|表示 两数在数轴上所对的两点之间的距离，而 |x+5|+|x 2|=7，则 x 表示的点在 5与 2表示的点之间 【解答】解：（ 1） |5（ 2） |=|5+2|=7， 故答案为： 7； （ 2）由题意得： x 3+x+1=0， 解得： x=1， 故答案为： 1； （ 3） |x+5|表示 5两数在数轴上所 对的两点之间的距离， |x 2|表示 两数在数轴上所对的两点之间的距离，而 5与 2两数在数轴上所对的两点之间的距离为 2（ 5） =7， |x+5|+|x 2|=7， 5 x 2 x= 5， 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 故答案为： 5， 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2 【点评】本题考查了绝对值和数轴，关键是掌握绝对值的性质：若 a 0，则 |a|=a；若 a=0，则 |a|=0；若 a 0，则