山东省潍坊市诸城市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年山东省潍坊市诸城市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1如图，在 ， E，则 四边形 面积之比等于（ ） A 1 B C D 2如图，某水库堤坝横断面迎水坡 坡比是 1 ，堤坝高 0m，则迎水坡面长度是（ ） A 100m B 100 m C 150m D 50 m 3若一元二次方程 x2+=0 配方后为（ x 3） 2=k，则 b， k 的值分别为（ ） A 0， 4 B 0， 5 C 6， 5 D 6， 4 4如图，要使 下列选项中不能作为条件添加的是（ ） A D A= D 如图，在 ， C=90， ， ，则 长为（ ） A 4 B 2 C D 6关于 x 的一元二次方程 5x+2p+5=0 的一个根为 1，则实数 p 的值是（ ） A 4 B 0 或 2 C 1 D 1 第 2 页（共 21 页） 7轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（ ）海里 A 25 B 25 C 50 D 25 8如果关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 9为了测量被池塘隔开的 A， B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中 D， C 在 有四位同学分别测量出以下四组数据： 根据所测数据，求出 A， B 间距离的有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 10如图，正方形 两边 别在平面直角坐标系的 x 轴、 y 轴的正半轴上，正方形 ABCD与正方形 以 中点 O为中心的位似图形，已知 ，若点 A的坐标为（ 1， 2），则正方形 ABCD与正方形 相似比是（ ） A B C D 11如图，边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 30到正方形 D，图中阴影部分的面积为（ ） 第 3 页（共 21 页） A B C 1 D 1 12如图， ， ， ， P 是 上一点，作 E， D，设 BP=x，则 E=（ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13观察下列等式 根据上述规律，计算 90 a） = 14如图，在一块长 为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米若设道路宽为 x 米，则根据题意可列出方程为 15如图， ， S 梯形 梯形 第 4 页（共 21 页） 16已知线段 长为 2，以 边在 下方作正方形 上一点 E，以 边在 上方作正方形 E 作 足为 F 点，如图若正方形四边形 面积相等，则 长为 17如图，将 45的 下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 O 与尺下沿的端点重合， 尺下沿重合， 尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为 2按相同的方式将37的 置在该刻度尺上，则 尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 结果精确到 考数据： 18已知 a b，且 a、 b 满足 3a 4=0， 3b 4=0，那么 + 的值等于 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 19解关于 x 的方程： （ 1）（ 2x 5） 2=（ x 2） 2 （ 2）（ 1+x） 2+（ 1+x） =12 （ 3） x2+ax+b=0（配方法） 20如图，在正方形 ， E、 F 分别是边 的点， = ， F，连接延长 延长线于点 G （ 1）若正方形的边长为 4，则 于 ； （ 2）求证： （ 3）比较 大小 21已知一元二次方程 2x+m 1=0 第 5 页（共 21 页） （ 1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （ 2）设 方程的两个实数根，且满足 ，求 m 的值 22 今年 “五一 “假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下 A 点出发沿斜坡达 B 点再从 B 点沿斜坡 达山顶 C 点，路线如图所示斜坡 长为 1040米，斜坡 长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30已知 A 点海拔 121 米 C 点海拔 721 米 （ 1）求 B 点的海拔； （ 2）求斜坡 坡度 23某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 76 件，每件利润 10 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元 （ 1）每件利润为 14 元时，此产品质量在第几档次？ （ 2）由于生产工序不同，产品每提高 1 个档次，一天产量减少 4 件若生产第 x 档的产品一天的总利润为 y 元（其中 x 为正整数，且 1 x 10），求出 y 关于 x 的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为 1080 元，该工程生产的是第几档次的产品？ 