2016_2017学年高中数学学业分层测评1苏教版必修220170228041

1学业分层测评一建议用时45分钟学业达标一、填空题1下列说法中正确的个数是_棱柱的面中，至少有两个面互相平行；棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高；棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【解析】棱柱的面中，有两个底面，所以至少有两个面互相平行，故正确棱柱中两个互相平行的平面可能是棱柱的侧面，错误棱柱中一条侧棱的长不一定是棱柱的高，错误棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面可能是平行四边形，错误【答案】12下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为_填序号图1111【解析】结合棱锥的定义可知，不符合其定义，故填【答案】3在正方体上任意选择4个顶点，它们可以确定的几何图形或几何体为_写出所有正确结论的编号矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可以确定矩形，如四边形ACC1A1；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如AA1BD；每个面都是等边三角形的四面体，如ACB1D1；每个面都是直角三角形的四面体，如AA1DC，所以填【答案】4一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形如图1112所示，A，B，C是展开图上2的三点，在正方体盒子中三角形ABC的形状为_“等边三角形”“等腰三角形”或“直角三角形”图1112【解析】由题图知，分别连接A，B，C三点，AB，BC，CA是正方体盒子的面对角线，所以ABC为等边三角形【答案】等边三角形5一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60CM，则每条侧棱长为_CM【解析】由棱柱有10个顶点知此棱柱有5条侧棱，又棱柱侧棱长相等，故每条侧棱长为12CM【答案】126一个截面经过棱锥各条侧棱的中点，则截得棱台的上、下底面积之比是_【导学号60420003】【解析】如图，由于A1是SA的中点，则，SA1SA12A1B1AB故2S上底面S下底面A1B1AB14【答案】147某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒如图1113，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为_图11133【解析】两个不能并列相邻，错误；两个不能并列相邻，错误，故选也可通过实物制作检验来判定【答案】8所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥的一个面重合后暴露的面的个数为_个【解析】如图12所示分别是所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥图3是它们拼接而成的一个几何体故暴露的面数为7个123【答案】7二、解答题9观察图1114中的几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的123图1114【解】图1是由一个四棱柱在它的上、下底面上向内挖去一个三棱柱组成的几何体图2是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组成图3是一个三棱台和一个上底面与三棱台的下底面重合的三棱柱组成10如图1115，在边长为2A的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P问1折起后形成的几何体是什么几何体图11152这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点3每个面的三角形面积为多少【解】1如图，折起后的几何体是三棱锥42这个几何体共有4个面，其中DEF为等腰三角形，PEF为等腰直角三角形，DPE和DPF均为直角三角形3SPEFA2，SDPFSDPE2AAA2，SDEFS正方形ABCDSPEFSDPFS1212DPE2A2A2A2A2A21232能力提升1在正五棱柱中，不在同一侧面且不在同一底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线有_条【导学号60420004】【解析】正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线【答案】102用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是_【解析】用平行于底面的平面去截三棱柱，截面是三角形，用同样的方法去截三棱锥、三棱台，所得截面均为三角形【答案】答案不唯一，如三棱锥、三棱柱、三棱台等3如图1116，M是棱长为2CM的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是_CM图1116【解析】由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2CM,3CM，故两点之间的距离是CM若以BB1为轴展开，则13A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1CM,4CM，故两点之间的距离是CM故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是CM1713【答案】134如图1117所示，已知三棱台ABCABC图111