全等三角形——经典试题汇编 含答案

北京中考 /一模之全等三角形试题 精 编 北京中考 16已知：如图，点 E A C， ， 在同一条直线上， D ， A B C E A C C D， 求证： D . 16、 所以， 淀一模 15. 如图， 点 F、 C 在 ， F, F. 求证： E. 15 证明： ， 1 分 在 ， , 4 分 E 5 分 东城一模 16. 如图，点 B C F E、 、 、 在同一直线上， 12 ， C ，要使 ，还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可），并加以证明 A B C D E F A B C D E F 16（本小题满分 5 分） 解：可添加的条件为： A C D F B E A D 或 或（写出其中一个即可） . 1 分 证明： C ， B F C F E C C F . 即 F . 在 ， ,1 2,F 西城一模 15如图，在 ， B， 0， D 为 长线 上一点，点 E 在 上，且 D，连结 (1) 求证： (2) 若 0，求 度数 . 15.（ 1）证明：如图 1. 0， D 为 长线上一点， 0 . 1 分 在 , , 2 分 （ 2）解： B， 0， 5. . 3 分 又 0， 15. 4 分 15. 5 分 图 1 通州一模 15如图，在 ， C， E， ， 求证： 15. 解： .(3 分 ) .(4 分 ) 在 和 中 ( .(5 分 ) 石景山一模 16如图， 0， B 是 中点， 0， D 求证： E 16证明： 0， 0 1 分 B 是 中点， B 2 分 在 3 分 E 4 分 6题图 E. 5 分 房山一模 15已知： E 是 边 长线上一点，且 C ，过点 A 作 C，且使 B，联结 证： E 证明： C B. 1 分 B. 2 分 C. 3 分 4 分 E. 5 分 昌平一模 16如图，已知 是等边三角形，连结 证： E 16 证明： 是等边三角形， C， D， 4 分 E 5 分 门头沟一模 图， D， 点 C，且 C 求证： D D， C, 3 分 D 5 分 丰台一模 16已知：如图， D， D，点 E、 F 在线段 ，且 E求证： F 16证明 : E， E 即 F 1 分 D， A=D 2 分 在 ， D， A=D， F F 台一模 24 已知 ： 两个丌全等的等腰直角三角形 ， 其中 C， E， 联结取 中点 M， 联结 （ 1）如图 1，如果点 D、 E 分别在边 ，那么 数量关系不位置关系是 ； （ 2）将图 1 中的 点 A 旋转到图 2 的位置时，判断（ 1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 1） M 且 2 分 （ 2）成立 3 分 理由如下：延长 点 F，使 D，联结 D 易证 4 分 F， 1 C， E，且 0， 2=3=45, 4=5=45 2+4+6=90+6 8=360-5-7-1， 7=180-6-9， 8=360（ 180-6-9） -（ 3+9） =360180+6+9- 45-9 =90+6 8= 5 分 又 F F， 6 分 0 D， M 且 .7 分 海淀一模 22阅读下面材料： 小 明遇 到这 样一 个问 题 ： 如图 1， 为 等腰 直角 三角 形 , 90若 面积为 1， 试求以 D 的长度为三边长的三角形的面积 9 A D C O B E B O C D A 图 1 图 2 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法秱动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长 E, 使得 O, 连接 可证 从而得 到的 是以 C、 D 的长度为三边长的三角形（如图 2） 请你回答：图 2 中 面积等于 请你尝试用平秱、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图 3，已知 分别以 边向外作正方形 连接 （ 1）在图 3 中利用图形变换画出并指明以 长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （ 2）若 面积为 1，则以 长度为 三边长的三角形的面积等于 图 3 22. 解： 面积等于 2 . 1 分 （ 1）如图（答案丌唯一）： 2 分 以 长度为三边长的 一个三角形是 3 分 （ 2） 以 长度为三边长的三角 形的面积等于 3 5 分 G F A B C D E 西城一模 24 已知：在如图 1 所示的锐角三角形 ， 点 H，点 B 关于直线 对称点为 D， 上一点 E 满足 A，直线 直线 点 F (1) 求证： C； (2) 若 的中点为 M，求证： 2M ； (3) 当 C 时（如图 2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图 2 中所有不等的线段，并证明你的结论 图 1 图 2 24证明：（ 1）如图 6 点 B 关于直线 对称点为 D， 点 H， 直线 直线 点 F， F， H 1 分 1=2 又 A， 1， A 2 C 2 分 （ 2）取 中点 N，连结 H 是 中点， N 是 中点， F 由（ 1）得 C， C，即 M 在 ， 0， 的中点为 M， 12C A 3 3 M 图 6 图 7 四边形 平行四边形 3 分 M 在 ， 0， 中点为 N， 12F，即 2N 2M 4 分 （ 3）当 C 时，在未添加辅助线和其它字母 的条件下，原题图 2 中所有不等的线段是 （只猜想结论丌给分） 证明：连结 如图 8） 点 B 关于直线 对称点为 D， 点 H， D， 5 1 8 0 2A B C A ， A， 6 1 8 0 2 A ， E 6=5 外角， 6 45 ， A 4 由，得 5 分 6 分 由（ 1）中 F 得 由（ 1）中所得 C 可得 E F 7 分 F= （阅卷说明：在第 3 问中，若仅证出 F 或 E 只得 2 分） 北京中考 24在 中， B A B C B A C ， ， M 是 中点， P 是线段 的动点，将线段 点 P 顺时针旋转 2 得到线段 （ 1） 若 且点 P 不点 M 重合（如图 1），线段 延长线交射线 点 D ，请补全图形，并写出 的度数； 图 8 （ 2） 在图 2 中，点 P 丌不点 重合，线段 延长线不射线 于点 D ，猜想 的大小（用含 的代数式表示），并加以证明； （ 3） 对于适当大小的 ，当点 P 在线段 运动到某一位置（丌不点 B ， M 重合）时，能使得线段 延长线不射线 于点 D ，且 D ，请直接写出 的范围。 24、【解析】 ， 30 连接 D， ，易证 C 又 A 2P Q P C A D C C D B ， ， P Q C P C D P A D 180P A D P Q D P Q C P Q D 3 6 0 1 8 0A P Q A D C P A D P Q D 1 8 0 1 8 0 2A D C A P Q 2 1 8 0 2 90 90C D B ，且 D 2 1 8 0 2P A D P C Q P Q C