24如图 1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图 2 是晒衣架的侧面示意图，立杆 D 相交于点 O， B、 D 两点立于地面，经测量： D=136C=51F=34将晒衣架完全稳固张开，扣链 一条直线，且 2 （ 1）求证： （ 2）求扣链 立杆 夹角 度数（精确到 ； （ 3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到 122挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由 （参考数据： 使用科学计算器） 第 6 页（共 21 页） 2016年山东省潍坊市诸城市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选 择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1如图，在 ， E，则 四边形 面积之比等于（ ） A 1 B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 因为 以可得 据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可 【解答】 解： E： E， ： 2， 面积之比是 1： 4， 四边形 面积之比是 1： 3 故选 C 2如图，某水库堤坝横断面迎水坡 坡比是 1 ，堤坝高 0m，则迎水坡面长度是（ ） A 100m B 100 m C 150m D 50 m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意可得 = ，把 0m，代入即可算出 长，再利用勾股定理算出 长即可 第 7 页（共 21 页） 【解答】 解： 堤坝横断面迎水坡 坡比是 1 ， = ， 0m， 0 m， =100m， 故选： A 3若一元二次方程 x2+=0 配方后为（ x 3） 2=k，则 b， k 的值分别为（ ） A 0， 4 B 0， 5 C 6， 5 D 6， 4 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先把（ x 3） 2=k 化成 6x+9 k=0，再根据一元二次方程 x2+=0 得出 b=6， 9 k=5，然后求解即可 【解答】 解： （ x 3） 2=k， 6x+9 k=0， 一元二次方程 x2+=0 配方后为（ x 3） 2=k， b= 6， 9 k=5， k=4， b， k 的值分别为 6、 4； 故选 D 4如图，要使 下列选项中不能作为条件添加的是（ ） A D A= D 考点】 相似三角形的判定 【分析】 图中已知条件是 以根据 “两角法 ”、 “两边及其夹角法 ”进行添加条件即可 【解 答】 解：如图， A、若添加 D = 时，可以判定 本选项错误； B、若添加 A= ，可以判定 本选项错误； C、若添加 D = 时，可以判定 本选项正确； D、若添加 ，可以判定 本选项错误； 故选： C 第 8 页（共 21 页） 5如图，在 ， C=90， ， ，则 长为（ ） A 4 B 2 C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根 据 ，可得 = ，再把 长代入可以计算出 长 【解答】 解： ， = ， ， 6=4， 故选： A 6关于 x 的一元二次方程 5x+2p+5=0 的一个根为 1，则实数 p 的值是（ ） A 4 B 0 或 2 C 1 D 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解 【解答】 解： x=1 是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得 2p+1=0，解此方程得到 p=1故本题选 C 7轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（ ）海里 第 9 页（共 21 页） A 25 B 25 C 50 D 25 【考点】 等腰直角三角形；方向角 【分析】 根据题中所给信息，求出 0，再求出 5，从而得到 等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答 【解答】 解：根据题意， 1= 2=30， 0， 0+60=90， 5 30=45， 等腰直角三角形， 0 5， C=25（海里） 故选 D 8如果关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根，则 0，由此建立关于 k 的不等式，然后就可以求出 k 的取值范围 【解答】 解：由题意知： 2k+1 0， k 0， =2k+1 4k 0， k ，且 k 0 故选： D 第 10 页（共 21 页） 9为了测量被池塘隔开的 A， B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中 D， C 在 有四位同学分别测量出以下四组数据： 根据所测数据，求出 A， B 间距离的有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 【 考点】 相似三角形的应用；解直角三角形的应用 【分析】 根据三角形相似可知，要求出 需求出 可所以借助于相似三角形的性质，根据 = 即可解答 【解答】 解：此题比较综合，要多方面考虑， 因为知道 长，所以可利用 正切来求 长； 可利用 正切求出 ，因为 利用 = ，求出 无法求出 A， B 间距离 故共有 3 组可以求出 A， B 间距离 故选 C 10如图，正方形 两边 别在平面直角坐标系的 x 轴、 y 轴的正半轴上，正方形 ABCD与正方形 以 中点 O为中心的位似图形，已知 ，若点 A的坐标为（ 1， 2），则正方形 ABCD与正方形 相似比是（ ） A B C D 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 延长 AB交 点 E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比 【解答】 解： 在正方形 ， B=3， 延长 AB交 点 E， 点 A的坐标为（ 1， 2）， 第 11 页（共 21 页） ， E=3 1=2， ： 3， ： 3， AC， AC： ： 3， 正方形 ABCD与正方形 相似比是 故选 B 11如图，边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 30到正方形 D，图中阴 影部分的面积为（ ） A B C 1 D 1 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 设 BC与 交点为 E，连接 用 “明 和 等，根据全等三角形对应角相等 B根据旋转角求出 60，然后求出 0，再解直角三角形求出 后根据阴影部分的面积 =正方形 面积四边形 面积，列式计算即可得解 【解答】 解：如图，设 BC与 交点为 E，连接 在 和 ， ， B 旋转角为 30， 60， 60=30， = ， 第 12 页（共 21 页） 阴影部分的面积 =1 1 2 （ 1 ） =1 故选： C 12如图， ， ， ， P 是 上一点，作 E， D，设 BP=x，则 E=（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 先根据勾股定理求得 长，再根据相似三角形的判定得到 用相似三角形的边对应成比例就不难求得 E 了 【解答】 解： 在 ， ， ， 由勾股定理得 ， ， ， ， E= + = +3 故选 A 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13观察下列等式 第 13 页（共 21 页） 根据上述规律，计算 90 a） = 1 【考点】 互余两角三角函数的关系 【分析】 根据 可得出规律，即 90 a） =1，继而可得出答案 【解答】 解：由题意得， 90 30） =1； 90 45） =1； 90 60） =1； 故可得 90 a） =1 故答案为： 1 14如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米若设道路宽为 x 米，则根据题意可列出方程为 （ 22 x）（ 17 x） =300 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长 方形，根据长方形的面积公式列方程 【解答】 解：设道路的宽应为 x 米，由题意有 （ 22 x）（ 17 x） =300， 故答案为：（ 22 x）（ 17 x） =300 15如图， ， S 梯形 梯形 1： 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由平行线可得 而利用相似三角形面积比等于对应边的平方比，即可得出结论 【解答】 解： S 梯形 梯形 = ， = ， 由于相似三角形的面积比等于对应边长的平方比， ： ： 第 14 页（共 21 页） 故答案为： 1： ： 16已知线段 长为 2，以 边在 下方作正方形 上一点 E，以 边在 上方作正方形 E 作 足为 F 点，如图若正方形四边形 面积相等，则 长为 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设 AE=x，则 x，就有 面积为 2（ 2 x），正方形 面积 =据正方形 四边形 面积相等建立方程求出其解即可 【解答】 解：设 AE=x，则 x，由图形得 （ 2 x）， 解得： 1， 1（舍去） 故答案为： 17如图，将 45的 下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 O 与尺下沿的端点重合， 尺下沿重合， 尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为 2按相同的方式将37的 置在该刻度尺上，则 尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 2.7 结果精确到 考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 B 作 D，过点 C 作 E首先在等腰直角 ，得到 D=2 后在直角 ，根据正切函数的定义即可求出 【解答】 解：过点 B 作 D，过点 C 作 E 在 ， 0， 5， D=2 D=2 在 ， 0， 7， 第 15 页（共 21 页） 尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 故答案为 18已知 a b，且 a、 b 满足 3a 4=0， 3b 4=0，那么 + 的值等于 【考点】 根与系数的关系；分式的值 【分析】 由 a、 b 满足 3a 4=0、 3b 4=0，可得出 a、 b 是方程 3x 4=0 的两个根，利用根与系数的关系即可得出 a+b=3、 4，将 + 变形成 ，代入数据即可得出结论 【解答】 解： a、 b 满足 3a 4=0， 3b 4=0， a、 b 是方程 3x 4=0 的两个根， a+b=3， 4， + = = = = 故答案为： 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 19解关于 x 的方程： （ 1）（ 2x 5） 2=（ x 2） 2 （ 2）（ 1+x） 2+（ 1+x） =12 （ 3） x2+ax+b=0（配方法） 【考点】 换元法解 一元二次方程；解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）直接开方法解即可 （ 2）因式分解法解即可 （ 3）根据配方法的步骤解即可 【解答】 解：（ 1） （ 2x 5） 2=（ x 2） 2 2x 5= （ x 2）， ， （ 2） （ 1+x） 2+（ 1+x） =12 （ 1+x） 2+（ 1+x） 12=0 （ 1+x+4）（ 1+x 3） =0， 1+x+4=0 或 1+x 3=0， 第 16 页（共 21 页） ， 5 （ 3） x2+ax+b=0， x2+ b x2+ ） 2=（ ） 2 b， （ x+ ） 2= 当 4b 0 时，方程无解 当 4b 0 时， x= 20如图，在正方形 ， E、 F 分别是边 的点， = ， F，连接延长 延长线于点 G （ 1）若正方形的边长为 4，则 于 3 ； （ 2）求证： （ 3）比较 大小 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）先根据正方形边长得 ，由平行相似得： ，代入求得 ，根据勾股定理得： ； （ 2）根据已知边的长度分别求 = ， = = ，则 ，再由正方形性质得： C= D=90，则 （ 3）先根据（ 2）中的 ，证明 0，分别计算 正切值，根据两锐角正切大的角大，得出结论 【解答】 解：（ 1） 四边形 正方形， D=， 0， F， ， 第 17 页（共 21 页） ， = ， = ， 4=3， ， ， 在 ， = =3 ； 故答案为： 3 ； （ 2） 四边形 正方形， D=， C= D=90， C=2， ， = ， = = ， ， （ 3） ， 0， 0， 0， = ， ， ， ， 21已知一元二次方程 2x+m 1=0 （ 1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （ 2）设 方程的两个实数根，且满足 ，求 m 的值 【考点 】 根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式 【分析】 （ 1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式 =40，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围 （ 2） 方程的实数根，就适合原方程，可得到关于 m 的等式再根据根与系数的关系知， m 1，故可求得 m 的值 第 18 页（共 21 页） 【解答】 解：（ 1）根据题意得 =4 4 （ m 1） 0，解得 m 2； （ 2） 方程的实数根， 2x1+m 1=0 方程的两个实数根 x1x2=m 1 ， m 1=1 由 得 把 x=入原方程得， m= 22今年 “五一 “假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下 A 点出发沿斜坡达 B 点再从 B 点沿斜坡 达山顶 C 点，路线如图所示斜坡 长为 1040米，斜坡 长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30已知 A 点海拔 121 米 C 点海拔 721 米 （ 1）求 B 点的海拔； （ 2）求斜坡 坡度 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过 C 作 F 为垂足，过 B 点作 E、 D 为垂足，构造直角三角形 直角三角形 后解直角三角形 （ 2）求出 长，根据坡度的概念解答 【解答】 解：如图，过 C 作 F 为垂足，过 B 点作 E、 D 为垂足 在 C 点测得 B 点的俯角为 30， 0，又 00 米， 00 400 =200（米） B 点的海拔为 721 200=521（米） （ 2） F=521 121=400 米， 又 040 米， = =960 米， 坡度 = = 第 19 页（共 21 页） 故斜坡 坡度为 1： 23某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 76 件，每件利润 10 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元 （ 1）每件利润为 14 元时，此产品质量在第几档次？ （ 2）由于生产工序不同，产品每提高 1 个档次，一天产量减少 4 件若生产第 x 档的产品一天的总利润为 y 元（其中 x 为正整数，且 1 x 10），求出 y 关于 x 的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为 1080 元，该工程生产的是第几档次的产品？ 【 考点】 二次函数的应用；一元二